运用之妙存乎于心——高中数学解题方法总结

赵凌霄

(山东省潍坊市寿光市第一中学2016级8班，山东 潍坊 262700)



运用之妙存乎于心
——高中数学解题方法总结

赵凌霄

(山东省潍坊市寿光市第一中学2016级8班，山东 潍坊 262700)

本文总结归纳了高中数学一些学习方法和技巧，供同学们参考，只要我们掌握了正确的学习方法，难题就会迎刃而解.

高中数学；高考；方法

高中数学题型基本上可以分为选择题、填空题和解答题三大类，下面分别对这三大类作简单的总结概述.

一、选择题

选择题占高考数学题总分数的40%，可见数学想拿高分，把握好高比重的选择题是基础.而做好选择题有一些特殊的方法，如特殊值法、排除法、估算法、数形结合法、极限思想等，合理运用这些方法会更快更准地解决问题.特别是遇到用常规思维很难解决的较难题目时，用这些方法是首选.

在这，想着重的提一下特殊值法和排除法.特殊值法是最适合选项里只有一个正确答案的选择题，答案就在选项里，可以直接用特殊值代入验证，留下正确的；另一种排除法，这是最常用的一种方法，就是运用对题目的逻辑分析、结合实际的估算等手段先排除错误答案的选项，把范围缩小，以此确保正确答案，减小答题时间.

还有个是估算法，它最大的好处是可以减少运算量，只要对其数值特点做出判断，便能正确地估算其答案.

二、填空题

填空题是不需写出过程，只写结论的客观性试题，它覆盖的知识面较广，形式灵活多变，答案简短.它不同于选择题，没有备选项，对思维的严密和计算的准确性都要求很高.所以做此类型题目必须概念要清、方法要对、计算要准，尤其是运算时需要一丝不苟，不可贪快.其解题原则是“小题不能大做”，尽量采取巧用的的策略，一般有直接求解法、图象法、特殊化法(包括特殊函数法、特殊角法、特殊点法)、图形特殊位置法、构造模型法等.

三、解答题

解决解答题，除了与填空题的要求相同外，还要注意分步解答题目、运算过程中要一次性运算准确，同时注重通性通法，不要过于追求技巧.

解答题涉及的主要内容包括三角函数、立体几何、概率与统计、数列与不等式、解析几何.

1.三角函数重在考查函数的性质、图象与图象的平移与对称、三角函数的奇偶性、三角函数的化简与求值、概念及奇偶性、单调性等基础；三角恒等变换一般会用到差和角公式、倍角公式；而三角函数与平面向量、数列不等式、解三角形是对三角函数的性质综合能力的考查及运用.

2.立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”发展，以空间几何体为载体的线面位置关系的论证、空间几何量的计量为主要组成部分.首先通过基本问题，熟悉公式、定理的内容和功能，对问题分析，掌握立体几何中解决的规律，加强提高逻辑思维能力和空间想象力.

3.概率与统计

这种类型已列为必考题，这部分和我们的生活联系比较大，属应用题，注重考查灵活应用“相互独立事件概率的乘法”“互斥事件概率的加法”或“先求事件的对立事件的概率”等基础知识处理问题.解答此类分三步：确定事件性质——判断事件的运算——运用公式求出答案.

4.数列与不等式

递推数列有关的问题合理的转化；运用函数性质来解答函数有关的问题；求和相关的根据错位相减法、裂项相消法等公式选择适当的求和方法；等差和等比的数列利用性质求解；与数列有关的不等式问题常用的方法有比较法、数学归纳法、放缩法.

5.解析几何

考查的重点是运用数学知识解决问题的能力，对逻辑思维推理能力和运算能力要求较高，突破此类型题目必须对圆锥曲线的基本概念，几何性质还有标准方程等基础和处理问题的技能要相当的熟练，相对比较难，一般在考题的最后出现.

6.函数与导数

高中数学的重要内容包括函数和导数, 也是近几年高考的热点问题，运用函数和方程解题，涉及的内容较多，在解题中要求能用导数为工具，设立函数性质与导数为目标，处理函数的单调性问题、极值问题和最值问题等，运算量较大，考查对定理的认识程度.

“只要功夫深，铁杵磨成针”，学习数学，我们不仅要有认真求解的精神，还要有专题突破的意识，对自己不擅长的应从简单的部分入手，经常做笔记，记下认为不会的题目，反复练习、推敲，最后吃透，从而达到每一次考这样类型都能得分.另外，学习重点要放在基础上，注重知识的广度，要抓住课本中的每个知识点，尤其数学公式定理，要记清记准；要抓好抓牢基础题，勤加练习，把知识点标注在题旁，加深记忆，通过平时的训练达到巩固复习内容；要加强错题练习，培养做题习惯，训练思维逻辑，不断总结错题原因，熟能生巧.当然做题是枯燥乏味的，因为你要为此付出许多时间和艰辛.但如果我们换个角度去细细体会，反复琢磨，你会从内心深处发现它带给你的快乐无穷无尽！

[1]张春华. 关于高中数学解题技巧的应用[J]. 新课程·中学, 2015(11).

[2]袁野. 掌握几种解题方法,搞好高中数学教学[J]. 数学学习与研究, 2013(9):35.

[3]张志鹏. 高中数学解题方法浅谈[J]. 考试周刊, 2016, 26(10):61.

[责任编辑：杨惠民]

2017-05-01

赵凌霄(2001.8- )，女，山东省寿光市，高中在读，从事数学解题方法.

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