回热加热器变工况下的计算方法及研究

张卫彬，张春发

0　概述

回热加热器是火电机组中非常重要的设备，换热性能的优劣与电厂能耗及运行经济性密切相关。加热器端差是影响加热器性能的因素之一。因此，关于加热器端差的变工况计算，对分析电厂运行经济性的影响较大。通过传热系数的求解，获得一种计算端差的新方法，适用于组合式回热加热器的变工况计算。

1　加热器端差

在回热式加热器中，蒸汽在换热管外释放热量，给水在管内吸收热量。加热器内给水与蒸汽的换热过程，一般在三个换热段内进行换热。根据不同加热蒸汽的性质，可形成各种结构不同换热段的加热器。

(1)仅有凝结段的加热器。

(2)仅有疏水冷却段的加热器(外置疏水冷却器)。

(3)仅有过热蒸汽冷却段的加热器(外置过热蒸汽冷却器)。

(4)具有过热段和凝结段的加热器。

(5)具有凝结段和疏水冷却段的加热器。

(6)具有过热蒸汽冷却段、凝结段和疏水冷却段的三段式加热器。

加热器通过端差来表示给水加热性能的好坏［1］。加热器的端差，可分为上端差和下端差。一般文献中提到的端差，均是指上端差。现通过对传热系数的研究，得出上端差的计算方法。上端差是加热器在进口抽汽压力下所对应的饱和温度与给水出口温度之差，可正可负。下端差是指疏水出口温度与给水进口温度之差。加热器的端差，反映了加热器加热给定给水流量的能力。加热器端差的大小，对加热器的换热效率和传热强度有很大的影响。端差增大，说明加热器传热不良或运行方式不合理。端差增大的主要原因，有加热器管子表面结垢、加热器内积聚了空气、疏水水位过高淹没了部分换热管、抽汽压力及抽汽量不稳定、加热器水侧走旁路等。

2　传热单元数的计算模型

换热器实际传热的热流量Q与最大传热流量Qmax之比，称为换热器的传热有效度。

求传热单元数，必须首先知道传热量方程［2］:

式(1)、式(2)中:A为换热器的传热面积;K为换热器的总体传热系数;Δtm为换热器的传热温差;C和c分别为热流体的比热容;Δtmax为最大传热温差;MC为热流体的热容流量;Δtmin为最小传热温差;M为热的质量流量;t1和t2分别为冷流体的进出口温度;mc为冷流体的热容流量;m为冷的质量流量流体;T1和T2分别为热流体的进出口温度。

当MC＞mc时:

当MC＜mc时:

因此，可得统一的传热有效度的公式:

在式(5)中:分母为流体最大温度差值，分子为最大实际温差值。

冷热流体的热容量比表示为:

由传热量方程可以得出:

传热单元数定义为:

所以，传热单元数可以表示为:

热容量比也可表示为:

在加热器内，各个段的换热特性是不同的。因此，分段进行建模是非常有必要的。在凝结段，可将蒸汽热容量当作无穷大［3］。在过热段和疏水段内，介质不发生相变，给水流量大于疏水和过热蒸汽的流量。所以，加热器给水的热容量大于疏水和过热蒸汽的热容量。对于不同的换热器，传热有效度的计算模型是不一样的，较为常见的换热器计算公式为:

(1)顺流换热器

(2)逆流换热器

当换热器内冷热流体之一发生相变，相当于(gcp)max无穷大时，可将式(12)、式(13)简化为:

式(14)主要用于带有凝结段加热器的计算。

3　传热系数的计算模型

在加热器计算中，最关键的环节就是传热系数的求解。传热系数的求解方法有很多，例如别尔曼公式(BTN)和美国传热学会公式(HEI)［5］等，但计算公式所用的参数，大多不能准确求解，有些参数还需查表获得，因此，在实际计算时比较繁杂，求解值不太一致。现以传热系数的基本公式为基础，寻求传热系数在变工况下和设计工况下的相互关系，使变工况下的计算，更加简便。

传热系数的计算，有2种表达方式:

(1)冷却水管内侧表面

(2)冷却水管外侧表面

由式(15)、式(16)可知，内外侧换热系数的计算值，将影响加热器整体传热系数的计算.

3.1　对流换热系数的求解

管侧对流换热系数的计算式为［6］:

在式(17)、式(18)中:

Re—雷诺数，Re= ρfVfdi/μf;

di—导热管内径，m;

NP—流程数;

Pr— 普朗特数 Pr=Cfμf/λf;

ρf— 管内流体的密度，kg/m3;

λf—管内流体的导热系数，W/(m·K);

Cf—管内流体的定压比热，kJ/(kg·K);

NT—通道数;

Vf—管内流体的流动速度，m/s;

μf— 管内流体的动力黏度，Pa·s。

壳侧对流换热系数的计算式为(横掠):

壳侧换热系数的计算式为(纵掠):

将Re和Pr的表达式带入式(17)中得到:

将Re和Pr的表达式带入式(19)中得到(横掠):

将Re和 Pr的表达式代入式(20)中得到(纵掠):

式(24)中:U—湿润周线(接触到该介质的周长);

A—通流截面积;

de—介质通道当量直径。

由此可知，物性参数乘积的变化，主要是由温度的变化引起的［7］。在计算时，只考虑给水温度和流量变化对管内侧对流换热系数的影响，所以定义βt为温度影响系数。

同理可得，壳侧的温度影响系数(横掠)βt=

3.2　传热系数的求解

美国传热学会的计算公式为:

通过总结，得到温度影响系数，可得管侧的简化公式:

式(26)中，di—管内径;

δ—清洁系数，用于考虑结垢和管束布置的影响;

Vf—管内流速;

βt—温度修正系数。

同理，壳侧的换热系数为:

在式(28)中，x为负荷率。

由式(28)可知:

由式(30)得出:

由式(29)、式(31)可推出:

由传热系数公式(16)可以得到:

将式(29)、式(32)代入式(33)，可得最终简化的总体传热系数:

4　回热加热器变工况的计算模型

4.1　主凝结段的变工况计算

对于仅有凝结段的回热加热器，根据能量方程有:

根据换热效能方程有:

在式(35)式(36)、式(37)中，η为加热器散热效率;hqi饱和蒸汽焓值;S为加热器的换热面积;hd为加热器疏水的焓值;gs为饱和蒸汽抽汽量;gc为加热器入口水的流量;th为饱和蒸汽的温度。由式(35)、式(35)、式(35)求解，得:

4.2　蒸汽冷却段加热器变工况求解

当工况变化时，蒸汽冷却段与凝结段的换热面积之比，与该两段的热负荷之比存在正比例关系。

在式(40)中，hbs为饱和水比焓;Sl为加热器蒸汽冷却段的换热面积;hbq饱和蒸汽比焓;Sn为加热器凝结段换热面积;hqi为加热器入口蒸汽比焓。

由式(40)可得:

在式(41)中，S为加热器整体换热面积。

定义加热器换热面积的变化系数为:

在式(42)中，(Sn/S)i、(Sn/S)0分别为变工况和额定工况时，凝结段换热面积占整体换热面积的比值。加热器换热面积的变化系数，反映了在不同运行工况下凝结段的换热面积相对与设计值的变化情况，可以由运行时的热力学参数确定［8，9，10］。

对凝结段建立能量平衡方程有:

对于加热器凝结段建立换热效能方程有:

由式(29)、式(43)式可得:

在式(45)式(46)中，NTU为传热单元数;ε为加热器效能;tbq为饱和蒸汽温度;tn为加热器凝结段出口水温;gc为加热器入口水流量。

联立式(43)～式(46)，可得:

在式(47)中，gs为加热器的抽汽量;hss为加热器的疏水比焓;η为加热器的换热效率。

建立整个加热器的能量平衡方程:

将式(48)、式(49)联立，可得端差为:

4.3　组合式加热器的变工况计算

对加热器变工况计算的重点，在于根据已知参数求出加热器的端差等参数。在给定加热器入口蒸汽的压力、温度、焓值和给水入口的焓值、温度、压力的条件下，通过建立传热效能方程和能量平衡方程，得到了变工况时加热器疏水出口焓值hod和给水出口的温度tw2。因此，加热器的变工况计算，为系统的热经济性分析及电厂的在线监测起到了指导作用［11-13］。

4.3.1带有疏水冷却段的求解

带有疏水冷却段的传热效能方程为:

由式(51)可得:

建立的能量平衡方程为:

将式(52)、式(53)联立，可求解出:

4.3.2对凝结段的求解

将凝结段作为相变逆流加热器，传热能效方程简化为:

在凝结段中，K2、F2、gc均为已知量，Cpl2为可求量。然后，可求ε2。

由式(56)，可计算:

建立能量平衡方程式:

由式(58)，可得:

4.3.3对蒸汽冷却段的求解

在式(61)中，只有tw2为未知量，计算式为:

5　加热器组的变工况实例与验证

对于加热器组的变工况计算，是在单个加热器变工况计算模型的基础上得到的。利用加热器的构成和加热器组之间的联系，对加热器组进行求解。文中的加热器由两种方式构成，一种是由两段式构成的低压加热器，另一种是由三段式构成的高压加热器。两种加热器的主要区别在于有无蒸汽冷却段。但二者在计算模型上，没有本质上的差别。对加热器的求解，主要难在对凝结段和疏水冷却段的计算，以及确定各段之间的相互关系。对于蒸汽冷却段，根据能量平衡方程式很容易求出。对加热器组模型的计算，需要考虑来自上一级加热器的疏水。上一级疏水流入本级加热器凝结段，然后将汇入本级的疏水中，再对本级的给水进行传热。因此，对加热器组的计算，需在单个加热器计算模型的基础上，同时考虑凝结段和疏水冷却段接入的上一级的疏水参数即可。由加热器组变工况计算流程图，最终可解出加热器的端差，但前提是给定主蒸汽参数，同时假定抽气量和凝汽器压力作为条件迭代的基础，然后反复迭代逼近，直至计算误差在允许范围。

(1)给定主蒸汽参数，并设定各抽汽口的流量和凝汽器的压力。在变工况条件下，各加热器的抽汽量随汽轮机总进汽量而变化。总而言之，抽汽量是在同方向上增加或减少的，也可根据设计工况，将各级的抽汽量，按进汽量中所占的百分数进行确定。然后，根据汽轮机变工况下的蒸汽参数，计算各级加热器的抽汽压力和温度，以及排汽的焓值。

(2)将设计工况下的端差值，作为迭代的初值，从而确定变工况下各个加热器的给水焓升τ，抽汽放热量 q和疏水放热量 γ。然后，根据方程[A][ D ]=D0[τ]，计算出机组的汽水分布量，从而确定各个抽汽口的抽汽流量，以及进入凝汽器的排汽流量。

(3)在给定给水温度的前提下，进行凝汽器的变工况计算。将计算结果与最初设定的凝汽器压力值进行比较，直到二者符合误差范围，才结束此步的迭代。在迭代过程中，如果不满足迭代收敛条件，则将计算所得的各抽汽口流量和凝汽器压力值，取代前一次计算中所赋的初值，直到满足收敛条件为止。

(4)在计算过程中，利用计算所得的各级抽汽口流量，可进一步计算凝结水泵的出口流量。结合加热器变工况计算模型，计算出各加热器的端差，将计算结果与设定值进行比较，直到二者符合误差范围，才结束此步的迭代。在迭代过程中，如果不满足迭代收敛条件，则将计算所得端差基准值，取代前一次计算中所赋的初值，直到满足收敛条件为止。

根据上述方法，可确定变工况下加热器端差的基准值。现以某660 MW超临界机组为例，进行实例验证，得到加热器端差的基准值。在变工况下，加热器的端差值，如表1所示。加热器组变工况下的计算流程，如图1所示。

图1　加热器组变工况计算流程图

表1　变工况下加热器端差值汇总表

6　结语

借鉴美国传热学会HEI标准中的公式，得出管侧传热系数及壳侧传热系数的新计算方法。计算时，更加简洁和方便。根据加热器凝结段的传热特性，将组合式加热器的三个段内的传热特性相联系，提高了加热器变工况计算的正确性。在整体计算中，利用能量守恒方程进行计算，计算值的精确度较高。

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