基于列车运行图的高速铁路动态牵引负荷建模方法

王　科，胡海涛，魏文婧，邵　洋，陈丽华，何正友

(西南交通大学 电气工程学院，四川 成都　610031)

电气化铁路动态牵引负荷模型作为一种动态复合模型，是基于牵引供电系统供电臂上运行的动车组或电力机车数量、各车的位置、消耗/反馈的视在功率以及谐波输出含量等随时间变化的参数而建立的。它是实现电气化铁路牵引供电系统电能质量水平评估、动态潮流计算(包括基波潮流计算和谐波潮流计算)、牵引负荷评估、牵引变压器容量校核等应用[1-3]的关键技术。

针对电气化铁路动态牵引负荷建模问题，国内外专家主要采用的建模方法有基于实测数据的分析方法和基于仿真计算的分析方法2种。文献[4—5]基于实测数据并应用概率统计和最小二乘法等数据处理手段，计算有功功率、无功功率、谐波输出含量等电气量的分布特性，进而建立了相应的电气化铁路牵引负荷概率模型；该模型虽然能很好地反映电气化铁路牵引负荷的统计特性，但不能准确地表征电气化铁路牵引负荷的实时特性，如机车的数量、位置等。文献[6]根据牵引计算的基本理论，采用仿真计算分析方法从动车组运动方程入手，建立了动车组的动态有功功率模型，但没有涉及无功功率、谐波等负荷特性的分析。文献[7]和文献[8]在文献[6]的基础上，结合行车资料建立了电气化铁路24 h的动态牵引负荷模型，但因为采用了固定的功率因数而未考虑动车组功率因数在不同运行工况下所具有的动态特性，并且也未考虑各次谐波间的交互作用，所以影响了模型的精确性。

本文在文献[7]和文献[8]的基础上，引入基于实测数据的动态功率因数，同时考虑谐波间的交互影响，进而研究电气化高速铁路的动态牵引负荷建模方法，并通过相关算例分析，验证其精确性和实用性。

1　动车组的区间运行过程

模拟动车组在区间运行的关键在于：动车组的受力分析及其运动方程求解、各种运行工况实现以及牵引控制策略制定3个方面。

1.1　动车组的受力分析

动车组在区间内运行的过程中，主要受牵引力FT和阻力FZ的作用[9]，如图1所示。其中阻力包括：基本运行阻力F0、坡道附加阻力FP、隧道附加阻力FS、曲线附加阻力FQ以及制动力FB。值得注意的是，基本运行阻力在运行过程中一直存在，其他附加阻力主要与线路条件有关，而牵引力和制动力分别在牵引工况和制动工况时存在。各种力的详细计算可参考文献[8]。

图1　动车组受力示意图

动车组在运行方向的单位合力为

(1)

式中：FH为单位合力，N·kN-1；m为动车组的质量，t；g为重力加速度，取为9.8 m·s-2。

根据动能定律，动车组运行过程中的单位合力、加速度、速度、位移之间的关系[8]为

(2)

式中：j为计算步数；aj为第j步时的加速度，m·s-2；γ为机车车辆回转质量系数，取为0.06；vj+1为第j+1步时的速度， km·h-1；Δt为计算时间步长，s；sj+1为第j+1步时的位移，m。

1.2　基本运行工况

根据牵引力和制动力的大小，可将动车组的基本运行工况划分为牵引工况、惰行工况、制动工况，各个工况的详细实现可参考文献[8]。表1所示为3种工况的基本特性。表中：v为动车组的实时速度， km·h-1；vm为动车组在坡道上的目标速度， km·h-1；vz为动车组在坡道上的再生制动速度， km·h-1。

1.3　牵引控制策略

铁路线路复杂多变，为保证动车组安全、平稳、快速地运行，需制定相应的牵引控制策略，即根据动车组的实际速度与目标速度、再生制动速度之间的关系，实现3种工况之间的相互转换。常用的控制策略有恒速控制策略和准恒速控制策略，为保障动车组运行的准时特性，多采用恒速控制策略。图2所示为恒速控制策略的示意图[10]。图中：ε为速度偏差，即是动车组实时速度v与目标速度vm之间的差值， km·h-1。

表1　动车组3种工况的基本特征

图2　牵引控制策略示意图

表2所示为3种工况之间的转换条件和牵引力/制动力的大小。表中：FD(v)为动车组在不同速度偏差下的牵引力/制动力，可由式(3)计算。

表2　恒速控制策略工况转换表

(3)

式中：FZ(vm-1)和FZ(vm+5)分别为车速度在vm-1和vm+5时所有阻力(不包括制动力)之和。

2　单列动车组的动态负荷计算模型

依据1列动车组在区间运行过程中的有功功率、无功功率、谐波输出含量等电气量随时间的变化，建立单列动车组的动态负荷计算模型。其中，有功功率、功率因数、无功功率均为在基波条件下计算得到。

2.1　动态有功功率计算模型

动车组从接触网上获取的牵引功率依次经过受电弓、车载牵引变压器、整流器、逆变器、牵引电机和传动箱，最后转换为动车组车轮的轮周输出功率，图3为动车组运行过程中的功率流向示意图。

图3　牵引传动机构功率流向图

在不同运行工况下动车组网侧的有功功率Pnet(t)可以表示为

(4)

其中，

(5)

式中：P(t)为输出的有功功率，W；Paux为辅助绕组消耗的有功功率，W；η为传输效率，其下标G，M，I，C和T分别表示传动箱、牵引电机、逆变器、整流器以及车载牵引变压器；FD(t)为动车组在t时刻的实时牵引力/制动力，kN；v(t)为动车组在t时刻的实时速度， km·h-1。

式(5)中实时速度、实时牵引力/制动力均可通过动车组的牵引计算结果得到，各元件的传输效率可由动车组的牵引传动机构额定参数得到。结合式(4)和式(5)及动车组牵引计算结果，即可求出动车组在运行过程中牵引网侧消耗/反馈的有功功率(即动车组的动态有功功率)。

2.2　基于实测数据的动态无功功率计算模型

图4所示为动车组的实测功率因数与有功功率之间的关系。从图4可以看出：在牵引工况和再生制动工况下，网侧功率因数随消耗/反馈功率的增大而增大；在惰行工况下，动车组消耗的有功功率多集中在60和80 kW附近，且功率因数集中在0.8附近，呈正态分布趋势。

图4　实测功率因数与有功功率的关系

应用玻尔兹曼函数对牵引工况和再生制动工况的功率因数分别进行拟合[11]，得

λ(Pnet)=

(6)

式中：λ(Pnet)为动车组在实时输出有功功率为Pnet时的实时功率因数，且Pnet<0时为再生制动工况，Pnet≥100时为牵引工况。

应用概率统计分析方法对惰行工况(0

(7)

由式(6)和式(7)得到3种不同工况下功率因数的拟合效果如图5所示。从图5可以看出：拟合结果与实测数据基本吻合，验证了计算模型的正确性。

图5　动车组功率因数拟合效果

结合动车组动态有功功率模型和功率因数模型，便可得到牵引网侧的动态无功功率模型为

Qnet(t)=Pnet(t)tan(arccosλ)

(8)

式中：Qnet(t)为动车组网侧消耗/反馈的实时无功功率。

2.3　基于实测数据的动态谐波计算模型

动车组作为大型的谐波负载，为准确地模拟其谐波电流的输出特性，必须考虑谐波电压对谐波电流输出特性的影响[12]。诺顿等效模型能精确地反映谐波电压与谐波电流之间的关系，根据不同的等效原理可分为非耦合诺顿等效模型和耦合的诺顿等效模型。其中，耦合的诺顿等效模型考虑了谐波间的交互影响，具有更好的仿真精度，其电路方程[13]为

(9)

式中：Ih和Uh分别为第h次实测时的谐波电流、电压；IBh为第h次实测时的谐波电流常量；Yhh为耦合谐波导纳矩阵的元素。

改写式(9)为

IH=IB+YHUH

(10)

采用最小二乘法对谐波电流常量矩阵IB和导纳矩阵YH中的参数进行估计，其计算式如下[13]。

(IBYH)(h-1)h=

(IH)(h-1)m((1)m(UH)m(h-1))mh×

(11)

式中：(1)m为m×1阶单位矩阵。

结合不同牵引功率下的动车组实测数据，由上式可计算出相应的等效参数，从而得到动车组的动态谐波。考虑到动车组具有的高次谐波含量受牵引功率影响小、偶次谐波含量较少、动车组惰行时仅有辅助绕组工作等特点，按动车组牵引功率和制动功率的大小，将动态谐波的计算模型等效为牵引和制动2种工况下的6种情况，见表3。

表3　动车组谐波模型

注：表中PTn为额定牵引功率，PBn为额定制动功率。

图6所示为根据CRH380A型动车组的实测数据求得的谐波电流常量及T1情况耦合的导纳矩阵有效值。

图6　CRH380A型动车组谐波等效计算结果

3　基于列车运行图的动态牵引负荷计算流程

列车运行图是用来表示列车在铁路区间运行及在车站到发或通过时刻的技术文件，是列车运行的时间与空间关系的图解，它可以提供各个车次的列车型号、运行方向、通过的区间以及在各区间的运行时间。应用这些信息，结合线路资料和各车次动车组在各个区间运行的动态负荷计算模型，便可构建该线路全天的动态牵引负荷计算模型。图7为高速铁路动态牵引负荷计算流程图，说明如下。

步骤(a)—步骤(c)：在步骤(a)中对列车运行图、线路资料、动车组动态负荷计算模型进行初始化，并在步骤(b)和步骤(c)中分别初始化车次计数和区间号。

步骤(d)：根据动车组的型号和行经的区间号，从动车组动态负荷计算模型库中选取相应的动车组动态负荷计算模型。

步骤(e)：根据列车运行图中该车次动车组的发车时间，更新动车组动态负荷计算模型中的时间。

步骤(f)—步骤(h)：判断该车次动车组的运行方向D。如果D=1，表示其运行方向为下行，其实际位置为起始站的公里标与其运行位移之和；若D=0，则表示其运行方向为上行，其实际位置为起始公里标与其运行位移之差。判断所有区间是否已经处理完，即判断当前区间号nQ是否等于最大区间号nQ_max，若未处理完，则更新区间号并返回步骤(d)，若已经处理完，则转入步骤(i)。

步骤(i) —步骤(k)：保存该车次动车组的动态负荷计算结果，并判断是否所有车次的动车组都被处理，即判断当前车次计数ntr是否等于最大发车数量ntr_max，是，则流程结束；否则，更新车次并返回步骤(c)。

图7　牵引负荷计算流程图

4　算例分析

基于列车运行图的高速铁路动态牵引负荷计算方法可应用在牵引供电系统的动态电能质量评估、负荷评估、牵引变压器容量校核等方面。下面分别对其在这3个方面的具体应用进行详细分析。

4.1　算例概况

某高速铁路全长155.4 km，建有牵引变电所3座，车站6个，其供电示意图如图8所示。根据最新调整后的列车运行图，该线路的运营时间为06:04—22:37，每天运行148个车次的动车组，上下行各74个车次，其中“D”字头、最高时速为200 km·h-1的动车组共计59个车次，“G”字头、最高时速为300 km·h-1的动车组共计89个车次。

4.2　牵引供电系统动态电能质量评估

牵引供电系统动态电能质量评估的本质是通过潮流计算求取电压、电流的基波和谐波等电气量。潮流计算的核心模型有2个：①精确的动态牵引供电系统模型；②精确的动态牵引负荷计算模型(主要指各个动车组消耗/反馈的视在功率和输出的谐波电流含量)。其中，动车组数量、位置信息的实时获取是建立精确动态模型的基础和关键。

图8　供电示意图

图9所示为采用本文所建立的高速铁路动态牵引负荷计算模型获得的牵引供电臂上13:10时刻的牵引负荷情况，详细负荷信息见表4。从表4中可以看出：采用本文的计算方法可以准确得到供电臂上牵引负荷的实时情况，能精确地模拟不同运行工况下动车组的动态功率因数和无功功率；而采用传统固定功率因数的无功功率模型，会导致在有功功率较小时因功率因数偏大而得到较小的无功功率，或在有功功率较大时因功率因数偏小而得到较大的无功功率，影响仿真结果的精确性；从图9(d)中可以看出，耦合诺顿等效模型与实测数据的吻合效果更好，验证了耦合诺顿等效模型的精确性。

图9　任意时刻牵引负荷特性

结合牵引供电系统的拓扑结构和实时牵引负荷模型，即可建立精确的牵引供电系统实时模型，然后经过基波/谐波潮流计算，最终可求得相应的牵引供电系统电能质量指标(负序、谐波等)。

表4　牵引负荷信息

4.3　牵引供电系统负荷评估

牵引供电系统负荷评估主要用于评估牵引供电臂沿线负荷的时空分布情况，进而获取频繁受到负荷冲击的区域和时段，并采取相应的措施，提高系统的可靠性。

图10所示为牵引负荷的时空分布情况。从图10可以看出：①车站附近为全线消耗/反馈瞬时有功功率最剧烈且频繁的区域，这是由于动车组在该区域频繁启动和再生制动所导致的；②动车组在进站停车过程中再生制动时产生了较大的无功功率和再生电能，故建议在车站附近设置无功补偿装置和再生能量回收装置。

图10　牵引供电系统有功/无功功率时空分布情况

4.4　牵引变压器容量检核

动车组在供电臂上运行期间，在牵引网和牵引变压器等设备上产生了一定的损耗，但均远小于牵引负荷的视在功率，因而可忽略这些损耗对牵引变压器容量的影响。图11分别给出了该线路3个牵引变电所在正常供电和越区供电2种运行方式下视在功率消耗/反馈的动态变化情况。图中：TSS1+TSS2L表示牵引变电所1向牵引变电所2的左边供电臂供电；TSS2+TSS1R表示牵引变电所2向牵引变电所1的右边供电臂供电；TSS2+TSS1R+TSS3L表示牵引变电所2同时向牵引变电所1的右边供电臂和牵引变电所3的左边供电臂供电。

表5给出了不同运行工况下，牵引负荷的统计情况。

图11　牵引变电所24 h负荷变化情况

牵引变电所编号供电方案额定容量/(MV·A)最大值/(MV·A)平均值/(MV·A)99%概率统计值/(MV·A)95%概率统计值/(MV·A)TSS1(a)(d)63366456625701868423872830012311TSS2(b)(e)(f)(h)633883685291622534745920344627714656913356127786026116141223335TSS3(c)(g)63395135418491269568483133602591

从表5可知：在正常供电方式下，牵引变压器的额定容量远大于实际运行容量，具有较大的容量裕度；在越区供电方式下，牵引变压器的容量裕度有所减小，尤其是在多个供电区间同时越区供电的运行工况下。

5　结论及展望

(1)考虑了动态功率因数和谐波间交互影响的动车组动态负荷计算模型能更精确地模拟动车组在区间运行过程中视在功率消耗/反馈、谐波电流输出与时间、空间(位置)的动态关系。

(2)基于列车运行图的动态牵引负荷计算模型能准确地模拟线路中牵引负荷数量、位置、功率的消耗/反馈、谐波电流输出含量等信息随时间的动态变化特性，可为动态电能质量评估、系统负荷评估、牵引变压器容量校核等应用提供支撑。

(3)全线路中，有功功率和无功功率消耗/反馈密集区集中在动车组出站和进站较多的车站附近，建议在车站附近设置无功补偿装置和再生能量回收装置。

(4)围绕本文的动态牵引负荷建模方法，未来可在以下2个方面展开深入研究：① 结合牵引变电所实测数据，探索牵引负荷与电能质量相关指标(负序、谐波等)之间的数理关系，进而避开复杂的潮流计算过程，实现基于动态牵引负荷的电能质量快速预测和评估；② 基于本文的建模思想，建立普速电力机车的负荷模型，从而建立普速列车和高速列车混跑时的动态牵引负荷模型，实现大型枢纽变电所的电能质量分析和评估。

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