变频调速泵并联运行最优调度策略分析

麻栋兰

(中石化石油工程机械有限公司第四机械厂,湖北 荆州 434024)

汪建华,华剑

(长江大学机械工程学院,湖北 荆州 434023)

变频调速泵并联运行最优调度策略分析

麻栋兰

(中石化石油工程机械有限公司第四机械厂,湖北 荆州 434024)

汪建华,华剑

(长江大学机械工程学院,湖北 荆州 434023)

为降低同型号变频调速泵并联运行的能耗，对泵并联运行的功率进行了分析:若水泵并联运行时各调速泵的流量和转速相等，则泵机组总的轴功率最小。依据泵工况点愈接近最高效率下的相似工况抛物线其效率愈高的原理，导出了泵机组功率最小时的开启台数及其调速率的计算方法，并以4台350S44A型离心泵组成的某取水泵站为例,对水源水位变化下的多泵运行能耗进行计算，计算结果表明，该方法可简单方便地实现配置有同型号调速泵泵站的优化调度。

变频调速泵；水泵并联；水源水位；特性曲线；最优调度

近年来随着变频器技术的日趋成熟和价格的不断下降，在城市供水、大型楼宇和生产厂房的供水、采暖和中央等供水系统中，传统的多台定速泵并联运行或多台定速泵加一台变频泵并联运行的系统配置方式已经逐渐被多台同型号变频调速泵并联供水的方式所取代[1]，以实现水泵装置的节能。在同型号调速水泵并联运行过程中，如果用户所需用水流量、压力发生变化，投入运行调速水泵的台数不合理，不仅泵装置节能的效果不明显，甚至达不到节能的效果[2]。

泵站经济运行一直是人们关注的焦点。最近有不少学者采用动态规划法、遗传算法等现代优化算法对泵站优化运行问题进行了研究[3～5]。但采用这些算法求解泵站优化运行问题其计算繁琐、工作量大，用于调速泵的在线控制时，实时性较差。对于配置有多台同型号调速泵的泵站，如何在给定的给水指标下简便确定投入运行水泵机组的台数及其转速，以实现并联调速泵的在线实时优化控制，目前还鲜有报道。为此,笔者根据水泵的特性曲线和用户的给水指标，提出了一种快速、简便确定多台同型号调速泵并联机组的最优经济运行方案。

1 特性曲线的表达式

泵在工频转速下扬程和效率表达式由泵产品样本曲线或实测数据用最小二乘法拟合得到，扬程和效率表达式分别为:

H=a0+a1Q+a2Q2

(1)

η=b1Q+b2Q2+b3Q3

(2)

式中，H为泵扬程，m；Q为泵流量，m3/s；a0、a1、a2为扬程的拟合系数,m、s/m2、s2/m5；η为泵效率；b1、b2、b3为效率的拟合系数,s/m3、s2/m6、s3/m9。

根据比例定律，调速率为k时的泵扬程和效率的表达式为:

H=a0k2+a1kQ+a2Q2

(3)

(4)

图1 水泵并联装置布置示意图

为节省泵站管道投资和减少管线占地，多台泵机组通常采用如图1所示的并联布置方式。由于同型泵的管路布置相同，并联节点A前分枝管路的阻力差异较小，则各泵的扬程等于泵站的管路装置扬程，即:

(5)

式中，HP为管路装置扬程，m；HST为管路装置静扬程，m；S为管路的阻力系数，s2/m5；QP为泵站并联运行的总流量，m3/s。

2 泵并联运行最优流量分配原则

对于配置有多台泵并联运行的泵站，在某一给水指标(QP,HP)下，若投入运行的泵机组台数为m,使水泵机组总的轴功率最小，就必然存在一个总流量QP对各运行机组的最优分配。水泵并联运行时轴功率最小的数学模型为:

(6)

式中，N为水泵机组的总轴功率，kW；Ni为投入运行的第i台泵的轴功率，kW；Qi为第i台泵的流量，m3/s。

引入辅助函数L[6]:

(7)

则求解有约束目标函数N的极小值问题转化为求解无约束辅助函数L的极小值问题。使辅助函数L取极小值的条件为：

(8)

即：

(9)

式中，λ为罚因子。

式(8)和式(9)表明，当泵站给水指标和投入运行的水泵机组台数一定时，若水泵机组的总轴功率最小，则投入运行的各泵轴功率对流量的导数相等。对于采用同型号调速泵并联运行的泵站，当投入运行的水泵机组台数一定时，因并联运行各泵的扬程相等，故总轴功率最小的条件为投入运行的各泵流量和调速率相等。

3 调速泵并联运行最优控制策略

假设泵站共配置了n台同型号调速泵，已知泵站管路特性曲线和泵站的给水指标(QP,HP)，则优化问题可描述如下：寻求投入并联运行的调速泵台数m(m≤n)和调速率，力求水泵机组的总消耗功率最小。

(10)

图2 泵并联运行最优工况点

由式(10)可知，在满足给水指标(QP,HP)条件下，当投入并联运行的调速泵效率最高时，水泵站机组的总轴功率最小。故求解同型号调速泵并联优化运行问题，转化为求解泵并联运行的台数m为何值时水泵效率最高。

(11)

(12)

(13)

为使水泵高效安全运行，一般调速泵的调速率0.61或kopt<0.6时，说明泵开启台数过少或过多，这时应增加或减少泵开启台数，则泵的开启台数mopt为：

(14)

4 算例

某取水泵站配置有4台350S44A型调速离心泵，泵工频时最高效率点的流量QA=0.324m3/s、扬程HA=37.84m，泵扬程和效率表达式中的拟合系数如表1所示。

表1 泵性能曲线拟合系数

泵站管路装置的阻力系数S=5.2734s2/m5，在枯水、丰水季节泵站水源水位变化较大，导致水泵装置静扬程HST在14～22m内变化。在供水量分别为2000、4200m3/h，投入并联运行的水泵台数不同时，泵站总的轴功率随泵装置静扬程HST的变化规律如图3所示。由图3可知，在流量一定而泵装置静扬程变化时，若投入并联运行调速泵台数不同，则泵站轴功率不同，且投入运行水泵台数并不是越少越节能。如图3(a)所示，当系统流量为2000m3/h，泵装置静扬程在14～22m内变化时，投入2台或3台泵运行均能满足同一流量要求，但2条轴功率曲线有1个交点，交点以上时投入2台泵运行的能耗小于3台泵运行的能耗；如图3(b)所示，当系统流量为3200m3/h时，投入3台和4台泵运行的轴功率曲线有1个交点，但交点相对于图3(a)向上移动，交点以上时投入3台泵运行的能耗小于4台泵运行的能耗；如图3(c)所示，当系统流量为4200m3/h时，投入4台泵运行的能耗小于3台泵运行的能耗，2条轴功率曲线无交点。

表2为在9个典型给水指标下按式(12)～(13)计算的最优运行方案。由表2可知，对于同一给水指标，由式(12)～(13)计算得到的泵机组轴功率最小时的泵开启台数与图3所示一致。

图3 泵站轴功率随静扬程的变化规律

序号Q/(m3·h-1)HST/mmoptkoptN/kW120001430627810144220001820752312851320002220805415287432001440691418745532001840748723002632002230850427120742001440783829174842001840834934261942002240883039525

5 结论

1)配置有多台同型号调速泵的供水系统，对于任意给水指标，投入并联运行时各调速泵的流量和转速相同是水泵机组总的轴功率最小的必要条件。

2)当供水系统的流量或水源水位一定时，可采用不同台数的泵机组合来满足流量要求，并不是投入运行水泵台数越少越节能，而是投入运行水泵的效率最高水泵机组总的能耗最小。

3)若给定给水指标，调速泵开启台数和调速率按式(12)和式(13)确定，则水泵机组总的能耗最小。

4)该方法简单实用、求解运算量小，用于变频水泵的在线控制时实时性好。

[1]赵天怡,张吉礼，马良栋，等.并联变频水泵在线优化控制方法[J].暖通空调，2011，41(4)：96～100.

[2] 胡思科，贾雪景，郭克寅.提水泵站变频调速下多台运行台数的合理选择[J]. 中国给水排水，2011，27 (5)： 43～46.

[3] 汪建华.同型号调速泵并联优化运行的简便计算方法[J]. 暖通空调，2012，42(1)：94～96.

[4] 陈卫，陆健，吴志成.非同步调速供水泵站优化运行模型的建立及求解[J]. 中国给水排水，2009，25(9)：53～59.

[5] 张惠艳，李彦军，黄良勇，等.大型离心泵并联运行最优控制分析[J].给水排水，2007，33 (12)： 106～109.

[6] 孙靖民，梁迎春.机械优化设计[M].北京：机械工业出版社, 2006：145～151.

[编辑] 洪云飞

2016-11-14

国家自然科学基金项目(51374041)。

麻栋兰(1982-)，女，工程师，现主要从事钻修井、固压设备技术方面的研究工作。

汪建华(1964-)，男，硕士，副教授，现主要从事石油流体机械方面的教学与研究工作，jhwangma123@163.com。

TU991

A

1673-1409(2017)01-0048-04

[引著格式]麻栋兰,汪建华,华剑.变频调速泵并联运行最优调度策略分析[J].长江大学学报(自科版)，2017,14(1)：48～51.