基于MathCAD的改进阻力系数法计算地基渗流稳定

杜林

（安徽省水利水电勘测设计院合肥230000）

基于MathCAD的改进阻力系数法计算地基渗流稳定

杜林

（安徽省水利水电勘测设计院合肥230000）

改进阻力系数法是水闸设计规范推荐采用的地基渗流计算方法，该法虽然公式简单，但实际运用时重复计算工作量大且容易出错，本文巧妙的利用水闸地下轮廓线的点坐标，通过相邻点的点坐标计算判别每段的型式，并利用MathCAD软件进行了简单编程，可快速准确的完成改进阻力系数法的计算。

改进阻力系数法渗流计算MathCAD

1 前言

《水闸设计规范》（SL265-2001）6.0.2条中“土基上水闸基底渗透压力计算可采用改进阻力系数法或流网法”，其附录C详细介绍了改进阻力系数法的计算过程及相应的公式。在工程设计计算时，尽管该法公式简单，但由于水闸地下轮廓常分成十几段甚至几十段，套用公式计算重复工作量极大，效率低且容易出错，目前通常均使用Excel编写计算，虽比手算提高了一定的效率，但鉴于Excel的计算属于隐蔽计算的特性，出错时不易察觉和查找，而当采用MathCAD软件计算时，上述问题都会迎刃而解，而且本文编写的MathCAD文件对不同型式底板的适用性远远比Excel方便。

使用MathCAD软件用户只需根据自己的习惯输入数据、公式即可，软件自动计算相应结果，数据编写如同手书算稿一样，输入的数据公式可读性强，易于理解和查错，而且数据公式一但改动，计算结果立即更新，使用方便高效。同时MathCAD强大的数学、程序功能，可方便直观地解决数学在各种学科中的应用问题。MathCAD还是最出色的全屏幕公式编辑器，可以与WORD、WPS等配合使用，因为在MathCAD里输入数学公式如同手书算稿一样，所以设计人员在完成计算的同时，计算书也同时编写完成，极大的节省了时间，提高了工作效率。

2 利用MathCAD实现改进阻力系数法计算的思路

改进阻力系数法渗流计算实质是将水闸地下防渗轮廓分为四种基本段：进出口段、内部垂直段、内部水平段及内部倾斜段，每段渗透阻力系数采用相应的经验公式计算，进而计算出各段的水头损失，得出各点的渗透压力值。

采用MathCAD进行改进阻力系数法渗流计算时，首先要解决MathCAD文件能自动区别出4种基本型式并采用相对应的公式计算。解决办法是对4种基本段各赋值一个型式代码，例如：进出口段型式代码赋值为数字1，内部垂直段为数字2，内部水平段为数字3，内部倾斜段为数字4。采用相对应公式计算可利用MathCAD内置判断语句“if”函数进行判别计算，如当计算段型式代码被判别为1时，计算采用进出口段的公式，当型式代码被判断为2时，用内部垂直段的公式计算，依次类推，同时利用while循环函数可完成全部计算。

实现MathCAD自动计算阻力系数，还需解决地下轮廓除进出口段外其余各段属于哪种基本段的判别。通过分析四种基本段的特性可知，基本段的划分是与地下轮廓线的垂直、水平、倾斜相关联的。故在可根据轮廓线相邻两点坐标的x增量、y增量的不同组合（＝0和≠0），来判别该段是哪种基本段，并赋值相应代码。改进阻力系数法计算公式中的深度、含水层厚度等参数（地基实际深度需另输入）也可以通过坐标之间的计算得到。

这样编写的计算文件设计人员只要提供地下轮廓线的点坐标文件和输入地基实际深度，就可完成改进阻力系数法的计算。点坐标文件可借助zdm或lisp程序方便快捷的实现，整个计算输入数据相当简单。该MathCAD文件编写完成后，当计算其他工程时，设计人员只需依次点取地下轮廓线各点的坐标，即可完成计算，相比于直接输入分段长度、深度等数据计算阻力系数的方法，文件的可移植性极大的提高。

3 示例

按照上述思路，本文以宿州市埇桥区郭元闸的设计为例，简要说明各步骤的实现过程。

3.1 基本数据

闸址处地基为重粉质壤土，勘探深度为30m，未揭穿。该闸的地下轮廓及尺寸见图1。

选取铺盖上游端点为坐标零点，坐标系采用向右为X正向，向上为Y正向，依次提取1～23点的坐标点数据生成txt文件，并用MathCAD程序READPRD函数读入以矩阵存储。3.2辨别基本段并赋型式代码

图1 郭元闸地下轮廓及尺寸图

用下述程序语句计算相邻点坐标值的增量，并根据增量判断是垂直、水平还是倾斜段，赋相应的型式代码，存储到xs数组中。

上述函数从第二段开始判别至（n-1）段，赋值给数组xs（文字前面带*号代表是注释，下同）。

3.3 判断地基计算有效深度

从坐标中提取地下轮廓的水平投影长度L0和垂直投影长度S0。水平投影长度即为最后一个点的x值减去第一个点的x值，垂直投影长度即为y坐标组中最小值与最大值差值的绝对值。根据水闸设计规范附录C.2.1公式计算地基的有效深度，用MathCAD程序“if”语句判别L0与S0的比值，并根据比值选择相应的公式计算地基有效深度。

在计算地基有效深度时巧妙运用min函数，以满足附录中“当计算的Te值大于地基实际深度时，Te值应按地基实际深度采用”的条件。

3.4 计算各段阻力系数

计算各段的阻力系数时用if语句判断各段的型式代码（xs）并自动采用相应的计算公式。其中公式所用的参数，主要涉及板桩或齿墙的入土深度S和水平段长度Lx，利用软件筛除计算值为负时的结果。

3.5 计算各段的水头损失

根据输入的水位差，按水闸设计规范附录公式C.2.3计算各段的水头损失。

进出口齿墙不规则部位充分利用if语句嵌套来完成进出口段水头损失自动修正计算。

3.6 完善结果输出

为方便利用渗透压力计算结果和阅读，完善程序计算输出结果。其一生成各点的水头坐标，以方便在CAD中利用多线段命令画出渗透压力线，为闸室稳定、结构计算时计算扬压力提供很大的方便。其二是生成文本的成果输出，方便查看和计算书用。

生成文本成果输出，并添加表头以便于理解阅读。

4 结束语

本文结合具体工程实例，利用MathCAD编程计算软件，通过依次输入水闸地下轮廓各点坐标，实现与MathCAD程序之间的数据交互，由程序根据交互的坐标点数据计算各段阻力系数，完成水闸渗流计算。不同工程采用改进阻力系数法进行渗流计算时，只需修改相应的坐标文件，使用程序以读入文件的方式读入坐标文件，计算结果就自动生成，极大地提高了设计工作效率■

（专栏编辑：顾梅）