基于Hoek-Brown强度准则的隧道围岩松动圈分析*

王　睿，袁岽洋，张进增，杨　俊

(1.西安理工大学 土木建筑学院，西安 710048; 2.西安工业大学 建筑工程学院，西安 710021; 3. 中铁十八局集团第五工程有限公司，天津 300222)

0　引言

1907年俄国学者普罗托齐雅科诺夫[1-2]提出了自然平衡拱理论，将冒落拱内破碎岩体的重量当作支护外载，这成为了围岩松动圈理论的雏形。之后的几十年国内外学者通过现场观测、模型试验、理论分析、数值计算等手段对围岩松动圈展开了深入研究，并于1985年由董方庭[3]总结了松动圈围岩稳定性分类方法，并正式提出了松动圈支护理论。在隧道设计阶段运用弹塑性理论分析松动圈分布范围，是一种较为准确的方法。早期基于Mohr-Coulomb准则的芬纳公式和卡斯特奈公式对理想的弹塑性体有较好的适用性[4]。之后，潘阳[5]、钱增帮[6-7]、翟所业[8]、胡小荣[9]、孟龙[10]等运用不同的岩石强度准则通过求解塑性区应力状态和半径，得出了在侧压力系数为1时圆形巷道围岩松动圈的半径。但由于围岩岩性和地质构造的复杂多变，围岩侧压力系数很难等于1，使得岩体塑性区应力状态和松动圈半径在不同方向具有一定差异，且物理力学参数难以准确测定，使得理论计算得到的结果不够准确。故本文以弹塑性理论计算为基础，利用H-B强度准则推导围岩松动圈厚度的计算公式，并以某公路隧道为工程实例，结合理论计算和围岩深部位移量测，分析了围岩松动圈厚度，以期为初期支护锚杆的长度设计提供科学依据。

1　Hoek-Brown强度准则的提出与发展

1980年E. Hoek和E.T .Brown[11-13]在对大量岩石三轴试验资料和岩体现场试验成果的统计分析基础上得出了岩石破坏时极限主应力间的非线性经验关系，称之为H-B强度准则，其表达式为：

(1)

式中：σ1，σ3分别为最大、最小压应力，MPa；σci为岩石单轴抗压强度， MPa；mi为岩石量纲反映岩石软硬程度的经验参数。

1992年E. Hoek等[14]对H-B准则进行了改进，使得该准则可同时适用于岩石和岩体，称之为广义H-B强度准则，其表达式为：

(2)

式中：mb，a为针对不同岩体的量纲经验参数；s反映岩体的破碎程度。

之后，E. Hoek[15-18]等引入应力释放的扰动参数D，并提出了基于地质强度指标(GSI)的岩体参数mb，s，a的取值方法：

(3)

2　基于H-B准则的围岩松动圈厚度弹塑性分析

弹塑性分析的基本假设：隧道为圆形断面，且在无限长的隧道长度内围岩性质一致；围岩为均质、各向同性的线弹性体，无蠕变性或黏性行为；初始地应力为自重应力，且为各向等压状态即假设侧压系数λ=1。

2.1　围岩的塑性区应力

计算简图如图1所示。

图1　塑性区计算简图Fig.1　Calculation of the plastic zone diagram

此力学模型是轴对称模型，在极坐标平面内应力分量仅为r的函数，不随θ而变，切应力τθr=0。所以轴对称平衡方程为：

(4)

式中：σr是径向应力；σθ是切向应力。

而H-B强度准则为：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

塑性区应力大小与mb，s，σci，pi，r，a，r0有关，其中mb，s，σci，a为岩体本身性质；pi为支护力；r为距巷道中心距离；r0为巷道半径。

2.2　围岩的弹性区应力

根据内外应力边界条件以及位移单值条件可得圆筒受均布压力的解答：

(10)

式中：p0为原岩应力；σR为弹塑性边界处的径向应力。

2.3　塑性区的半径R0和松动圈半径R

在弹塑性交界面上(r=R0时)，应有：

(11)

在弹性区内有：

(12)

当围岩存在支护力Pi时，在r=R0时有：

(13)

(14)

(15)

(16)

即可求出松动圈半径R。

由于工程实践中隧道断面并不是标准圆形，且围岩岩性和地质构造的复杂多变也无法确保侧压力系数λ=1，故简单套用上述公式求得的松动圈分布范围未能体现不同方向上的差异，特别是未能体现竖直方向和水平方向的差异。应在计算中将实测的竖直方向和水平方向初始地应力值分别代入上述公式，求出竖直方向和水平方向的松动圈范围，同时还应通过现场实测，验证计算结果的可靠性。

3　工程实例

铜旬高速某隧道位于铜川市照金镇某村二组西约400 m，为双洞单向双车道分离式隧道。左线起讫桩号ZK203+220～ZK205+950，长度2730 m，最大埋深240 m；右线起讫桩号YK203+180～YK205+940，长度2 760 m，最大埋深239 m。

选取该隧道ZK204+930断面为例，该断面为IV类围岩，围岩为中风化的砾岩，杂色，砾状结构，层状构造，泥钙质胶结，砾石成分以砂岩、石英砂岩为主，粒径一般20～50 mm，最大约80 mm，节理裂隙较发育，岩芯呈柱状，节长一般50～350 mm，RQD=80%。

隧道建筑限界：净宽10.50 m，净高5.0 m。设计内轮廓拱墙部分为内半径R=5.57 m的单心圆，仰拱内半径为15.0 m；最大开挖线12.88 m。净空断面设计如图2所示。

图2　隧道净空断面Fig.2　The tunnel clearance section

经初步设计后，隧道支护参数见表1所列，围岩的物理力学参数见表2。

表1　隧道支护设计参数

表2　隧道典型断面参数选取

3.1　理论计算

初始地应力取自重应力，围岩压力按计算公式q=γh=24×0.45×2s-1[1+i(B-5)]，得q=0.147 MPa。根据《公路隧道设计规范(JTG D70-2004)》条文说明第9.2.5条，IV类围岩中围岩与初期支护承担释放荷载的比例为60%～80%，若取初期支护承担围岩压力的80%时，则支护压力约为0.1176 MPa，故假定支护压力为Pi=0.1 MPa。

该隧道为单心圆设计，计算所选取的拱顶位置和边墙水平位置均在此圆上，故适用于上述公式。同时公式是建立在侧压力系数λ=1的基础上，而本工程中实测侧压力系数λ=0.4，为确保公式的适用性，在拱顶和边墙水平位置分别取实际测算的地应力代入计算，既满足公式要求，又真实反应出岩体的各向异性。

1)拱顶

初始地应力P0=γ·H=2.76 MPa，且已知r0=5.57 m，选用修正的GSI法进行参数求解，利用式(3)估算mb，s，a的值：

GSI=RMR-5=30

a=0.5

将以上参数代入式(14)式(15)，相加代入式(13)求得的塑性区半径为：R0=7.83 m,塑性区的厚度为：

D0=R0-r0=7.83-5.57=2.26 (m)

再将以上参数代入式(16)求得松动圈半径为：R=6.47 m,松动圈的厚度：

D=R-r0=6.74-5.57=1.17 (m)

2)边墙水平位置

塑性区半径：R0=7.12 m

塑性区的厚度：D0=7.12-5.57=1.55 (m)

松动圈半径：R=6.12 (m)

松动圈的厚度：D=6.12-5.57=0.55 (m)

综上，可得该断面拱顶处围岩松动圈位置约在1.17 m，而两侧边墙处松动圈位置约在0.55 m处。

3.2　现场监测

在铜旬高速某隧道ZK204+930断面拱顶中央及起拱线两侧(即A、B、C点处)，共布设3台多点位移计监测围岩深部位移。拱顶处A点，孔深5 m，共布置8个测点，分别为0.8 m，1.2 m，1.6 m，2.0 m，2.5 m，3 m，4 m，5 m；起拱线两侧B、C点，孔深3 m，各布置6个测点，分别为0.8 m，1.2 m，1.6 m，2.0 m，2.5 m，3 m。具体布置如图3。

图3　围岩深部位移量测断面布置Fig.3　Displacement measurement section plan

将断面ZK204+930围岩深部位移监测结果绘制成时态曲线，如图4～图7所示。

图4　K204+930断面A点围岩深部位移时态曲线Fig.4　ZK204 +930 section point A displacement of deep surrounding rock temporal curves

图5　ZK204+930断面B点围岩深部位移时态曲线Fig.5　ZK204+930 section Point B displacement of deep surrounding rock temporal curves

图6　ZK204+930断面C点围岩深部位移时态曲线Fig.6　ZK204 + 930 section Point C displacement of deep surrounding rock temporal curves

图7　围岩内部位移曲线Fig.7　Internal displacement curve of surrounding rock

由图4可知，随着时间的推移，围岩深部各点位移有不同程度的增加，其中最接近洞顶的1号点累积位移量最大为6.46 mm；2号点累积位移量为6.17 mm；8号点距洞顶最远，位移量最小仅0.61 mm。从总的趋势来看，距洞顶越近，受开挖影响越大。从图4可直观地看出，围岩深部位移累积量可分为3个层次，1号点和2号点为第一层次，厚度约1.60 m，该区受开挖影响最大，支护时锚杆长度应穿过该区；3号点至5号点为第二层次，该区厚度约为1.4 m，为开挖次影响带；6号点至8号点是最外区，基本不受开挖掘进影响。故该断面拱顶处松动圈在2号点和3号点之间，即1.2～1.6 m处；塑性区在5号点和6号点之间，即2.5～3.0 m处；6号点之外，即3.0 m之外为弹性区。同理，由图5，图6可得在该断面边墙位置松动圈在1号点和2号点之间，即0.8～1.2 m处；塑性区在3号点和4号点之间，即1.6～2.0 m处；4号点之外，即2.0 m之外为弹性区。

根据围岩内部位移曲线判断松动圈的依据是：如果位移曲线斜率可以分为3个区域，那么靠近围岩壁面的位移量最大是松动区；位移量较大的区域为应力升高区；再往围岩深部变形量最小为弹性区[19]。故由图7可得，A，B，C3个测点的围岩内部位移曲线按斜率大小均可分为3个区段，A点拱部松动圈位置在1.2～1.6 m处，塑性区位置在2.5～3.0 m之间，3.0 m之外为弹性区；B，C点边墙处松动圈位置在0.8～1.2 m处，塑性区位置在1.6～2.0 m之间，2.0 m之外为弹性区。

3.3　小结

铜旬高速某隧道ZK204+930断面处，围岩级别为IV级，假定支护压力为0.1 MPa时，以弹塑性理论为基础，利用H-B强度准则推导围岩松动圈厚度的计算公式求得松动圈厚度和运用多点位移计进行围岩深部位移量判定的围岩松动圈范围结果见表3。

表3　分析结果对比

理论计算与现场量测结果进行比较可知，在进行围岩松动圈厚度计算上2种方法的结果在拱顶位置基本保持一致，而在边墙位置理论计算值略小。分析说明利用H-B强度理论推导的围岩松动圈厚度计算公式，在实际公路隧道中计算围岩的松动圈厚度具有一定的准确性和适用性。

4　结论

1)以弹塑性理论为基础，应用H-B强度准则，推导的方程组能较为准确的计算公路隧道围岩松动圈的厚度，特别是圆形硐室时准确性较高。但计算参数的选取，特别是围岩的m，s，a数值的准确性亟待提高。

2)隧道围岩松动圈的分布不仅与围岩的级别有关，而且还与支护力的大小有着密切的关系。随着支护力的增加，松动圈的范围是逐渐减小的；随着围岩级别变差，松动圈的范围是逐渐增大的。

3)由于隧道横断面形状并非标准圆形，且围岩初始应力具有明显的方向性，故松动圈在横断面上的分布是不规则的，多呈现出拱顶松动圈厚度大于水平向的趋势。根据实测侧压力系数值，分别求得不同方向的围岩松动区范围可较为真实的反映其分布规律。

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