让“数”生根

吴圣青

摘要：在新教材以及新课程理念下，小学数学计算教学不断变革，与传统的计算教学相比较，新课程理念下的数学计算教学发生了变化，新形势下的计算教学更加注重学生的主体地位，更加注重算理的理解，算法的提升与计算法则的提炼，培养学生的计算能力和探究能力。

关键词：用活情境 借助直观 理解算理 渗透思想方法

《数学课程标准》是数学教学的灵魂，在《2011版课标》中新规定了数学的定义：“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。简洁、明了，又恢复到原来的教学大纲对数学的定义，因为实践才是检验真理的唯一标准。

在2011版课标中增加了“运算能力”，并作为“十大核心概念之一”。那什么是“运算能力”呢？2011版课标是这样定义的：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”运算能力的提升，不仅仅是运算技能、技巧的提升，同时还是数学思想方法、思维能力的提升，更是学生解决问题能力的提升。

计算是“数与代数”领域的一项重要内容，由于计算教学比较枯燥，很少有人愿意上这样的课，因此计算教学被严重忽视。我们的数学课堂教学不是看的热闹，也不是看的形式，是看学生的思维是否活跃；是看学生如何由不会到会的這个过程；是看老师如何引导由旧知转化成新知的；随着课改的逐步深入应更加引起计算教学的重视。

一、用活情境，给“数”提供生长的土壤

新课标指出：“让学生经历或体验从日常生活中、从具体情境中抽象出数或数学符号的过程。”在有关“数”的教学中应营造一个轻松和谐、兴趣盎然的学习氛围。教师要善于把“数”的教学内容转换成一连串具有潜在意义的问题根植于具体的、现实的情境中，激发学习兴趣，引导学生进行有意义的、富有价值的主动探究。

如魏老师执教的《有余数的除法》这节课，创设了与学生生活贴近的“春游中分饼干”的情境导入新课，让学生在喜爱的生活情境中，复习了表内除法的含义，并对即将学习的内容产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲望，让学生自然地进入了最佳学习状态。然后，魏老师通过“10片饼干可以分给几人”的问题，给了学生自由思考的空间，让学生在充分地“动手分”中引出对余数的初步认识。教师又充分利用多媒体手段呈现“分饼干的过程”。这样，在魏老师设置的数学问题和借助多媒体生动的描述等方式中，让学生在问题情境中进行了独立思考与合作探索，在这种情感的驱动下，使教学过程变得主动而富有活力。

再如，郑老师执教的《小数除以整数》这节课，创设了“游览三峡大坝”的情境，当学生捕捉到图中的信息和问题列出算式后，郑老师问“为什么用除法计算？”这个问题唤醒了学生对平均分意义的回忆。（关于意义的教学我想补充一下：加、减、乘、除法意义的教学是非常重要的，它是学习“四则运算”的基础，是理解和掌握“多步解决问题”解题思路的基础。因此，在计算教学的起始课中必须增加意义的教学，现在的教材对这一点几乎都没有进行说明。）

然后，郑老师让学生经历了“独立尝试计算——汇报交流——质疑——梳理总结——巩固应用”，在这个过程中，让学生初步感悟到可以把“被除数是小数的除法转化为整数除法进行计算”，感知到新知识的算理与旧知识的算理是一样的，都是“从高到底不断地平均分计数单位的个数的过程”，使得学生的学习向着数学本质更近一步，为学生开辟了有效的思维通道，推进了思维的发展。

这样，对“数”的探究，能够使学生兴趣盎然，思维活跃，使冰冷的数字变得生动鲜活，抽象的数学变得形象具体，“数”的探究变成有本之木、有源之水。

二、借助直观，理解算理，对“数”进行精心的培育

直观就是未经充分逻辑推理而对事物本质的一种直接洞察，直接把握对象的全貌和对本质的认识，数学的直观就是对概念、证明的直接把握。教师要善于利用直观操作加强学生对数学的理解，推动学生对数学的思考。计算教学中，动手操作、直观演示是理解算理、掌握算法的关键。教师要引导学生在操作中明算理，写算式时想算法。在操作中经历计算的过程，理解每一个“数”的意义，让其深入学生的内心。

如魏老师这节课的重点是“理解有余数除法的意义”，难点是“理解余数要比除数小的道理”。在教学中，魏老师让学生动手“分一分、圈一圈”的过程，就是学生理解重难点的过程。

教学时，魏老师通过让学生借助圆片分饼干的活动，把分东西时，有时正好分完没有剩余的情况和有时有剩余的情况巧设成了一个问题情境，尊重了学生的认知思维发展规律。在学生借助圆片动手分饼干的过程中，教师留给了学生足够的时间进行直观操作，然后魏老师在学生充分感知的基础上又借助课件进行了直观演示，让学生真正体验和感受了余数的产生。通过借助动手操作及课件演示，魏老师让学生充分理解算式10÷3=3（人）…1（片）中“10、3、3、1这四个数分别表示什么意思？”又通过问：“剩下的1片为什么不能再分了？”和“余数为什么要比除数小”等问题。魏老师让学生对这些问题中知识点的理解的过程就是帮助学生理清算理的过程；让学生根据“分的过程与分的结果列出的算式，发现的余数要比除数小的规律”这些都属于算法。（对于低年级的教学，许多知识点的理解都需要动手操作，让学生经历知识的形成过程。请老师们为了学生各方面能力的发展，教学时一定要让学生亲自动手摆一摆、拨一拨、画一画；高年级如果有需要操作的，老师们也一定要留给学生操作的时间与空间。）

再如，郑老师的这节课重点是“理解算理，能够正确计算”，难点是“商中小数点位置的确定”。郑老师根据学生已有的知识经验，在交流质疑与借助课件中的数形结合梳理知识的过程中帮助学生理解：“3是怎么来的？2为什么写在十分位上？8为什么写在百分位上？商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐？竖式的过程中为什么不写成0.8 0.6的格式？”等等，郑老师帮助学生解决这些“为什么”的学习过程就是充分帮助学生理解算理的过程；郑老师在黑板上笔算9.84÷3，让学生明确先算什么…再算…最后算什么…的计算过程，就是它的算法。

这两位老师在教学中都加强了对算理的理解，非常到位，有效地使学生在理解算理的基础上掌握了算法。

在没有研究“计算教学专题”之前，回想我们的“计算教学”课堂，我们过多注重的只是计算方法的教学，而忽略了对算理的理解的教学，如果老师们长期只重视算法的教学而缺少算理的教学，学生的运算能力、运算技巧、思维能力和理解能力会逐步下降。所以在今后的教学中，老师备课时要多设计几个“为什么？”多设计几个“怎么想的？”

三、渗透思想方法，让“数”的根更深叶更茂

教学中，教师关注学生的思维活动，通过思想渗透来发展学生的智慧。如模型思想、转化思想、数形结合思想、归纳思想等等是计算教学中比较常用的数学思想方法。教师可引导学生在探究数与算式的过程中逐渐感悟这些数学思想方法，从而更有效地提高学生的运算能力。

渗透模型思想，就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。对计算教学而言，“建模”的过程，实际上，就是“根据情境列算式”“根据算式想象情境”的过程。教师要经常地带领学生经历这样的过程，模型思想就会逐渐根植心中。

总之，在滚滚而来的课改热潮中，作为数学教师，需要足够的理智和冷静，计算教学应该关注学生思维水平的提升，应该注重算理的理解，加强算法的指导，提炼并总结计算法则，使学生提高计算能力。