岩土力学数值方法的应用及发展

郑娇君 陈 剑

(中国海洋大学 山东 青岛 266000)



岩土力学数值方法的应用及发展

郑娇君 陈 剑

(中国海洋大学 山东 青岛 266000)

在岩土工程领域，数值分析应需要逐步发展起来，并形成了一系列的数值分析方法。这些数值分析方法主要分为两大类：连续变形数值分析方法和非连续变形数值方法。本文针对这两种数值分析方法进行了分别的阐述。在文章的最后提出了自己的思考。

岩土力学；数值方法；连续变形；非连续变形

一、引言

岩土力学是研究岩土材料的物理力学性质并将其应用于工程实际的一门学科。传统上岩土力学的究方法包括试验和理论研究，但在实际工程中暴露出诸多的问题。岩土体一般是非连续、非均匀、各向异性的介质，有着复杂的力学行为，并赋存于复杂的环境中。岩土的非均匀性与不连续性引起了岩土试样的“尺寸效应”，使得岩土试样的实验室研究成果大都无法直接应用于工程实际。岩土力学一直借助离散体力学理论、连续介质理论、损伤断裂理论等进行理论研究，没有形成完整、实用、独立的理论体系[1]。国内外有关学者对岩土力学的研究现状和取得的进展已做了详细的阐述，并对产生的数值方法做了一定的研究。本文对目前岩土力学中代表性的数值方法进行了说明，并提出了自己的思考。

二、岩土工程中用到的数值方法

由于计算机应用技术在岩土力学领域的应用和发展，带动了岩土力学数值方法的高速发展。不同的部门间都开始用数值方法去分析问题，因而多种数值方法。这些数值方法可大致分为连续变形分析方法和非连续变形分析方法两大类。连续变形分析法主要包括有限元法、有限差分法以及边界元法等。非连续变形分析方法主要有包括DDA、离散元法以及界面单元有限元等。它们分别将岩土体介质抽象为连续介质模型和离散体系模型两大类进行数值计算，此外还有新兴的耦合法等数值方法。

(一)连续变形数值分析法。主要介绍有代表性的三种数值分析法，分别为有限元法、有限差分法以及边界元法。

(1)有限元法：有限元法在处理非线性问题和模拟岩土工程中复杂的施工过程方面有着强大的优势，是应用最为广泛的的数值方法。有限元法的理论内涵是将目标介质分散成有限个单元，并用离散的单元的集合体去代替目标介质然后根据变分原理和弹性力学方程建立单元节点位移和节点受力之间的关系，根据系统的边界条件以及节点的平衡条件列出线性方程组，从而求解单元应力。有限元法是近似解法，关键是如何离散这些单元，应控制好这些单元的疏密程度。目前国际上比较著名的通用有限元程序有ABAQUS、ANSYS、ADINA等。有限元法的不足之处是，需形成总体刚度矩阵，常常需要巨大的存储容量；由于相邻界面上只能位移协调，对于奇异性问题(如应力出现间断的问题)的处理比较麻[2]。

(2)有限差分法：有限差分法的理论内涵是用差分网格离散求解域，用差分公式将科学的控制方程转化为差分方程，然后结合初始及边界条件,求解线性方程组。有限差分法是有限元法求解复杂边界条件和受载情况的工程的一种补充，其适用范围和特点与有限元法相似，在处理复杂受力情况下的边界问题时，它比有限元法有优势[3]。这种方法不但直观易懂并且易于编程，使有限差分法得到了充分的发展。

(3)边界元法：边界元法是一种求解边值问题的数值方法。边界元法只需对边界进行离散和积分，与有限元法相比，具有降低维数、输入数据较简单、计算工作量少、精度高等优点。比较适合于在无限域或半无限域问题的求解，尤其是等效均质围岩地下工程问题[4]。

(二)非连续变形数值分析法。主要介绍有代表性的三种数值分析法，分别为DDA法、离散元法、界面单元有限元法。

(1)DDA法：DDA法是新兴的一种数值分析方法，可方便地计算介质破坏前的小位移以及计算破坏后的大变形，还可以有效的模拟坍塌、爆炸和支护等问题。但由于DDA法是一种近年来才发展起来的新方法，并没有充足完善的理论基础，因此并没有得到广泛的适用。

(2)离散元法：离散元法的理论内涵在节理作用下将研究的目标分割成离散块体的数值方法，根据其自身的几何形状和邻接块体的几何形状之间的相互关系建立运动方程，同时采用动态松弛显式解法迭代时步渐进，解出各个时步块位置及接触力，不断重复至迭代平衡。离散元法属于一种动态分析的方法,但也不排除静态分析,该法由Cundll于1971年首次提出,用来计算节理及块状岩体的非连续变形的,以后又进一步发展了考虑块体本身的弹性变形,并推广至三维和动力问题,近来又推广应用于颗粒介质及土力学问题。

(3)界面单元有限元法：界面单元有限元法是通过引入特殊界面单元，比如：接触摩擦单元、薄层单元、无厚度接触单元，并用来反映非连续变形性质。在分析过程中以连续分析为主，将非连续的介质视为准连续介质。该方法最突出的特点是在把握整体的基础上能对介质中存在的宏观非连续面进行变形与破坏分析。但该方法也存在诸多的局限性：在计算过程中界面单元的参数选择困难，不能计算过多不连续体，不考虑非连续体的变化，只能处理原生的非连续界面。因此，该方法在仍然无法处理复杂的非连续变形问题。

三、岩土力学数值方法的思考

近年来岩土力学数值方法获得了较大的发展，但由于岩土材料结构的复杂性，使得数值分析在具体岩土工程的实际运用过程中仍然面临着很大的挑战，存在着一些不足。

(1)适用的本构模型。目前被大家所普遍使用的本构模型只是建立在关于岩土材料的单一的本构关系的基础上，不能被广泛的使用，尚未出现能够普遍适用的岩土数值分析模型。

(2)精确的参数。以现有的技术去测定岩土材料所需要的参数是有困难的，并且精确性差，参数的获取还停留在实验室测定，再依靠研究者的经验综合选取的方式。

(3)在开发数值软件方面，国内与国外的开发情况有着较大的差距。与国外相比，我国存在着开发人数少，开发年限短的劣势，导致其功能单一、可靠性差、精度低、应用范围窄，无法经受严格的考验。

(4)我国岩土工程领域所使用的数值分析软件如FINAL、FLAC、EFG等程序，因为没有版权无法开发推广，并且仅有执行程序、目标程序而无法进一步开发使用。

四、结论

(1)随着数值方法在岩土力学领域的不断广泛使用，使各个方法都得到了充分的发展，不断取得进步，分析的准确性也有所提高，但数值分析仅仅只能用于定性分析，所以在分析过程中应重视岩土工程师的综合判断。

(2)岩土工程材料相对于其他材料来说是一种较为复杂的材料，力学性质也较为复杂，在采用数值方法分析的过程中要不断的改进思路与方法才能更好的应用于工程实际。在实际工程中，可根据需要选取一种或多种数值方法。

(3)从当前计算机发展的状况来看将来其会获得更大的发展，这无疑为数值分析软件的发展做好了铺垫，限制数值分析软件的因素会逐一消失，为数值方法在岩土力学与工程中的广泛应用提供了坚实的基础与更多的机遇。

[1]刘志强,冯佰研,刘华伟,牛传星.数值方法在岩土工程中的应用与发展[J].江西建材,2015,(20):234+236.

[2]宋杰,张军菲.岩土工程中的数值方法综述[J].山西建筑,2014,(35):73-74.

[3]龚晓南.对岩土工程数值分析的几点思考[J].岩土力学,2011,(02):321-325.

[4]陈景涛.岩土工程中的数值方法[J].科技创业月刊,2007,(12):190-192.

郑娇君(1993-)，女，汉族，山东济宁人，硕士研究生，中国海洋大学，研究方向：城市防灾；陈剑(1994-)，男，汉族，宁夏人，硕士研究生，山东科技大学,研究方向:装配式建筑。