考虑再生操作的间歇过程用水网络优化

陈雁玲，刘琳琳，2，何湛聪，邓超，都健

（1大连理工大学化工系统工程研究所，辽宁 大连 116024；2大连理工大学环境学院工业生态与环境工程教育部重点实验室，辽宁 大连 116024）

考虑再生操作的间歇过程用水网络优化

陈雁玲1，刘琳琳1，2，何湛聪1，邓超1，都健1

（1大连理工大学化工系统工程研究所，辽宁 大连 116024；2大连理工大学环境学院工业生态与环境工程教育部重点实验室，辽宁 大连 116024）

当前，水资源短缺与污染问题日益严重，废水再生后回用对节约水源和保护环境具有重要的意义。针对间歇过程，为了合理利用不同品质的过程水源，实现用水系统的最大水回用，本文建立了一个包含水源-水阱、水源-中间储罐-水阱、水源-连续再生体系-水阱与水源-废水处理系统的用水网络超结构，基于连续时间模型建立数学模型，并采用多目标分步法依次优化新鲜水用量、再生单元的再生速率以及中间储罐数目，最终得到新鲜水消耗量以及废水排放量最小的最优用水网络结构。同时，为贴近实际生产中的多操作周期过程，本文针对用水系统从启动周期到稳定周期的全过程，进行了用水网络的设计、分析与优化。最后通过算例计算，验证了本文所提方法的合理有效性。

用水网络；间歇过程；废水；再生；优化

国家“十三五规划”指出我国经济社会发展的主要目标之一是全面节约和高效利用资源，要求实行最严格的水资源管理制度，以水定产、以水定城，建设节水型社会。间歇过程允许多产品、多目的生产，操作弹性好，广泛应用于小批量、高附加值化学品的生产过程。然而相比连续过程，间歇过程所排放废水的污染性往往更大[1]。因而，开展考虑废水再生的间歇过程用水网络综合研究具有重要的现实意义。

在间歇用水过程中，过程水源的直接回用需要同时满足操作时间与杂质浓度的约束。1995年，WANG和SMITH[2]最早在间歇用水网络中运用“水夹点”分析方法，提出在半间歇过程的重叠时间间隔内进行水回用和循环的图解方法。然而图解法对于复杂的间歇过程用水网络综合具有较大的局限性，因而目前研究大多采用数学规划法[3]。2008年，SHOAIB等[4]提出了三阶段方法，依次考虑新鲜水用量、储罐数目和连接流股数目的优化。随后，LIU等[5-6]提出废水回用与集中再生处理的优化设计方法。该研究通过在再生单元前后各增设一个缓冲罐，使得再生操作连续化，便于操作与控制。但该方法中不同杂质浓度的水源均排往同一储罐，易导致低品质水源对高品质水源的污染，从而减少了过程水源直接回用的机会。2012年，都健等[7]针对间歇过程的多周期操作问题，采用关键杂质法简化超结构，但其逐一周期考虑水回用情况直至网络结构稳定的计算过程过于繁琐，且未考虑储罐数目的优化及废水再生与回用等问题。2013年，LEE等[8]基于连续时间模型建立数学模型，引入二元参数识别间歇过程中各用水单元的操作时间，针对混合有间歇单元、半连续单元、连续单元的用水系统进行了网络综合。2014年，LEE等[9]针对混合有间歇单元与连续单元的厂际水网络，在间歇单元前后各加一个缓冲罐，存储水源，将非连续操作变成连续操作，进行水网络综合。同年，LEE等[10]建立了一个包含水源-中间储罐-水阱、水源-再生单元-水阱及水源-废水系统的用水网络超结构，通过不同的水资源管理方式（如节水、回用、外包与再生等）优化用水网络。为简化求解过程，该作者假设操作过程中所出现的水源不能在同一周期内回用，同时忽略水源直接回用于水阱的情况。2016年，CHATURVEDI等[11]提出简化方法处理包含多种水源的间歇用水网络调度问题，得到操作费用最小的用水网络。

基于上述研究工作，本文针对间歇过程，通过过程水源直接回用、设置多个中间储罐跨越时间限制进行间接回用、连续再生回用/循环三种方式，进行用水量最小化的间歇过程用水网络优化设计，同时结合生产实际，考虑多操作周期下的用水规划问题。

1 问题描述

本文采用基于连续时间模型的数学规划法对间歇过程进行水网络综合，所研究的问题描述如下：给定一组间歇用水过程，已知各用水过程的操作时间、杂质的最大允许进出口浓度以及需要移除的杂质负荷，给定再生器出口杂质浓度。假设：

（1）不同浓度的流股在中间储罐中混合均匀；

（2）用水单元的进水和出水瞬间完成；

（3）自启动时刻起同一周期内再生速率不变，至稳定周期后再生速率保持恒定。

该设计以用水系统稳定周期用水网络最优为主要目的，同时考察多周期操作自第一周期至稳定周期间的用水网络规划问题，涉及各周期新鲜水用量、再生速率与中间储罐数目的多目标优化问题。

2 超结构与数学模型

2.1 超结构的建立

本文建立的超结构如图1所示。其中，FW表示新鲜水，WW表示废水，R表示再生单元，{1,…,L}表示中间储罐，T、U分别表示再生前置、后置储罐。用水单元的出口和进口可分别视为水源SR和水阱SK。图中虚线表示当满足时间、浓度等约束时，水源可直接回用于水阱；否则，水源须通过中间储罐进行间接回用或流入连续再生体系进行再生回用/循环。这里，储罐T中的水源可不经再生回用于水阱，因而其本身也作为一个中间储罐。

图1 间歇过程用水网络超结构

图2 用水单元超结构

具体针对用水单元的超结构如图2所示。用水单元的进口水流股可来自于其他单元、中间储罐、再生前置储罐、再生后置储罐及新鲜水源，其出口水流股可去向其他单元、中间储罐、再生前置储罐及废水处理系统。

2.2 数学模型的建立

2.2.1 约束条件

（1）用水单元i[式(1)～式(9)]水量衡算与杂质负荷衡算式

式(6)、式(7)采用二元参数约束用水单元i，使其在规定的时间点进出水。

用水单元i进出口流股杂质浓度约束

（2）中间储罐s[式(10)～式(16)]

水量衡算与杂质负荷衡算式

其中，P=1时，

中间储罐s的最大容量约束

中间储罐s进口流股杂质浓度约束

（3）再生前置储罐T [式(17)～式(22)]

水量衡算与杂质负荷衡算式

其中，下角标M表示最后一个时间点。P=1时，t＞tR时，u(t–tR)=1；t≤tR时，u(t–tR)=0。

储罐T的最大容量约束

储罐T进口流股杂质浓度约束

（4）再生单元R [式(23)～式(25)]

再生单元连续稳定运行，进出口流率相等。固定再生后浓度，可依据实际情况选择合适再生器。

再生量约束条件

（5）再生后置储罐U [式(26)～式(28)]

水量衡算式

其中，P=1时，

储罐U的最大容量约束

（6）周期稳定性约束条件[式(29)～式(34)]多周期操作进入稳定周期后，各周期起止时刻储罐中剩余水量与浓度相等。

其中，n表示最先达到稳定的周期。对于未稳定周期而言，各周期起始时刻储罐中的水量、浓度与上一周期结束时刻一致。

未稳定周期最终结束时刻储罐中的水量、杂质浓度须满足稳定周期起始时刻的用水需求，多余水量可继续存于储罐中，约束条件如式(33)、式(34)。

（7）非负约束

建模所涉及的变量均为非负值。

2.2.2 目标函数

本研究采用分步法求解多目标优化问题，分3个阶段依次进行：首先通过非线性规划（non-linear program，NLP）得到新鲜水用量最小的用水网络；其次通过非线性规划法最小化再生器的再生速率，以降低再生成本；最后通过混合整数非线性规划（mixed integer non-linear program，MINLP）优化中间储罐数目，以简化用水网络结构。

阶段1：NLP法最小化新鲜水用量。

稳定周期约束条件为式(1)～式(30)，未稳定周期约束条件为式(1)～式(28)及式(31)～式(34)。

阶段2：在阶段1的基础上，采用NLP法最小化再生单元的再生速率。

稳定周期约束条件为式(1)～式(30)及新鲜水量约束式(37)。未稳定周期约束条件为式(1)～式(28)、式(31)～式(34)及式(37)。

阶段3：在阶段2的基础上，采用MINLP法最小化中间储罐数目。

稳定周期约束条件为式(1)～式(30)、式(40)～式(43)、新鲜水量约束式(37)及再生速率约束式(39)。未稳定周期约束条件为式(1)～式(28)、式(31)～式(34)、式(37)及式(39)～式(43)。其中，松弛因子λ1、λ2可根据实际情况选取，均取为0时，分步优化法得到各阶段的最优解。

2.2.3 求解过程

模型求解过程包括稳定周期和未稳定周期两部分的计算，首先通过计算得到稳定周期用水网络；然后将其优化结果（储罐水量及浓度）作为附加约束条件，依次优化设计未稳定周期的用水网络，直至满足式(33)与式(34)约束。为方便实际操作与控制，降低生产成本，未稳定周期不使用稳定周期未启用的再生单元或中间储罐。

3 算例分析

本算例在文献[5]基础上增加一个单元F，共包含6个用水单元，用水数据如表1所示，其中储罐T、U、S的最大容量为80t，再生后杂质浓度为100μg/g。

生产计划甘特图如图3所示，非稳定周期中每个周期含9个时间点；对于稳定周期而言，结束时刻与开始时刻等效，可视为8个时间点。

表1 用水数据

图3 生产计划甘特图

首先，通过计算得到稳定周期的用水数据。结果表明，用水网络的最小新鲜水用量为60t、最小再生速率为4t/h。稳定周期的用水网络结构如图4所示，除再生单元前后需设置储罐外，还需额外设置1个中间储罐S。其中，稳定周期起始时刻储罐T中水量为8t、浓度为500μg/g，储罐U中水量为20t；然后，将其优化结果（储罐水量、浓度）作为第一周期的附加约束条件，优化设计得到第一周期用水网络结构如图5所示，最小新鲜水用量为72.5t、最小再生速率为10t/h。其中，第一周期结束时刻储罐T中流量为8t、浓度为500μg/g及储罐U中流量为25t满足式(33)与式(34)约束，多余水量继续存于储罐中。本研究在第一周期加入附加约束条件得到可行解，说明用水网络在第二周期达到稳定，多周期用水数据如表2所示。

自第一周期到稳定周期，储罐S、T与U中水量随时间的变化情况如图6～图8所示，其中各储罐中的最大水量分别为10t、50t、37t。

图4 稳定周期用水网络结构

图5 第一周期用水网络结构

表2 优化后的用水数据

图6 中间储罐S中水量的变化

图7 储罐T中水量的变化

对于该算例，若按文献[7]（无再生）与文献[5]（仅在再生单元前后设置储罐）提出的超结构设计稳定周期用水网络，计算数据列于表3。结果表明，本方法获得的新鲜水用量与废水排放量较采用文献[7]方法降低了29.82%；在新鲜水量相同的前提下，最小再生速率较采用文献[5]方法减少了12.05%。这是因为通过增设中间储罐S，可以储存单元F的低浓度出口流股回用于单元C，从而避免了高浓度水源对低浓度水源的污染，提高了水源的直接回用量，且有效地降低了再生单元的操作负荷。由于多周期操作中再生单元全程稳定运行，假设年度操作时长为8000h，则每年降低的再生量为4384t。由此可见，应用本文所提方法可大大降低再生成本，增加实际生产收益。

图8 储罐U中水量的变化

表3 稳定周期本文与文献方法计算结果比较

3 结论

针对间歇过程，本文建立了包含过程水源直接回用、间接回用、连续再生回用/循环的超结构，采用多目标优化法实现多周期操作下的用水网络优化设计。通过实例验证，引入再生操作能够较大幅度降低新鲜水的使用量以及废水的排放量，从而实现化工生产的节水减排；同时设置多个储罐能够有效避免由于不同浓度水源的混合而造成水品质降低的问题，由此增加水源回用的机会，减少再生成本，且符合实际生产需求，尤其对于水资源紧缺地区间歇化工企业的水分配网络优化设计具有一定的指导意义。

符号说明

in—— 进口

out—— 出口

[1]GOUWS J F，MAJOZI T，FOO D C Y，et al. Water minimization techniques for batch processes[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research，2010，19：8877-8893.

[2]WANG Y P，SMITH R. Time pinch analysis[J]. Transaction of the Institute of Chemical Engineers，1995，73a：905-914.

[3]MAJOZI T. Wastewater minimisation using central reusable water storage in batch plants[J]. Computers & Chemical Engineering，2005，29（7）：1631-1646.

[4]SHOAIB A M，ALY S M，AWAD M E，et al. A hierarchical approach for the synthesis of batch water network[J]. Computers & Chemical Engineering，2008，32（3）：530-539.

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[6]李冠华，王乐，刘永忠. 间歇用水系统中废水回用与集中再生处理的调度优化设计方法[J]. 化工学报，2010，61（2）：378-383. LI G H，WANG L，LIU Y Z. Optimal design of batch water-using system with wastewater reuse and centralized treatment through scheduling[J]. CIESC Journal，2010，61（2）：378-383.

[7]都健，洪水红，陈理. 多杂质体系间歇过程用水网络优化[J]. 化工进展，2012，31（1）：25-29. DU J，HONG S H，CHEN L. Optimization of water-using network in a batch processe system with multiple contaminants[J]. Chemical Industry and Engineering Progress，2012，31（1）：25-29.

[8]LEE J Y，CHEN C L，LIN C Y. A mathematical model for water network synthesis involving mixed batch and continuous units[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research，2013，52（22）：7047-7055.

[9]LEE J Y，CHEN C L，LIN C Y，et al. A two-stage approach for the synthesis of inter-plant water networks involving continuous and batch units[J]. Chemical Engineering Research & Design，2014，92（5）：941-953.

[10]LEE S J，ALWI S R W，LIM J S，et al. Minimum water network design for fixed schedule and cyclic operation batch processes with minimum storage capacity and inter-connections[J]. Journal of Cleaner Production，2014，77：65-78.

[11]CHATURVEDI N D，MANAN Z A，ALWI S R W，et al. Effect of multiple water resources in a flexible-schedule batch water network[J]. Journal of Cleaner Production，2016，125：245-252.

Optimization of water-using network in batch processes involving regeneration operation

CHEN Yanling1，LIU Linlin1，2，HE Zhancong1，DENG Chao1，DU Jian1
（1Institute of Chemical Process Systems Engineering，School of Chemical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，Liaoning，China；2Key Laboratory of Industrial Ecology and Environmental Engineering，Ministry of Education（MOE），School of Environmental Science and Technology，Dalian University of Technology，Dalian 116024，Liaoning，China）

Currently，the problem of water scarcity and water pollution is increasingly severe. It is an effective way of fresh water conservation and environmental protection by reusing regenerated wastewater. In order to achieve reasonable utilization of process sources with different qualities for maximum reuse of water in batch processes，a superstructure of water-using network was proposed involving source-sink，source-intermediate storage tank-sink，source-continuous regeneration system-sink and source-wastewater disposal system. The mathematical formulation is based on a continuous time representation. With multi-objective optimization design method，design problems for minimizing the freshwater consumption，the regeneration rate of the regeneration unit and the number of intermediate storage tanks can be achieved in turn. Finally，an applicable network configuration with the minimum amount of freshwater consumption and wastewater discharge was obtained. Additionally，in consideration of the actual production process of multiple batch cycles，this paper focused on the design，analysis and optimization problem of water-using network from start-up to the steady state. A case study was solved to demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

water-using network；batch processes；waste water；regeneration；optimization

TQ021.8

A

1000–6613（2017）04–1173–07

10.16085/j.issn.1000-6613.2017.04.003

2016-08-26；修改稿日期：2016-09-08。

国家自然科学基金项目（21576036）。

陈雁玲（1991—），女，硕士研究生。联系人：都健，教授，研究方向为化工系统工程。E-mail：dujian@dlut.edu.cn。