探索性问题在初中数学思维延展中的作用探析

江苏南通市通州区四安中学(226300)

张 燕●

探索性问题在初中数学思维延展中的作用探析

江苏南通市通州区四安中学(226300)

张 燕●

对于初中数学教学来讲，探索性问题既是学习要求，又是教学方法.通过对探索性问题分门别类地进行各有侧重的运用，学生们的数学思维得到了十分理想的延展效果，教学水平随之得到提升.对此，笔者结合相关理论对探索性问题的适用方法进行了详细阐述.

初中；数学；探索性问题

数学学习不仅需要固守，更需要探索.然而，初中阶段的学生，知识水平尚未稳固，对于探索性知识内容的接受能力有限，经常会对此类问题感到畏惧和抵触.这就需要教师采取恰当的方式，将探索性问题引至学生面前了.

一、运用探索性问题，实现数学思维的横向延展

所谓横向延展，主要指的是将学生们的数学思维能力在横向平面上予以扩充.教师们在课堂教学当中所呈现的知识内容，往往只是一个“点”.然而，数学知识体系是丰富广博的，学生们不仅要看到这个“点”，还要从这个点切入，联系出一整个知识面.只有这样，才能领略到完整的数学版图.这个联系的过程，就是思维的横向延展过程.

例如，在对多项式的内容进行教学时，我依次向学生们提出了如下几个变式问题：(1)多项式2x2y3-3x3y+4xy-5的项数和次数分别是什么？(2)如果关于x、y的多项式2xm-1y3-3x3y+4xy-5是一个五次四项式，那么，正整数m的值是多少？(3)如果关于x、y的多项式2xm-1y3-3x3y+4xy-5是一个四次四项式，那么，正整数m的值是多少？(4)如果关于x、y的多项式kxy3-3xm-1y+4xy-5是一个四次三项式，那么，正整数m的值是多少？这几个问题都是围绕着多项式的基本概念展开的，虽然知识核心是同一的，却在这个层面上进行了多方面的横向延展，通过变化提问形式，让学生们深入理解了当前所学内容的每一个细节.

对学生们的数学思维进行横向延展的意义有二.一是将当前的知识体系扩充完善，让学生们能够真正触摸并掌握相关知识内容的全貌.二是引导学生们形成一种由点及面的意识.这种意识一旦建立形成，大家便会在日后接触一个新知识时，很自然地将它扩大展开，整个学习过程将会自主高效许多.

二、运用探索性问题，实现数学思维的纵向延展

除了在同一知识平面上对思维进行横向延展之外，从一个关键点切入，对思维进行纵向延展同样重要.这个纵向延展，也就是我们经常会谈到的知识探究.虽然初中是数学学习的基础阶段，但其中出现的灵活复杂问题并不在少数.为了让学生们能够对这些内容应对自如，适度的纵向延展必不可少.

思维的纵向延展，其实就是一个不断深入探索的过程.它不仅表现在思考难度的增加上，还体现为学生思维能力的强化.当然，让学生们的思维水平一下子延展到很大的深度是不现实的，教师们可以通过层次设置问题等多种形式为学生搭建思维阶梯，降低他们的接受难度，让教学过程更加平顺.

三、运用探索性问题，实现数学思维的交叉延展

当然，思维的延展不仅能从数学一个途径推进，如果能够依靠周边学科，定能让初中数学教学的实效提升一个台阶.将数学与周边学科联系起来的过程，就是我们将要讨论的关于思维交叉延展的问题.

例如，在数列知识的教学过程中，我为学生们设计了这样一个探索性问题：生物小组学生对某种微生物的生长状况进行观察，他们先将三个相同的微生物放在容器中进行培养，并将它们分别编号为1,2,3，观察后发现，这些微生物会在第一天各自一分为二，分别形成微生物4,5,6,7,8,9，且接下来的生长规律相同.那么，被编号为100的微生物会在第几天出现呢？这个问题是以生物学知识为背景所设计的，而其中所需要用到的知识方法却是数学领域的，巧妙地实现了数学与生物两个学科的相互交叉.在这种交叉之中，学生们以生物的角度扩展了自己对于数学知识的理解，思维强化效果十分理想.

不难发现，交叉延展思维的过程就是一个向其他学科借力的过程.通过从周边学科中发现数学知识的影子，能够很好地拓展学生视野，让大家对数学知识的理解更加深刻.与此同时，在这个交叉的过程当中，也为学生们搭建了一个从别的角度认知数学的有效平台.

客观来讲，探索性问题从难度上要远远高于基础性问题，但它对于学生知识能力的推动效果决定了我们必须关注这类问题的存在价值，并在教学过程中将之用对、用好.这样才能让初中数学收获更为显著的教学实效.

[1]张亚峰.初中数学教学中研究性学习的开展研究[J]. 中学课程辅导(教师通讯)， 2014(10)

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