从地面到60km高空激光传输的偏转特性

刘 丽，何志伟

(商丘工学院，河南 商丘 476000)

从地面到60km高空激光传输的偏转特性

刘 丽，何志伟

(商丘工学院，河南 商丘 476000)

激光在大气中传输要考虑大气折射的影响。文中给出了光学频率范围内，对流层中地球大气的空气折射率模型，并给出近似计算横向误差的公式。利用MATLAB计算出在大气层60km处、不同波长的情况下，激光偏转角和横向误差随初始仰角的变化关系，认为激光的偏转主要依赖于初始仰角而不是激光的波长。

激光传输；大气折射；激光偏转角；横向误差；仰角误差

0 引言

近年来激光技术在军事上的应用发展很快[1-4]，尤其是利用激光对空中运动目标进行跟踪、瞄准、探测或打击。许多激光应用技术中涉及激光在大气中的传输，因此激光在大气中传输特性的研究吸引众多学者对该领域进行研究。

本文分析了激光在大气中传输时，由于大气折射等线性非线性问题[5-6]，对光束传输和光束质量的影响，并编出程序得出激光在大气中传输的数值模拟，指出了不同波长的光束在大气中传输时对偏转角的影响，以及初始仰角对偏转角的影响，从而得出较为系统的激光大气传输受大气折射影响的偏转特性。

1 激光在大气中传输时的偏转

在涉及到大气折射率的问题时，一般用修正的Edlén公式计算大气折射率，在修正的Edlén公式[7]中，大气折射率是由温度、压力、湿度和光波长决定的。

(1)

n是在一个温度Tt(℃)和大气压力P(Pa)下的折射率，(n-1)s是从(2)式的修正色散公式中得到的。

(n-1)s×10-8=8342.54+2406147(130-1/λ2)-1+15998(38.9-1/λ2)-1

(2)

λ是光波波长，单位是μm。

对于潮湿空气的折射率的差别，包含水汽压和干燥空气的压力总和，差量被写为：

nf=n-Pf(3.7345-0.00401/λ2)×10-10

(3)

前面只讨论了折射率的垂直分布，而未涉及水平分布问题。一般而言，气象要素在水平方向的不均匀性，除了在水陆交界面、山区以及存在一些天气过程的地区外，同垂直不均匀性相比通常要小几个数量级。即使在那些特殊区域，在一定高度以上(一般是离地面500m以上)水平方向也将趋向均匀化，因此许多实际问题中认为大气是水平或球面分层是合理的[8]。

(4)

从图1中很容易得到下面的几何关系：

(i=1,2,…,M)(5)

(i=1,2,…,M)(6)

α0=π/2-β0，在第i层和第i+1层大气层分界处，激光光束的折射由下式决定：

ni(Δh)sinθi=ni+1(iΔh)sinαi

(7)

φi=αi-θi

(8)

(9)

(10)

其中，

(11)

(12)

考虑到热效应对大气折射率的影响，最大的总的大气偏斜距离大约等于两个偏斜距离的和，即

ΔSM=ΔS+ΔSlaser

(13)

ΔSlaser是由于激光热效应引起的偏斜距离。

按照式(1)的大气折射模型,根据理论计算分析式(9)，利用MATLAB仿真模拟得出结果如图2所示。其条件是在大气压为1013mPa，温度为293k的情况下进行计算的(地球平均半径为6371.004km，大气层厚度为60km，大气层分层数m为10000)。此图说明了偏斜角Φ随初始仰角β0的变化。从图中可以比较得出初始仰角β0越小，偏斜角Φ越大；并且偏斜角Φ在高度为20km、30km、50km、60km时几乎相同，这是因为折射率在这些高度近似真空的值。所以激光向空中发射时要选择大的仰角，这样命中率才会高。

根据公式(10)，可以得到在不同高度的偏斜距离随初始仰角变化的函数关系，如图3所示。根据图3可以看出某一高度的光束偏斜距离与初始仰角之间有很大的关系，尤其是在仰角为0°～15°时的情况下，偏斜距离很大。例如，当初始仰角β0是60°时，在60km高度的偏斜距离ΔS是15m，而在同样的高度β0为10°时的ΔS是2000m。

利用公式(10)还可以得到偏斜距离ΔS随着海拔高度H变化的函数关系，如图4所示。从图中可以看出，大气折射率对光束传播的影响不能忽视，特别是从地面到高空的激光定位和激光探测方面的应用。

2 激光在大气中传输时的横向误差

激光在大气中传输时，由于射线发生弯曲而产生到达点偏离目标点，到达点和目标点之间的距离即为横向误差[10]，在距离60km的高空中，横向误差近似为：

ΔR=r0×(θ0-α0)

(14)

式中α0是发射点与出射点之间的视线仰角。

(15)

式中R0为地球平均半径，r0为大气层厚度约为60km，φ为出射点绕地心的偏转角也叫地心张角。图5，6，7分别是激光波长为1.06μm，3.8μm，10.6μm在大气中传输60km时的横向误差，其计算条件同样也是在大气压为1013mPa、温度为293K时，从这3个图中可以看出激光的波长对横向误差的影响非常小。

3 大气层折射率对激光出射点仰角的影响

由Snell定律

n0Rsinθ0=C

(16)

可求得整个大气层外边缘处光束传输方向，即出射点仰角θm的值，

sinθm=C/(R0+r0)

(17)

由图8，9可以看出随着初始仰角的增大，出射点仰角不断变大，仰角误差也不断增大，这些说明射线是弯向地球的，但不可能折射回地面，这符合正常折射。特别是在低初始仰角情况下，激光束在低高度区域主要受到大气的折射作用[11]。

4 结论

利用激光进行地对空的跟踪、瞄准、探测时，首先要考虑大气折射的影响，对大气折射进行修正，这样才能更准确地进行作用。本文只考虑在近似理想的情况下，给出近似计算横向误差的公式，算出的结果与实验数值基本符合。但没有把大气湍流、大气分子和气溶胶的吸收散射等作用考虑进去。折射效应计算和预测修正的关键在于折射指数与时间变化规律的掌握。对于不同的应用，预测修正的要求各不相同，所需采用的折射指数分布模式和修正方法也将不同。但在高精度修正要求的情况下，需要采用实时实地的实测分布剖面，甚至要求取得沿射线路经的三维结构，进行精确的数值积分计算，才能满足误差修正的精度要求。

[1] 夏新仁,冯金平.激光制导武器的现在与将来[J].中国航天,2009,(12):22-26.

[2] 庄昕宇,陈兆兵.半主动激光精确末制导武器的发展现状与趋势[J].舰船电子工程,2011,31(6)：6-10.

[3] 王狂飙.激光制导武器的现状、关键技术与发展[J].红外与激光工程,2007,36(5)：651-655.

[4] 谢莉,孙昊,贾玉林.激光制导武器的对抗技术研究[J].航天电子对抗,2010,26(2)：19-22.

[5] 梅海平,饶瑞中,吴晓庆,等.大气折射率结构常数和湍流特征谱的计算[J].强激光与粒子束,2003,(12)：1155-1158.

[6] 孙刚,翁宁泉,肖黎明,等.大气温度分布特性及对折射率结构常数的影响[J].光学学报,2004,24(5)：592-596.

[7] K.P.Birch.Correction to the Updated Edlén Equation for the Refractive Index of Air[J].Metrology,1994,31(4):315-316.

[8] 翁宁泉,曾宗涛,肖黎明,等.大气折射率结构常数垂直分布特征[J].强激光与粒子束,1999,12(11):673-676.

[9] 李双刚,聂劲松,孙晓泉.大气折射和色散对激光传输的影响[J].量子电子学报,2004,21(5):679-682.

[10] 路远,凌永顺,聂劲松.激光穿越大气层时的折射误差研究[J].红外与激光工程,2003,32(1):69-72.

[11] Yufeng Peng,Li Liu,V.S.Egorov, et al.Propagation offset characteristics of annular laser beams from confocal unstable resonators through the natural atmosphere[J].Optics Communication,2008,(281):705-717.

Deflection Characteristics of Laser Propagation from the Ground to 60km-High

LIULi，HEZhi-wei

(ShangqiuInstituteofTechnology,Shangqiu476000,China)

When laser is transmitted in the atmosphere, we should first consider the influence of atmospheric refraction on laser transmission. This paper gives the refraction rate model of air in the troposphere of the earth within optical frequency range. In the atmosphere at 60km high and under different wavelengths, the connection of laser deflection angle and lateral error changing with the initial elevation is computed with MATLAB. The deflection of the laser beam is mainly dependent on the initial elevation angle instead of the laser wavelength.

laser propagation; atmospheric refraction; laser deflection angle; lateral error; elevation error

2016-11-20

2015年河南省教育技术装备和实践教育研究立项课题(GZS134)

刘丽(1981-)，女，硕士，商丘工学院基础教学部讲师，研究方向：激光物理与器件。

TN248.1

A

1674-3229(2017)01-0064-05