工科“随机过程理论”课程教学改革研究

徐华平， 张有光

(北京航空航天大学 电子信息工程学院， 北京 100083)

工科“随机过程理论”课程教学改革研究

徐华平， 张有光

(北京航空航天大学 电子信息工程学院， 北京 100083)

本文在分析工科“随机过程理论”课程特点和学生特点的基础上，结合“以学生学习为中心”的教学策略，提出了“随机过程理论”在教学目标、教学内容、教学方法以及考核方式等方面的改革措施，以引导学生主动学习，培养其创新性思维以及系统性分析和解决问题的能力。

随机过程；教学改革；教学方法

0 引言

“随机过程理论”是研究随机现象分析理论和方法的一门课程，是高校工科类专业广泛设置的重要基础课程。其主要内容包括随机过程的基本概念、平稳随机过程、各态历经性、功率谱密度、随机过程通过线性系统的分析方法、高斯过程、泊松过程、马尔可夫过程等[1]。概念多、抽象且难懂是其特点，因此一直是难学的本科生课程之一。

很多教师在提高该课程教学效果方面做了大量的研究和实践。其中的一些成果和经验，在文献[2-8]中得到了反映。

本文结合迈克尔·普洛瑟等提出的“教学应以学生学习为中心”的高校教学策略[9]，以实现学生从被动学习向主动学习转向为引导，以培养学生创新性思维为目的，针对本科生工科“随机过程理论”课程，在分析课程特点和学生特点的基础上，讨论了传统教学存在的问题，提出了该课程在教学目标、教学内容、教学方法以及考核方式等方面的改革措施。

1 课程特点及授课对象分析

1.1 课程特点分析

(1) 新。与传统的对确定性信号或者样本个体特性进行研究的思维模式不同，随机过程与概率论、数理统计是研究统计特性或者群特性的理论。虽然概率论和数理统计是先修课程，但是因为学生十几年来长期接受的是确定性现象分析的思维训练，因此基于统计特性分析的思维方式对学生来讲还是很新的。

(2) 多。“随机过程理论”课程学习中遇到新的概念、新的原理和新的方法特别多。

(3) 难。“随机过程理论”课程要求学生从统计特性的角度分析问题，建立一种新的思维方式，比较困难。课程中大量的新概念和方法也增加了学习的难度。另外，课程还需要确定性信号分析的很多基础知识，若学生对确定性信号分析方法掌握不到位，也会使得对“随机过程理论”课程内容的理解变得更加困难。

1.2 授课对象分析

工科“随机过程理论”课程大多数都在大二或者大三开设。当前，此阶段学生基本上都是九零后出生。在这阶段，他们的自我意识和诉求逐渐强烈，且具有以下鲜明特点：

(1) 智商高、情商低。接受新知识的能力很强，但是仅仅满足于完成课后习题，不愿意进一步深思和探索。

(2) 善表达、易受挫。在授课过程中，学生们都能够对所学概念给出自己的真实想法。但是不愿意面对自己的缺点不断提炼和完善自己的想法。

(3) 敢质疑、弱反思。对于教师的讲解，学生们敢于怀疑结论正确与否。但在自己的理解出现偏差时，很少反思自己的问题，更乐于推诿。

(4) 重自我、轻团队。在课程小组的讨论和分析过程中，学生们很愿意展示自己的想法、看重自己的贡献，而容易忽视和小组其他成员之间的配合。

2 传统教学存在的问题

传统的教学方法主要采取教师课堂讲授，学生听讲、课后完成作业的方式进行。这种教学方式存在的问题主要有：

(1) 重教师的教学活动，轻学生的学习理解。过于强调教师的主导地位，使得学生处于被动学习中。经常听到很多教师议论：“现在的学生基础太差，那么容易的内容都学不会”，或者“以前讲同样的内容，学生考试基本都及格，现在的学生越来越差，……”等等。这些正是反映了现有教学方式过于重视教师的教学活动，以教师为核心，轻视学生的背景和基础，不注重学生的学习理解过程。这种方式容易使学生陷入被动的、表层次学习中，导致学习的目的只是为了应付考试。因此，这种模式很难培养学生主动的创新思维。

(2) 重“传道”和“授业”，轻“解惑”。传统教学模式过于注重教师对学生传授知识的过程。通常教师的备课时间和授课时间总和至少是答疑时间的十倍以上，大部分答疑时间都安排在课后，学生们常常不去找教师答疑，而是在网络上搜索。满足于从网络上获取直接答案，而不是透彻地理解课堂内容。教师疏于引导和示范，使得学生缺乏解决具有挑战性的实际问题的锻炼。

(3) 重专业知识的传授，轻学习环境的营造。传统教学模式很容易导致教师将精力用于如何清楚地阐明统计分析的基本概念，如何简洁地给出随机问题的解算方法。而忽视了对学生学习背景的了解，忽视了为学生构建良好的能够深层次学习的环境。这很容易造成学生学习效果和教师教学期望之间存在较大差距，也较难提高学生分析和解决问题的能力。

3 教学改革措施

文献[9]的研究结果表明“如果学生把一门课的学习理解为知识量的增加，就不可能有好的学习效果”，“要提高学生的学习效果，大学教师不是改变学生，而是改变学生所处的学习环境”，“教学应以学生为中心，教学意图是加深或改变学生对所学课程的认识”。

结合文献[9]的研究结果和当前学生现有的特点，本文针对工科“随机过程理论”课程，以提高学生学习效果为目的，从教学目标、内容、方法以及考核方式等方面给出具体的改革措施。

3.1 教学目标的改革

传统的“随机过程理论”课程教学目标是“使学生熟悉和掌握随机过程的基本概念及分析方法，深入了解随机过程的平稳性和几类重要的随机过程。”

改革后的教学目标是：使学生熟悉随机过程的发展历程，掌握基于统计特性的分析方法，掌握随机过程的应用方法和典型应用范例，了解重要概念和方法的发现背景和过程，提高学生的自主学习以及创新性思维能力，培养学生的综合应用能力。这一教学目标突出强调了对随机过程理论发展历程、知识内涵和应用的掌握。

3.2 教学内容的改革

根据改革后的教学目标，在现有教学内容中增加以下四点：

(1) 随机过程的发展历程，以及对里程碑式的重大发现以及重大创新提出的剖析。例如，概率论到随机过程的发展过程，概率存在的问题到证据-组合理论的提出等等。

(2) 重要概念的发现过程，学术意义和应用价值。例如平稳随机过程、各态历经性、功率谱密度等概念的提出过程与意义。

(3) 重要概念的典型应用。例如窄带高斯随机过程在雷达信号获取和处理中的应用案例，泊松过程在交通事故分析中的典型案例等。

(4) 与随机过程重大发现有关的科学家的故事。例如，与维纳过程有关的布朗、爱因斯坦、维纳等科学家的小故事。

3.3 教学方法的改革

1) 课堂教学方法的改革

(1) 启发式教学。在教学中不是直接给出重要概念和方法的内容，而是结合其发现过程，引导学生一步步思考，最后让学生去发现这些概念和方法。例如各态历经性的引出，可以通过实际中对均值估计时需要观测很多样本较难实现的问题，引导学生思考其他解决方案，从而引出各态历经性。启发式教学使得课堂教学活动从“以教师为主”变为“以学生为主”，让学生在思考中自己发现基于统计特性的分析方法，为学生创造良好的学习环境，从而变被动学习为主动学习。

(2) 专题教学。不完全按照课本或者课程大纲规定的教学内容和顺序进行课堂教学，而是结合一个或者几个概念的发展过程、在不同学科的应用等提炼一个主题进行教学。例如，对于功率谱密度的概念，结合“数学分析”课程里的级数概念、“信号与系统”中的傅里叶变换以及“随机过程理论”中的功率谱密度，从对能量有限型信号的谱分析，到功率有限型信号的谱分析，到随机过程统计特性的谱分析，展开专题的教学。专题教学能够加强学生对“随机过程理论”课程内容的深入认识，了解该课程在学科中的地位和作用，激发学生的学习主动性；能够帮助学生发现课程之间的联系，系统性地思考和解决问题。

(3) 开放式研讨。该教学方法是结合与随机过程有关的新的研究成果，让学生讨论课程中重要概念或者方法的局限性，或者提出实际应用中遇到的问题，并讨论解决的方法。通常这些讨论都是没有确定的答案，或者说答案是开放型的。例如，“如何最好地描述随机现象的统计特性？”，通过概率密度函数实际中很难得到的问题，引导学生提到工程中解决问题的矩量法，进一步引导学生讨论有没有类似概率这种完全描述统计特性的量，最后给出现代估计理论中解决的几种方法，说明不同方法的优缺点，并鼓励学生提出自己的解决思路。开放式研讨的教学方法鼓励学生大胆猜想、不断创新，能够培养学生的科研能力。

2) 课后教学方法的改革

为了更进一步地巩固和加强课堂教学效果，课后教学方法的改革措施有：

(1) 开源教学软件。教学软件主要是将“随机过程理论”课程中的重要概念和方法以比较直观的形式展示出来，采用交互式的方法让学生可以自己操作，加深学生对重要概念和方法的理解。开源教学软件不仅给学生提供软件，而且提供源代码，让学生可以自己任意修改和改进软件，开发自己的个性化教学软件。目前，我们的教学软件已经包括了随机过程基本概念、高斯随机过程、泊松随机过程、随机过程在雷达信号处理中的应用等四个基础示例。学生可以在这四个示例的基础上，开发出更多的小模块。此方式不仅能引起学生的兴趣，而且还可以集所有学生的智慧开发出更贴近学生知识背景的教学软件模块，为后面的学生服务。

(2) 课程小组活动。让学生按自己的意愿组成课程小组。每个课程小组结合专题课堂教学内容任选一个感兴趣的专题，查询相关文献资料，深入地剖析和讨论与主题相关的内容，并撰写论文。课程小组成员之间分工合作，论文的撰写必须按照标准科研论文格式。目前已经让学生展开讨论并撰写论文的主题有“布朗运动”、“狄拉克函数”、“统计热力学与随机过程的关系”、“维纳辛钦公式与傅里叶变换”、“窄带过程、低通等效与压缩感知”等。该方法主要能提高学生的团队协作能力、写作表达能力以及查询资料的能力等。

(3) 个人研究论文。主要是结合课堂教学中的开放式研讨环节，感兴趣的学生可以根据研讨的内容或者课堂教学的其他内容，自己立题进行研究，得到相关的结论，并进行仿真验证。学生将自己的研究结果以论文的形式进行提交。论文可不限格式，可以是科研论文格式，也可以仅仅是一个研究片段记录。

3.4 考核方式的改革

结合教学目的、内容和方法的改革，考核方式也相应进行改变。

(徐华平等文)

传统的考核方式通常是“作业+期末考试”，本文采用的考核方式将其改为“课堂+作业+课程小组论文+期末考试+附加分”。其中“课堂”部分主要根据课堂讨论问题的参与度给分，“课程小组论文”则根据小组协作、论文质量等给分。“附加分”是指如果学生在个人研究论文、开源教学软件或者改进教学方法方面做出较好的贡献，例如所开发的教学软件模块被采用，可以额外奖励分数。附加分不包含在100分之内，其值介于0到10之间。

4 结语

本文主要针对工科“随机过程理论”课程本身具有新、多、难的特点以及学生学习时表现的四大特点，给出了现有教学模式存在的三个问题，从教学目标、内容、方法和考核方式四个方面给出了教学改革的具体措施，并针对每个措施进行了实例说明。

所有的改革都不能一蹴而就，本文所提出的改革措施，必须结合每届学生的背景和特点，逐渐渗透到教学过程中。如果不顾学生的自身认知特点，强行实施，则会适得其反，违背教学改革的初衷。

[1] 周荫清. 随机过程理论[M]. 北京：北京航空航天大学出版社. 2013.

[2] 李昌兴, 丁正生. 概率论与随机过程课程教学改革的研究与实践[J]. 西安: 西安邮电学院学报, 2009, 14(6): 164-167.

[3] 陈家清. 统计学专业随机过程课程教学改革研究[J]. 武汉: 湖北第二师范学院学报, 2013, 30(8): 106-108.

[4] 熊丹, 吴传菊. 工科研究生随机过程课程教学改革研究[J]. 齐齐哈尔: 高师理科学刊, 2015, 35(1): 67-70.

[5] 薛冬梅. “随机过程”教学改革研究与实践初探[J]. 吉林: 吉林化工学院学报, 2010, 27(6): 54-56.

[6] 吕芳. 关于“应用随机过程”教学的思考[J]. 北京: 中国科教创新导刊, 2009, (30): 50,52.

[7] 邓杨保, 邓曙光, 杨冰, 肖湘. 电子信息类专业“随机过程”课程教学改革研究[J]. 北京: 中国电力教育, 2014, 23: 84-85.

[8] 谭英平. “应用随机过程”教学方法的探讨[J]. 北京: 中国大学教学, 2011, (4): 47-49.

[9] 迈克尔. 普洛瑟, 基思. 特里格维尔著. 潘红, 陈锵明译. 理解教与学-高校教学策略[M]. 北京：北京大学出版社, 2007.

Research on Teaching Reform of Random Process Theory Course

XU Hua-ping， ZHANG You-guang

(SchoolofElectronicandInformationEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China)

The main problems in Random Process Theory course′s teaching are concluded after the course and students′ features are analyzed. To motivate the students to learn actively and cultivate their innovation ability, the new reforms in teaching goal, contents, methods and evaluation are proposed for the course.

random process; teaching reform; teaching methods.

2016-03-17;

2016-07- 13

徐华平(1977-)，女，博士，教授，主要从事“随机过程理论”及信号处理方面的教学和科研工作，E-mail:xuhuaping@buaa.edu.cn

G642.0

A

1008-0686(2017)01-0013-04