有轨电车车载混合储能系统效率优化控制

韦绍远，姜久春，张维戈，程 龙

（1.北京交通大学电气工程学院，北京100044；2.北京交通大学国家能源主动配电网技术研发中心，北京100044）

有轨电车车载混合储能系统效率优化控制

韦绍远1,2，姜久春1,2，张维戈1,2，程 龙1,2

（1.北京交通大学电气工程学院，北京100044；2.北京交通大学国家能源主动配电网技术研发中心，北京100044）

轨道交通迅猛发展对电力能源的需求越来越大。为减少能耗、降低运营成本，储能技术在轨道交通领域的应用成为近年来研究的热点。从提高车载储能系统效率的角度建立了混合储能系统的损耗模型，包括锂离子电池损耗、超级电容损耗、双向DC/DC变换器损耗。基于混合储能系统损耗模型，推导了损耗最小和储能元件安全工作区间的优化方程，提出了一种效率优化控制方法。最后，Matlab仿真结果表明，所提方法与阈值法相比，经过优化控制后混合储能系统全程总损耗明显减小，车辆单程运行能量效率明显提高。

轨道交通；混合储能；功率损耗；DC/DC；优化控制

将储能系统应用于轨道交通领域是近年来研究的热点，既可以在原有牵引供电线网的基础上扩大运行范围，又可以减少运营过程中车辆对电能的消耗，降低了运行成本，并在一定程度上美化了城市环境［1-2］。

锂离子电池以其高能量密度、无记忆效应、自放电小等优点成为目前最常用的储能元件，但其温度特性差、循环寿命短、功率密度低等缺点限制了其在轨道交通动力系统中的工作效率。与电池相比，超级电容具有功率密度高、循环寿命长、温度特性好但是能量密度低的特点，对于需求高能量的轨道交通动力系统而言也不能满足。选用单一类型的储能元件解决这一问题，只能提高配比容量，这将导致系统成本、体积的增加。为了实现车辆功率需求和能量需求矛盾的解耦，将锂离子电池和超级电容混合使用，通过控制实现它们特性互补、匹配车辆功率和能量的需求［2］。国内外对于混合储能系统的拓扑结构和控制方法有了一定深度的研究，文献［3］提出了一种新型的混合储能电路拓扑结构，可以工作于高、中、低3种功率等级的工作模式，电路连续工作时模式间切换需要满足一定的条件；文献［4］通过实验验证了基于状态空间平均模型建立DC/DC损耗模型的准确性，考虑了储能元件内阻以及开关器件导通电压和导通损耗，但是没有对储能系统进行功率分配的研究；文献［5］针对脉冲负载工况，提出了电流分配方法，并结合储能元件串联内阻分析了混合储能系统能量损失，但是没有做功率双向流动下的研究；文献［6］中提供了一种应用于电动汽车混合储能系统的在线优化方法，基于车辆运行工况考虑了超级电容电压区间、锂离子电池功率及系统损耗等问题。

本文首先分析了储能式100%低地板有轨电车动力系统拓扑结构，针对该电路拓扑分析建立了混合储能系统的损耗模型，包括锂离子电池内阻损耗、双向DC/DC损耗、超级电容内阻损耗；基于损耗模型，推导了能量效率的优化方程，通过惩罚函数法进行寻优，反算出锂离子电池的工作电流，实现优化控制的目标；提取实车的运行工况数据，并通过Matlab对控制策略进行仿真验证。

1 混合储能系统损耗模型

1.1 混合储能系统拓扑结构

混合储能系统包括储能元件及双向DC/DC变换器，其拓扑电路因不同的应用场合、应用需求而衍生出许多的连接结构［7-10］。

图1所示为本文所分析的储能式100%低地板有轨电车动力系统结构，混合储能系统工作于无网区牵引、应急自牵引等无接触网运行工况。锂离子电池系统通过一个双向DC/DC变换器与超级电容系统并联至车辆直流母线，牵引变流器的直流侧也并联于直流母线，功率在直流母线上交互。由于锂离子电池的充放电功率受控于DC/DC变换器，所以锂离子电池的电流倍率和发热可以很好控制。超级电容直接并联于直流母线，可以扮演一个低通滤波器的角色，充分匹配母线功率的波动，最大限度发挥其功率特性。但由于超级电容直接并联于直流母线上，母线电压大小受制于牵引变流器和DC/DC变换器的限制，所以超级电容的电压工作范围也受到压缩，需要对超级电容电压进行定量保护［10］。

图1 有轨电车储能系统结构Fig.1 Structure of energy storage system in tramway

1.2 锂离子电池损耗模型

锂离子电池单体 Thevenin模型［11-12］如图2所示，其中Vocv表示开路电压，Ro表示欧姆内阻，Cp表示极化电容，Rp表示极化电阻，Vp表示极化电压，Vo表示外电压，Ib为工作电流。

图2 锂离子电池单体Thevenin模型Fig.2 Thevenin model of the lithium-ion battery cell

则锂离子电池离散化外电压方程为

式中：k为时间序列号；Ts为计算周期；SOC（k）为锂离子电池k时刻的荷电状态SOC（state of charge）；Ro［SOC（k）］为k时刻锂离子电池在当前SOC下的欧姆内阻;Rp［SOC（k）］和Cp［SOC（k）］分别为k时刻的极化内阻和极化电容；Vocv［SOC（k）］为k时刻的开路电压；Vp（k）和Vp（k-1）分别为k时刻的极化电压和（k-1）时刻的极化电压；Vo（k）为k时刻的外电压。

锂离子电池（钛酸锂，20 Ah）在25℃时开路电压和内阻随SOC的变化情况如图3所示。

图3 VOCV、Ro和Rp随SOC的变化Fig.3 Vocv,Roand RpVS.SOC

则锂离子电池的总损耗为

式中，Pb,loss（k）为k时刻锂离子电池的总损耗，包括直流内阻损耗和极化电阻损耗。

1.3 超级电容损耗模型

图4所示为超级电容单体RC模型［2,13］，其中充放电对应两套参数：Cch为充电时超级电容额定容量，Cdis为超级电容放电时额定容量；Rch为超级电容的充电时的直流内阻，Rdis为超级电容的放电时的直流内阻，统称Ruc。Vuc为超级电容开路电压，VP为超级电容外电压，Iuc为超级电容工作电流。

超级电容外电压离散化模型为

超级电容功率为

将功率公式代入超级电容离散化模型，则超级电容放电工况为

图4 RC模型Fig.4 RCmodel

超级电容充电工况为

超级电容损耗为

式中，Puc,loss（k）为k时刻超级电容的损耗。

超级电容的SOC定义为

式中：SOC（k）为k时刻超级电容的SOC；Vuc（k）为k时刻超级电容的电压；Vuc,max为超级电容的额定电压。

1.4 DC/DC损耗模型

本文所分析的有轨电车采用的是buck/boost双向DC/DC变换器，如图5所示。通过控制，buck/boost变换器可以工作在buck模式和boost模式。当开关管S1工作于PWM状态，开关管S2断开，变换器工作于buck状态，功率从高压侧传递到低压侧；当开关管S2工作于PWM状态，开关管S1断开，变换器工作于boost状态，功率从低压侧传递到高压侧。

图5 buck/boost变换器Fig.5 Buck/boost converter

考虑到DC/DC损耗模型的准确性［4］，主要元件参数不能忽略，例如电感内阻RL、开关管导通电阻RS和导通压降VS、二极管导通电阻RD和导通压降VD。规定相同符号的开关管二极管导通压降和导通内阻相同，则DC/DC高压侧功率PH为

式中：Ib为低压侧电感电流；Ibd为高压侧经电容滤波后的电流。

DC/DC的损耗计算公式［6,14-15］为

式中：Dbuck为buck模式下开关管S1的占空比；D'buck为buck模式下二极管 D1的占空比；Dboost为boost模式下开关管S2的占空比；D'boost为boost模式下二极管D2的占空比。规定功率流向高压侧电感电流为正，功率流向低压侧电感电流为负。显然，DC/DC变换器的损耗跟低压侧电流和占空比有关，又因为高压侧母线并联着超级电容，其外电压跟DC/DC变换器高压侧端口功率即低压侧电流耦合，所以求解占空比是计算DC/DC变换器损耗的关键。

1.4.1 boost模式

根据功率守恒和基尔霍夫电流定律，联立方程

Grice（1967）提出会话合作原则“Cooperation Principle” ，即说话双方必须共同遵守一些基本规则，相互配合。合作原则包含的四个准则是：量的准则、质的准则、关联准则和方式准则。其中质的准则要求不说自己认为是不真实的话、不说自己没有足够证据的话。跨文化商务交际中的模糊限制语的运用遵循了该准则。

式中：Iuc为超级电容电流；PD为车辆需求功率则有

1.4.2 buck模式

根据功率守恒和基尔霍夫电流定律，联立方程

解得

2 效率优化控制

2.1 母线电流分配对损耗的影响

在本文超级电容并联母线型拓扑中，母线电压随着超级电容的充放电而变化，DC/DC的占空比有比较大的变化，在不同的电流分配策略下系统损耗也不同。

设IP（k）为k时刻母线电流；IP1（k）为k时刻超级电容支路的电流分量；IP2（k）为k时刻DC/DC支路的电流分量；M为DC/DC变比（boost:M=1－D,buck: M=D）。则有

按照超级电容是否承担全部的母线电流分2种情况计算：

（2）超级电容承担部分的母线电流。将Iuc（k）=IP1（k）代入超级电容损耗模型求得此刻的损耗为Puc,loss2（k）；将Ib（k）=IP2（k）/M代入锂离子电池损耗模型和DC/DC损耗模型求得此刻的损耗分别为 Pb,loss（k）和Pdd,loss（k），则总损耗Ploss2（k）为三者相加。

通过比较 Ploss1（k）和 Ploss2（k）的大小，分析选择让内阻更小、超级电容承担全部的母线电流是否能让混合储能系统损耗最小。

图6 Ploss1（k）/Ploss2（k）随占空比D的变化Fig.6 Ploss1（k）/Ploss2（k）VS.D

IP1（k）/IP2（k）=5时，在不同的母线电流需求下，Ploss1（k）/Ploss2（k）随DC/DC占空比 D的变化如图6所示,实线为boost模式，虚线为buck模式。虽然超级电容内阻比锂离子电池小，但在此工况下，特别是当DC/DC两端电压压差小的时候，Ploss1（k）/Ploss2（k）会有大于1的时候，选择让超级电容承当全部的母线功率并不能使混合储能系统的损耗达到最小，所以需要做优化控制。

2.2 优化方程

根据前面的分析，混合储能系统总损耗为

车辆能量转换效率为

因为锂离子电池的电流可以受控于DC/DC变换器，所以以混合储能系统损耗最小为目标的优化问题转换为求解锂离子电池电流，即低压侧电感电流给定的问题［16-21］。但是由于直流母线并联有超级电容，其电压受双向DC/DC变换器和牵引变流器的限制不能太低，一般情况下都放至额定电压的一半，此时能量已经放出75%。所以考虑超级电容SOC区间后，系统优化问题可列写为

由于本文考虑的是双目标优化问题，为协调各目标间权重的分配，需要统一双目标问题的量纲，并将2个目标进行线性加权，把双目标问题变成了单目标问题［22］。先分别求出各单目标函数fi（i=1,2）在所有约束条件下的极小值fi,min（i=1,2），并在当前目标函数极小值下取得另外一个目标函数的最大值，最后采用降半阶梯隶属函数将目标函数进行模糊化，模糊隶属度函数为

将式（19）中的2个模糊隶属度μ（f1）和μ（f2）进行加权，则新的优化方程为

式中，a为权重系数。

2.3 惩罚函数

目前，求解有约束的优化问题有很多种方法，但针对不等式约束和等式约束问题，惩罚函数法处理简单、效果明显，因而在优化设计中应用广泛［6］。其基本原理是将约束优化问题中的等式和不等式约束函数经加权后与原目标函数结合为新的目标函数，将约束优化问题转换为无约束优化问题。求解此无约束优化问题的极小值，从而得到原约束优化问题的最优解。由于本文的优化问题为不等式约束，所以采用内点罚函数法。

以电池电流为变量，考虑超级电容SOC区间的效率优化控制策略如图7所示，采用内点罚函数法对式（20）的约束优化问题进行求解，步骤如下：

步骤1根据车辆功率需求PD（k+1），将锂离子电池外电压Vo（k）、锂离子电池电流Ib（k）、超级电容外电压VP（k）输入DC/DC模型，计算出k+1时刻DC/ DC的占空比Dop（k+1）和超级电容的电流Iuc,op（k+1）；

步骤2结合PD（k+1）和储能元件当前电气状态，将Dop（k+1）和Iuc,op（k+1）输入至损耗计算模型，计算得到超级电容外电压方程Vuc,op（k+1）和混合储能系统总损耗方程Ploss,total,op（k+1）；

步骤3分别将电容外电压方程和混合储能系统总损耗方程模糊化，引入权重系数a，建立新的优化方程，通过内点罚函数法进行寻优求解，输出k+1时刻DC/DC变换器电流给定值Ib,ref（k+1）。

图7 优化控制策略框图Fig.7 Block diagram of the optimization control strategy

到此，反推出能量效率最大值所对应的电感电流给定值Ib,ref（k+1），DC/DC通过反馈控制输出占空比D（k+1），再经PWM调制输出开关信号，那么实际电感电流就会达到给定值，最终实现系统能量效率的优化控制。

3 仿真验证

3.1 车辆运行工况

有轨电车运行工况如图8所示。有轨电车在无网区牵引的实际运行数据如图8（a）所示，这辆有轨电车在无网区牵引时动力的唯一来源为锂离子电池和超级电容组成的混合储能系统，双向DC/DC满功率为300 kW。该有轨电车在无网区运行时，车载混合储能系统功率分配策略为阈值法，如图8（b）所示。其中，PD为车辆功率需求，Pbatt为锂离子电池功率给定，Puc为超级电容功率给定。

图8 有轨电车运行工况Fig.8 Operation condition of tramway

3.2 仿真计算

通过在Matlab中搭建模型，对储能式100%低地板有轨电车的车载储能系统功率分配进行仿真计算，仿真参数如表1所示。

锂离子电池系统初始SOC为80%，超级电容系统初始电压为900 V，将本文基于效率优化的功率分配法和阈值分配法进行仿真对比，如图9所示。图9（a）为车辆功率和储能元件功率曲线，图9（b）为车载混合储能系统损耗变化，损耗组成为锂离子电池损耗、双向DC/DC损耗、超级电容损耗。由图可见，与阈值法相比，优化控制后混合储能系统全程总损耗明显减小。图9（c）、（d）为储能元件电流和电压曲线。从图中可见，锂离子电池的电流倍率得到了很好的控制，超级电容的电压也满足了系统工作要求。图9（e）为车辆能量效率曲线，优化控制后车辆单程运行能量转换效率明显提高。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

图9 功率、损耗、电压、电流和能量转换效率的仿真结果Fig.9 Simulation results of power distribution,power loss,voltage,current and energy conversion efficiency

结合车辆运行工况分析仿真结果如下。

（1）牵引加速阶段：在车辆初始牵引加速时，直流母线电压高，boost占空比大，选择让内阻更小的超级电容匹配牵引需求使系统损耗更小；但是当超级电容电压降低，占空比变小，锂离子电池和超级电容一同出力才能使系统损耗最小。优化目标为混合储能系统损耗最小和超级电容SOC区间约束，经过多次的仿真实验，确定权重系数a为0.55。

（2）惰行阶段：在车辆进入惰行阶段后，车辆功率较牵引加速时要小很多，由锂离子电池系统匹配车辆功率需求，超级电容补偿DC/DC损耗，此阶段不做优化控制。

（3）制动阶段：在车辆进入制动阶段，直流母线电压低，buck占空比小，选择让锂离子电池和超级电容一同吸收才能使系统损耗最小；随着超级电容电压变高，buck占空比变大，让内阻更小的超级电容匹配牵引需求会让损耗更小。为充分吸收车辆制动的能量，经过多次的仿真实验，确定权重系数a为0。

4 结语

本文对应用于轨道交通的车载混合储能系统进行了能量效率的优化控制研究，建立了混合储能系统损耗模型，包括锂离子电池直流内阻损耗以及极化电阻损耗、双向DC/DC损耗、超级电容串联内阻损耗。结合混合储能系统损耗模型，考虑储能元件安全工作SOC区间，提出了车载混合储能系统能量效率优化控制方法。通过在Matlab中仿真验证，结果表明，与阈值法相比，经过优化控制之后，车辆单程的能量转换效率明显提高。本文提出的混合储能系统效率优化控制方法很好地实现了超级电容和锂离子电池的互补使用，在减小混合储能系统损耗的同时保证了储能元件的安全工作。

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Optimization Control for Efficiency of On-board Hybrid Energy Storage System in Tramway

WEI Shaoyuan1,2,JIANG Jiuchun1,2,ZHANG Weige1,2,CHENG Long1,2
（1.School of Electrical Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China;2.National Active Distribution Network Technology Research Center,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China）

The rapid development of rail transit energy demand for electricity is growing.In order to reduce the energy consumption and the operating costs,energy storage technology has become a hot focus in the field of rail transit. In this paper,the power loss model of hybrid energy storage system is established from the point of improving the efficiency,which includes the loss of the lithium-ion battery,the ultracapacitor and the bidirectional DC/DC converter. Based on the power loss model,an optimal equation is derived to minimize the power loss of the hybrid energy storage system and ensure the operation range of the energy storage element.Simulation results carried out on Matlab show that compared with the rule-based power management strategy,the total power loss of the hybrid energy storage system can be effectively reduced and the energy efficiency in a single scale tramway can be significantly increased by the proposed control strategy.

rail transit;hybrid energy storage;power loss;DC/DC;optimization control

韦绍远

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．2.077

TM 92

A

韦绍远（1992-），男，通信作者，博士研究生，研究方向：轨道交通多能源耦合储能系统能量管理，E-mail：shaoyuanwei @bjtu.edu.cn。

姜久春（1973-），男，博士，教授，研究方向：新能源技术、BMS技术等，E-mail: jcjiang@bjtu.edu.cn。

张维戈（1971-），男，博士，教授，研究方向：BMS技术、充电站负荷预测等，E-mail:wgzhang@bjtu.edu.cn。

程龙（1984-），男，博士研究生，研究方向：混合储能系统模型预测控制，E-mail:longcheng1@bjtu.edu.cn。

2016-11-27

国家科技支撑计划资助项目（2015BAG12B00,2015 BAG12B01）

Project Supported by the National Key Technology R&D Program（2015BAG12B00,2015BAG12B01）