基于红利的信息控制投资组合优化模型

李阿娜， 孙华东

(中北大学 理学院， 山西 太原 030051)

基于红利的信息控制投资组合优化模型

李阿娜， 孙华东

(中北大学 理学院， 山西 太原 030051)

考虑基于非系统风险的投资组合问题， 本文首先构建信息风险控制函数， 其次将信息风险控制函数引入投资组合模型中， 提出了基于信息风险的投资组合模型， 并将资产红利引入模型中， 最后应用罚函数算法对模型进行求解， 并给出模型和算法的实证分析， 研究表明： 随着投资者预期收益率的增大， 基于红利的信息控制投资组合模型比不带信息风险控制函数的投资组合模型具有较低的风险， 能更好地规避投资风险.

数学模型； 罚函数； 信息控制； 组合投资

0 引 言

从1952年马克维茨针对组合投资问题提出了均值—方差模型以来[1]， 最优化在组合投资问题中的应用已受到越来越多的研究人员及投资者的关注[2-8]. 投资组合的组合优化模型可以降低投资中的非系统风险， 达到分散风险的目的， 然而针对具体的非系统风险构建的投资组合模型还较少[9-11]. 因此， 本文将非系统风险中的信息风险函数引入投资组合优化模型， 构建了带红利的信息控制投资组合优化模型， 提出了改进的罚函数算法对模型进行求解， 并与传统的带红利的投资组合模型进行比较， 验证了模型和算法的有效性.

1 带红利的信息控制投资组合模型

本文通过非系统风险中的信息风险函数， 并且引入资产的红利分配因素构建组合投资模型， 假设投资的总资产为1， 投资n只股票， 每只股票都会得到红利， 第i种资产在第k期得到的红利用hik表示， 则资产的收益率可表示为

式中：rik表示第i种资产在第k期的资产的收益率；pik表示第i种资产在第k期的资产的收盘价.

资产的信息包括宏观信息和微观信息， 通过信息对股价的影响构建信息风险控制函数. 假设资产i获得一个信息记作αi， 其中：αi∈{0,-1}. 由于投资者大部分为风险厌恶型， 在进行投资时只关注投资的损失， 因此考虑两种情况的信息： 当αi=0时， 表示投资者收到的信息不会对其投资产生的收益产生不利的影响， 即表示投资者不会受到损失； 当αi=-1时， 表示投资者收到的信息会对投资者的收益产生不利的影响， 即表示投资者会受到一定的损失.

信息对资产收益的影响可表示为

则信息控制函数可表示为

式中：αi=0时，u表示资产收益率的改变量，αi=-1时，d表示资产收益率的改变量.

信息控制函数对资产的收益率的影响可表示为

因此， 带红利的信息控制投资组合模型可表示为

2 罚函数算法

针对模型的求解， 本文通过罚函数算法对模型进行求解. 首先定义关于带红利的信息控制投资组合优化模型的罚函数. 称

L(x,σk)=f(x)+Pσk(x)=f(x)+σkQ(x).

(7)

为上述的带红利的信息控制投资组合优化模型的罚函数， σ>0为罚因子， 其中

q(t)=|

算法步骤：

1) 选定变量的初始点为x0； 选取罚函数初始的罚因子σ1>0(可取σ1=1)， 罚因子的放大系数c>1(可取c=10)； 允许误差ε>0， 置k=1.

3) 若σkQ(x)<ε， 则xk就是所要求的最优解， 停止； 否则转下一步.

4) 置σk+1=cσk； k=k+1， 转2).

当k趋向于无穷大时， 随着σk的不断增大， 对每一个的不可行点的惩罚σkQ(x)也将会不断增加. 所以， 在对应于σk的无约束极小化问题的最优解xk处， σkQ(x)的值应该是不断减小的， 从而保证xk逐步趋向于可行并最终达到上述问题的最优解.

3 实证分析

通过选取10种具有红利分配的公司股票进行投资， 收集每家公司收盘价及具体红利分配情况. 选取的10家公司股票代码分别为000005(世纪星源)， 000010(美丽生态)， 000012(南玻A)， 000021(深科技)， 000025(特力A)， 000030(富奥股份)， 600016(民生银行)， 600399(抚顺特钢)， 600462(九有股份)， 600345(长江通信). 选取的公司所属的行业十分分散， 可进一步降低资产投资风险. 通过选取10种股票的月平均收益率的历史数据(www.gtarsc.com)， 从2010年1月1日至2015年12月31日共计72个月， 总共收集720个数据， 每只股票收益率的期望和方差如表1所示， 为了降低模型的计算难度， 设定每只股票的红利分配政策一致， 每只股票的红利分配比例近似看作资产总额的0.2%. 求解的模型罚函数选取为q(t)=|t|2(误差精度设为0.001)， 带红利的信息控制投资组合模型的参数初始化数据如表 2 所示.

表 1 资产收益率的期望与方差

表 2 模型参数的初始化数据

1) 为了降低模型的误差， 提高计算精度， 通过股票收益率的期望和方差进行蒙特卡罗模拟[11]获取大量的样本数据， 利用模拟的收益率数据进行模型的计算和投资组合的决策. 通过Matlab软件分别对带红利的组合优化模型与带红利的信息控制投资组合优化模型进行计算， 所得结果如表 3 所示， 将带红利的组合优化模型简记为HP模型， 带红利的信息控制投资组合模型简记为HIP模型.

表 3 HP和HIP模型的计算结果

表 3 表示在投资者的预期收益率为10%时， 带红利的投资组合模型和带红利的信息控制投资组合优化模型的计算结果. 表3表明在预期收益率一定时， 通过配置风险较小， 收益率比较高的证券资产， 达到投资组合的风险最小化， 验证了带红利的信息控制投资模型及其相应的罚函数算法的有效性. 通过表3发现带红利的信息控制模型具有较低的投资组合风险. 由于投资者将带有不利信息的资产卖出， 增持带有有利信息的资产， 获得风险更低的投资组合.

2) 通过设定不同的预期收益率， 分别计算带红利的投资组合优化模型及带红利的信息控制投资组合优化模型得到其相应的目标风险值， 如表 4 和图 1 所示. 由表 4 和图 1 可知， 随着预期收益率的增大， 两种模型相应的目标函数值也增大， 符合收益越大风险越大的投资规律. 通过表4和表2表明了本节提出的模型和算法的有效性， 为投资者提供了一定的决策参考. 通过分析表 4 发现带红利的信息控制投资组合优化模型更符合实际， 能更好地为投资者提供投资决策.

表 4 不同预期收益率下的HP和HIP模型目标值

图 1 不同预期收益率下的HP和HIP模型目标值Fig.1 HP and HIP model target values with different expected returns

3) 通过设定不同的股票红利分配比率， 利用Matlab软件对带红利的投资组合优化模型及带红利的信息控制投资组合优化模型进行求解， 所得结果如表 5 所示. 表 5 表示在投资者的预期收益率为10%时， 通过设定不同的股票红利分配比率， 通过Matlab计算带红利的投资组合优化模型与带红利的信息控制投资组合优化模型的计算结果， 得到的相应的目标风险值， 验证了两种模型及其相应的罚函数算法的有效性. 表5表明带红利的信息控制模型具有较低的投资组合风险. 由于投资者将带有不利信息的资产卖出， 增持带有利信息的资产， 获得风险更低的投资组合. 表5表明红利分配比率越高， 资产组合的风险越小， 由于在一定预期收益率的约束下， 红利越高， 通过资产组合所需获得的收益越低， 其目标风险值也越低， 符合高风险高收益， 低风险低收益的投资规律. 通过图2发现带红利的信息控制投资组合优化模型比带红利的投资组合优化模型具有更低的目标风险值， 更符合投资者实际情况， 为投资者提供一定的决策参考.

表 5 不同红利分配率下的HP与HIP模型的目标值

图 2 不同红利分配率下的HP与HIP模型的目标值Fig.2 HP and HIP models with different dividend distribution ratios

4 结 论

本文通过将信息风险函数引入投资组合问题中， 构建更加符合实际的带红利的信息控制模型， 同带红利的模型相比较发现带红利的信息控制模型具有较低的投资组合风险， 并且随着投资者预期的收益率的增大， 模型的目标值也在逐渐增大， 即投资组合的风险在逐步增加. 然而本文仅仅研究了单期静态的投资组合模型， 但在实际的投资过程中， 投资者会不断地进行投资组合的调整， 以达到收益的最大化. 因此， 动态的投资组合模型将是今后的研究方向.

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The Model of Portfolio Optimization Based on Information Control and Dividend

LI Ana, SUN Huadong

(School of Science, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Considering the non-systematic risk-based portfolio problem, the paper first constructs the information risk control function.And introduces the information risk control function into the portfolio model, puts forward the portfolio model based on the information risk and introduces the dividend into the model, Finally, the penalty function algorithm is used to solve the model and the empirical analysis of the model and algorithm is given. The results show that the dividend-based information control portfolio model is more effective than the non-information risk control function with the increase of the investor's expected return, and the portfolio model has lower risk and can better to avoid investment risks.

mathematical model; penalty function; information control; portfolio

1671-7449(2017)02-0120-05

2016-10-23

李阿娜(1989-)， 女， 硕士生， 主要从事最优化模型及其数值算法等研究.

F830.59

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.02.005