结合具体情况 测算圆锥体积

◎相辉

结合具体情况 测算圆锥体积

◎相辉

有关圆锥体积的测算，要结合实际情况选择合适的方法，灵活进行解答。例如：

1.转一转求体积

【例1】一个直角三角形的两条直角边的长度分别是6厘米和8厘米，以其中一条直角边为轴，将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是多少立方厘米？

【分析与解】

因为有两条直角边，所以旋转一周后会得两个不同的圆锥。以直角边AB为轴旋转时，AB就是圆锥的高，BC就是圆锥的底面半径；而以BC为轴旋转时，BC就是圆锥的高，AB就是圆锥的底面半径。

所以，以AB为轴旋转时所得到的圆锥体积最大，是401.92立方厘米。

2.切一切求体积

【例2】一个圆锥体，从顶点到底面直径垂直切开，表面积增加了12平方厘米。已知这个圆锥的高是3厘米，它的体积是多少立方厘米？

【分析与解】

3.比一比求体积

【例2】一个圆柱和一个圆锥底面半径相等，圆柱的高是圆锥的高。圆柱的体积是24立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？

【分析与解】

乍一看这道题目，似乎不好解答。因为缺少圆锥的底面半径和圆锥的高，而且也不容易求出底面半径和高，所以运用公式无法直接求出圆锥的体积。我们不妨换个角度，如果知道了和这个圆锥等底等高的圆柱体积，就可以运用它们之间的关系，求出这个圆锥的体积。

解决与圆锥相关的实际问题一般要借助圆锥的特征、圆锥的底面积和圆锥的体积计算公式。有时还可以借助一些其他方法，如圆锥和圆柱体积之间的关系、假设等思维方法，才能使问题解决的过程变得轻松简单。