联合火力打击目标优化分配模型

陈 晖，马亚平

(国防大学 公共平台中心，北京 100091)

【装备理论与装备技术】

联合火力打击目标优化分配模型

陈 晖，马亚平

(国防大学 公共平台中心，北京 100091)

将所属不同军种火力打击资源进行合理编组，并统一分配给打击目标，是联合火力打击作战筹划工作的关键；针对这个问题，通过分析联合火力打击目标分配工作的基本流程，明确了打击顺序、毁伤状态、威胁环境为影响目标分配问题建模3个关键因素；然后对联合火力打击目标分配流程所涉及的基本概念进行形式化的表示，为数学模型的建立奠定了基础；最后定义了数学模型的相关变量，并建立了联合火力打击目标分配的多目标优化模型。

联合火力打击；目标分配；多目标优化模型

随着军事技术的不断发展，武器装备的远程作战能力和精确打击能力越来越强，这为联合火力打击作为现代战争的一种重要作战样式奠定了物质基础，军事理论的发展和美军近几场局部战争的实践，将联合火力打击作战的重要性逐步凸显出来。联合火力打击作战是联合作战的一种典型作战样式，也是信息化战争时代的重要作战样式。

目前，相关领域的研究成果主要是关于武器目标分配问题，武器目标分配也被称为火力分配，主要研究m个武器射击n个目标的分配与配对方案，这里统一将其称为目标分配。目标分配在各军兵种的火力优化分配中均有广泛应用，例如多机协同空战目标分配[1]，航空编队对地攻击目标分配[2，10]，防空作战目标分配[3]，常规导弹目标分配[4-5]，以及针对联合火力打击的目标分配[6-7]。从另一个角度分类，目标分配可分为静态目标分配[1-3，5-9]和动态目标分配[4，10-12]。其中，静态目标分配主要适用于作战筹划阶段的目标分配，而动态目标分配主要适用于作战实施阶段的目标分配。由于本文以联合火力打击作战筹划为研究背景，因此以静态目标分配的建模为研究对象，下面对目前关于静态目标分配的建模现状进行简要分析。

标准的武器分配模型[13]利用目标的威胁度和武器的毁伤概率来建立目标函数，目的是使我方的火力使用方案最大程度降低敌方对我方的威胁，而约束条件建立通常基于火力资源的数量限制。针对不同的应用背景，学者们在标准武器分配模型的基础上进行了不同程度的改进。例如，文献[1]将目标函数中的威胁度替换为我机对敌机的空战优势；文献[2]将武器目标分配划分为两个阶段，在标准模型的基础上增加对火力资源费用消耗的优化；文献[3]将防空作战中空袭目标的飞临时间纳入目标函数；文献[5]讨论了将目标价值、导弹造价、目标毁伤程度、作战时间作为目标函数。除此之外，部分文献提出了一些不同于标准武器目标分配模型的建模思路，例如文献[6]基于标准化的思想建立模型，将毁伤程度和武器效能进行了标准化；文献[7]将作战空间划分为网格，并基于目标的价值建立线性规划模型；文献[8]和文献[9]分别基于作战效果和杀伤概率建立目标分配模型。目前大多数文献针对是单一军兵种的战术对抗，虽有部分文献针对联合火力打击，但其主体仍然是单一兵种，并且没有考虑打击顺序对打击方案的影响，本文在建立联合火力打击作战的目标分配模型时将充分考虑多种火力资源和打击顺序等因素。

1 联合火力打击目标分配的基本过程

联合火力打击目标分配的前提是目标清单和火力资源的各项属性信息，其中，目标清单包含重点目标及其毁伤要求、清单中所有目标的各项属性信息。所谓重点目标，是指指挥员在定下决心时所确定的重点打击对象，也是在制定目标分配方案时需要重点关注的对象，体现为目标分配方案中必须完成的打击任务。联合火力打击目标分配的基本过程如图1所示。

图1 联合火力打击目标分配过程

联合火力打击目标分配过程是一个不断迭代的过程，通过一个循环过程优化目标分配方案，其主要步骤如下：

1) 根据目标清单，采用一定的规则确定目标的打击顺序，并确定各目标的期望毁伤状态，尤其是非重点目标的毁伤状态。至于采用何种规则，需要根据具体的优化求解方法确定；

2) 根据目标打击顺序和期望毁伤状态，以及目标信息，评估在打击各目标时所面临的威胁环境。根据目标的打击顺序和期望毁伤状态，可确定在打击某一特定目标时其他目标的状态，进而可进行威胁评估；

3) 根据目标的期望毁伤等级和打击目标所面临的威胁环境，以及火力资源的属性，列出可行的火力资源编组。综合考虑火力资源属性和目标属性，确定使用何种火力资源，而通过威胁环境和毁伤等级，可确定火力资源使用的数量；

4) 根据所列出的各目标的可行火力资源编组以及优化目标，确定各目标的火力资源编组方案。优化目标，即指挥员在制定方案时所关注的诸如效费比、战损等关键因素；

5) 火力目标的优化分配通常是一个不断迭代的优化过程，如有必要，可基于一定的规则，修改目标的打击顺序和非重点目标的毁伤等级，并重复以上过程，最终确定各目标的火力资源编组方案。

2 联合火力打击目标分配的形式化表示

1) 目标分配方案。联合火力打击的目标分配方案是将打击目标分配给打击力量的结果，从另外一个角度来看，可认为是将火力资源调度分配给目标的结果。火力资源和目标是组成目标分配方案的主要要素，且方案还与目标打击顺序密切相关，因此，目标分配方案可表示为三元组：

FTAPlan=〈TargetList,Sequence,FireGroupList〉

其中，FireGroupList表示火力资源编组列表，Sequence表示目标打击顺序，TargetList表示打击目标列表，火力资源编组与打击目标一一对应。

2) 火力资源编组。火力资源编组是运用所属的各军种的火力资源，包括各种硬杀伤力量和软杀伤力量，将一定类型和数量的火力资源进行配置组合，以便在执行打击任务时，编组内的各种火力资源相互协同完成任务。因此，火力资源编组可表示为二元组：

FireGroup=〈FireList,FireNums〉

其中，FireList表示各类火力资源的列表，FireNums表示FireList中各类火力资源的数量。

3) 火力资源。火力资源是部署于一定位置，且具有一定数量的某种火力单元。火力资源可表示为三元组：

Fire=〈Name,Position,TotalNum〉

其中，Name表示火力资源的名称，Position表示火力资源部署的位置，TotalNum表示这种火力资源部署的数量。

4) 目标。目标是纳入打击目标清单的敌方实体，可以是建筑物、部队、装备等。目标可表示为三元组：

Target=〈Name,Position,DamageStasus〉

其中，Name表示目标的名称，Position表示目标所处的位置，DamageStasus表示目标的期望毁伤状态。

5) 不同条件下的可行火力资源编组方案。对于一个给定的目标，其不同条件下的可行火力资源编组方案，是指在不同的期望毁伤等级和威胁条件下(事实上还有气象、水文、地形等条件，这里仅考虑毁伤等级和威胁两个因素)，打击这个目标的所有可行的火力资源编组。不同条件下的可行火力资源编组方案可表示为四元组：

FGList=〈Target,DamageLevel,

ThreatEnvironment,FireGroupList〉

其中，Target表示给定的某一目标，DamageLevel表示不同的毁伤等级，ThreatEnvironment表示打击该目标的兵力面临的不同的威胁环境，FireGroupList表示在不同条件下对该目标的可行火力资源编组列表。

3 联合火力打击目标分配模型

3.1 变量定义

假定有m个目标被列入打击目标清单，将这m个目标编号为{1,2,…,m}，其中，前k个目标为重点目标。那么，目标列表可表示为集合：

TargetList={Target1,…,Targetk,Targetk+1,…,Targetm}

将毁伤等级分为4级：1级毁伤、2级毁伤、3级毁伤、未毁伤，并分别用1、2、3、0表示。将TargetList中目标对应的期望毁伤状态表示为集合：

其中，si对应TargetList中第i(i=1,2,…,m)个目标的期望毁伤状态，且满足si∈{0,1,2,3}。

将TargetList中的目标按照一定的顺序进行排列，得到m个目标的打击顺序，记为：Sequence={Targeta→Targetb→…→Targetc}

其中，→表示先后顺序，a,b,…,c∈{1,2,…,m}，且两两相异。将打击顺序表示为具有先后顺序的集合：

根据目标的打击顺序O和目标的毁伤状态S，就可以确定在打击目标Targeti时，其他目标在此刻的状态。进而可以据此评估得出，在此条件下执行打击Targeti任务的兵力所面临威胁程度。对于具体的威胁评估方法，这里不做讨论。将威胁程度划分为3个等级：高威胁、中威胁、低威胁，并分别用1、2、3表示。那么，打击第i个目标的威胁程度yi可表示为O和S的函数：

假定有n种火力资源，火力资源列表可表示为

FireList={Fire1,Fire2,…,Firen}

在打击某一目标时，根据打击兵力与目标之间的相对位置、目标的期望毁伤等级和打击兵力所处的威胁环境，将火力资源进行种类和数量的编组，可得到可行火力编组方案。对于第i个目标，在期望毁伤等级为si，威胁程度为yi时，其所有可行的火力资源编组方案可表示为与FireList相对应的方案集合：

将g(i,f(S,O))的第z个可行火力资源编组方案表示为{g(i,f(S,O))}z。

在作战准备过程中，应充分的分析目标的属性和火力资源的杀伤特性，并据此列出所有目标，在所有可能的威胁环境和毁伤要求下，全部的可行火力资源编组方案，形成可行火力资源编组方案的数据库。以打击目标Targeti为例，给出不同威胁条件下，的可行火力资源编组数据，如表1所示，毁伤等级为其他级别时，可据此规律类似的给出。表1中所示的不同条件下Targeti的可行火力资源编组方案，为可行火力资源编组方案数据库的基本组成单元，且{g(i,f(S,O))}z可查询此数据库得出。

3.2 目标函数

在筹划联合火力打击作战的过程中，通常需要考虑的两个基本因素是火力资源的总花费和总战损，这里以这两个指标最小化为模型的目标函数，下面分别给出两个目标函数。

1) 总花费最小。假定火力资源{Fire1,Fire2,…,Firen}对应的单价分别为{V1,…,Vn}，以总花费最小为其中一个目标函数，目标函数之一表示为

2) 总战损最小。以总战损最小作为另一个目标函数，目标函数之二表示为

其中，αp为权值，表示不同火力资源在战损方面的相对重要程度，且满足α1+…+αn=1。

综合式和，可得到多目标优化模型的目标函数：

(3)

3.3 约束条件

1) 毁伤状态约束。毁伤状态约束需区分重点目标和非重点目标，重点目标为必须完成的打击任务，且为事先设定，这里设定重点目标的期望毁伤等级为{S1,S2，…,Sk}，其中，Si∈{1,2,3}，i=1,2,…,k，且Si为常数。那么，可得到重点目标毁伤状态为

非重点目标为可选择的打击目标，其毁伤状态的约束条件可表示为

2) 火力资源约束。各类火力打击资源的数量是有限的，假定各类火力打击资源{Fire1,Fire2,…,Firen}的上限分别为{C1,C2,…,Cn}。那么，火力资源约束的约束条件可表示为

表1 不同条件下打击的可行火力编组方案

4 结论

本文讨论了联合火力打击的目标分配问题，通过分析联合火力打击目标分配工作的基本流程，剖析了联合火力打击目标分配过程中需要解决的关键问题及其前提条件。在此基础上，对联合火力打击目标分配问题涉及的相关概念进行了形式化的表示。最后，以火力资源的花费和战损为目标，建立了联合火力打击目标分配的多目标优化模型，事实上，也可以增加其他目标作为目标函数，但目标函数的增加会进一步的增加求解难度。要求解联合火力打击目标分配问题，需要解决目标的威胁评估、复杂多目标优化问题求解等问题。尤其是对多目标优化模型的求解，是求解该问题的关键，算法的收敛效率、解的分布均匀性、逼近性等指标也都需要重点研究，这些都需要下一步研究解决。

[1] 费爱国,张陆游,丁前军.基于拍卖算法的多机协同火力分配[J].系统工程与电子技术,2012,34(9):1829-1833.

[2] 贺小亮,毕义明.基于模拟退火遗传算法的编队对地攻击火力分配建模与优化[J].系统工程与电子技术,2014,36(5):900-904.

[3] 陈黎,王中许,武兆斌,等.一种基于先期毁伤准则的防空火力优化分配[J].航空学报,2014,35(9):2574-2582.

[4] 徐加强,毕义明,汪民乐,等.基于时空约束的常规导弹火力分配建模与实现[J].系统工程与电子技术,2011,33(9):2025-2029.

[5] 金宏,余跃,张如飞.常规导弹联合火力打击统一分配模型[J].火力与指挥控制,2014(7):27-30.

[6] 冯社辉,石文蕊,陈思林.联合火力打击空军目标分配模型研究[J].军事运筹与系统工程,2012(2):16-20.

[7] 欧阳才超,李为民,阳曙光.联合火力打击目标分配[J].空军工程大学学报(自然科学版),2009,10(3):50-54.

[8] BOGDANOWICZ Z R.Advanced Input Generating Algorithm for Effect-Based Weapon-Target Pairing Optimization[J].Systems,Man and Cybernetics,Part A:Systems and Humans,IEEE Transactions on,2012,42(1):276-280.

[9] BOGDANOWICZ Z R,TOLANO A,PATEL K,et al.Optimization of Weapon-Target Pairings Based on Kill Probabilities[J].Cybernetics,IEEE Transactions on,2013,43(6):1835-1844.

[10]黎子芬,李相民,陈金柱,等.分布式协同拍卖算法的动态联合火力分配方法[J].火力与指挥控制,2012,37(11):49-52.

[11]刘传波,邱志明,吴玲,等.动态武器目标分配问题的研究现状与展望[J].电光与控制,2010,17(11):43-48.

[12]常天庆,陈军伟,郝娜,等.装甲分队动态武器目标分配中蚁群算法终止控制[J].系统工程与电子技术,2015,37(2):343-347.

[13]陈华东,王树宗,王航宇.基于混合粒子群算法的多平台多武器火力分配研究[J].系统工程与电子技术,2008,30(5):880-883.

(责任编辑 周江川)

Target Assignment Model in Joint Fire Strike Operations

CHEN Hui，MA Ya-ping

(Public Platform Center, National Defense University, Beijing 100091, China)

The unity assignment of firepower resources which belongs to different armed services to the target is one of the key in planning work of joint fire strike operations. To solve this problem, through the analysis of the procedure of target assignment in joint fire strike operations, three key factors were identified, which are the striking sequence, the damage state and the threat environment. And then, the formal representation of the basic concepts involved in procedure of target assignment was given, which lays the foundation for the establishment of the mathematical model. Finally, related variables were defined and a multi-objective optimization model was established for the target assignment.

joint fire strike; target assignment; multi-objective optimization model

2016-10-11；

2016-11-28 基金项目：全军军事类研究生资助项目(2015JY046)

陈晖(1986—)，男，博士，主要从事作战模拟、智能信息处理研究。

10.11809/scbgxb2017.03.003

陈晖，马亚平.联合火力打击目标优化分配模型[J].兵器装备工程学报，2017(3):14-17.

format:CHEN Hui，MA Ya-ping.Target Assignment Model in Joint Fire Strike Operations[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(3):14-17.

E9

A

2096-2304(2017)03-0014-04