基于MCNP程序的压水堆不同方式换料后反应堆物理分析

徐启，张弓

(华北水利水电大学 电力学院，郑州 450045)

基于MCNP程序的压水堆不同方式换料后反应堆物理分析

徐启，张弓

(华北水利水电大学 电力学院，郑州 450045)

换料方式对反应堆的经济性与安全性起着至关重要的作用。运用蒙特卡罗方法中的MCNP程序建立35 MW小型反应堆物理模型，为燃料元件、冷却剂、堆芯构件、反射层建立了精确的物理计算模型，并对换料后此堆芯的有效增殖因子(keff)、中子能量分布及中子径向通量密度分布等物理量进行计算，同时着重分析计算堆芯功率密度分布。绘制堆芯功率密度分布三维图，总结功率密度分布规律。通过一系列的物理计算以及对数据的归纳总结，为堆芯的物理优化以及换料方式对展平堆芯功率所起到的作用提供了依据。

微型反应堆；换料；蒙特卡罗方法；物理分析；功率计算

0 引言

核电厂中，一般对核燃料采用分批装载的方法来展平反应堆功率分布。每次换料时，只将其中燃耗最深的一批卸出，然后加载相同个数的一批新料。核电厂运行时，其主要成本是燃料的费用，因此，如何满足电力系统能量需求的前提下，以及在核电厂安全运行的设计要求和技术规范限制内，尽可能地提高核燃料的利用率，降低核电厂的单位能量成本，是一个关系到核电厂经济性的重要研究课题。

压水堆核电厂换料设计[1]是针对已给出的反应堆热工、水力及机械设计，以前一循环用户要求及其所用燃料为依据，明确载入堆芯燃料的组件数目、富集度、新燃料以及部分燃耗燃料组件在堆芯的排布方式，计算换料堆芯性能参数并进行安全评价，使反应堆功率分布合理并达到燃耗循环期要求等预期的安全要求，令核电厂用户的能量需求得到满足。

本文以35 MW微型反应堆为研究对象，建立堆芯MCNP模型，经过一系列物理计算，着重分析其堆芯内-外换料、外-内换料以及外-内分区交替换料后堆芯中子能量分布、中子通量密度分布及堆芯功率分布，为堆芯的物理优化以及不同换料方式对堆芯功率的展平效果提供了理论依据。

1 换料设计

1.1 微型反应堆堆型设计

35 MW微型反应堆设计堆芯中含有2种不同的燃料组件，分别是铀氧化物燃料(UOX)组件，混合的铀-钚氧化物燃料(MOX)组件[2]。压水堆主要参数见表1。

表1 压水堆主要参数

1.2 内-外换料设计

在这种换料设计中，芯部由内向外分为3区，1区装载富集度为3.7%的UOX组件，编号为#4，即在堆芯最内区装载新料；在第2区布置烧过1个循环的燃料组件，2区装载富集度为3.1%的UOX组件，编号为#5；将烧过2个循环的燃料组件布置在最外区；3区装载富集度为2.4%的UOX组件，编号为#2。堆芯采取内-外换料方案，换料时，把最外区的燃料组件卸去，靠近中心区域两区的燃料组件依次分别转移到第2区和边缘区，而在中心区载入新的燃料组件。

1.3 外-内换料设计

堆芯燃料组件分布如图1所示。燃料进行初始装载时，在堆芯内沿径向分布的3个区中装载3种富集度不同的燃料组件。1区装载富集度为2.4%的UOX组件，编号为#4；2区装载富集度为3.1%的UOX组件，编号为#5；3区装载富集度为3.7%的UOX组件，编号为#2。图1中#3是MOX组件，#1是反射层。堆芯采用外-内换料方案，即新装燃料组件放置在在堆芯的边缘区。换料时，将中心区燃耗最深的燃料组件卸去，把第2区燃料组件倒换至中心区，然后将第3区的燃料组件倒换至第2区，最后再将新补充的富集度为3.7%的燃料组件装入第3区。

图1 堆芯燃料组件分布

1.4 外-内分区交替换料设计

将富集度为3.7%的UOX组件仍放在堆芯外区，把已在堆内燃耗了1个和2个循环的燃料组件分散交替排列在堆芯内部。

2 物理计算

2.1 蒙特卡罗方法

蒙特卡罗方法是一种以概率和统计理论方法为基础的计算方法。在求解数学、物理以及工程技术等方面的问题时，为了计算所求参数的统计特征,首先要建立1个概率模型或随机过程的抽样；然后给出所求解的近似值，用估计值的标准方差来表示解的精度。蒙特卡罗方法采用随机试验的方法求取积分，即将所要计算的积分当成服从某种分布密度函数f(r)的随机变量g(r)的数学期望，即

(1)

通过试验，得到N个观察值r1，r2，r3，… ，rN。从分布密度函数f(r)中抽取N个子样，将所对应的N个随机变量的值g(r)的算术平均值

(2)

作为积分的估计值。

蒙特卡罗方法的误差为

(3)

式中：Xα为置信度；σ为估计的均方差；N为抽样数目[3]。可见，在一定置信水平下，可以通过添加抽样数目或降低均方差来降低蒙特卡罗方法的误差。在均方差无法有效减小时，若要误令差减半，抽样粒子数要增加至原来的4倍，这将对蒙特卡罗方法的计算效率产生不利影响。

蒙特卡罗方法采用大量的“试验”，跟踪模拟235U裂变产生的每一个中子的输运过程，从产生、慢化、扩散到被吸收整个中子的生命历程，得到统计性的试验结果[4]。

2.2 堆芯有效增殖因子(keff)、中子能量分布计算

当使用MCNP计算堆芯中子输运时，模拟的输运过程是其中单个中子的，即1次模拟就是1个中子从产生到历史结束的整个过程，中子发生核反应是通过概率权重的方式进行记数的。程序计算时采用1/4堆芯几何模型。

MCNP记数卡输出的数据若要成为真正的记数需要经过一个归一化因子的转换，将一个功率水平稳定的反应堆进行临界计算的归一化时，需运用以下公式转换

(4)

在本课题中，反应堆额定功率P=35MW。经计算每次裂变反应所产生的平均中子数n=2.656，即如果keff=1，每发生1次裂变需要提供2.656个源中子(其余的裂变中子都当作被吸收或逃逸)。

将N和P代入(1)式，得计数结果的归一化因子为f=3.054 8×1018n/s，此归一化源强常数是MCNP程序在对该系统进行计数统计时所必不可少的。

利用蒙特卡罗方法对换料后此堆芯的有效增殖因子keff、中子能量分布进行计算。运行程序可得出内-外换料后堆芯的有效增殖因子keff=1.148 78；外-内换料后堆芯的有效增殖因子keff=1.155 76；外-内分区交替换料后堆芯的有效增殖因子keff=1.121 31。结果均满足链式裂变反应自续发生的条件。

内-外换料后堆芯能量分布见表2 ，外-内换料后堆芯能量分布见表3，外-内分区交替换料后堆芯能量分布见表4。由此可以看出，3种换料方式下中子能量分布情况基本一致。中子份额在不同能量范围的分布相差较大，份额较大的中子主要集中在0.1～1.0 MeV，1.0～10.0 MeV能量范围内，在低能和高能区中中子分布比例较大，中间能量的中子份额并不突出。能量为0.1～1.0 MeV的中子数目最多，说明堆芯中经过慢化剂作用良好，使得中子成为易于引发裂变反应的慢中子[5]的效果显著。

表2 内-外换料后堆芯能量分布

表3 外-内换料后堆芯能量分布

表4 外-内分区交替换料后堆芯能量分布

2.3 堆芯径向中子通量分布计算

中子通量密度指的是单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。它是反应堆芯内核反应率的大小的重要参数，同时也反映出整个堆芯的功率水平[6]。使用MCNP对堆芯径向栅元内中子通量进行计算，在MCNP中，1个栅元上的平均中子通量需运用F4卡来计算得出[7]。内-外换料后堆芯径向中子通量分布如图2所示，外-内换料后堆芯径向中子通量分布如图3所示，外-内分区交替换料后堆芯径向中子通量分布如图4所示。

图2 内-外换料后堆芯径向中子通量分布示意

图3 外-内换料后堆芯径向中子通量分布示意

图4 外-内分区交替换料后堆芯径向中子通量分布示意

运行程序，分析3种不同方式换料后的数据可得：堆芯径向中子通量分布图从总体上来看，呈现出先上升后下降的趋势，这是因为堆芯功率峰所在的位置即为中子通量最大值。由堆芯中子通量分布可以看出，堆芯功率峰并不是处在堆芯几何中心上，而是位于在堆芯几何中心外围的燃料区上；中子通量密度在堆芯坡度最大，在压力容器区域较为平缓，变化坡度最平缓的是堆外栅元，越靠近堆芯外围，中子通量密度越小；外-内分区交替换料方式展平全堆芯的中子通量密度分布效果更为突出，分布将像细致的波浪形，使得局部功率峰因子大大降低。

2.4 堆芯功率密度计算

在反应堆物理性能评定中，堆芯功率分布分析是一项关键性工作。在对于堆芯功率的计算中，堆芯功率密度分布计算依旧采取先计算1/4堆芯，然后经过整理，运用MATLAB得到其整个堆芯的平面图与三维图。经计算整理，内-外换料后堆芯功率分布示意如图5所示，外-内换料后堆芯功率分布意如图6所示，外-内分区交替换料后堆芯功率分布示意如图7所示。

图5 内-外换料后堆芯功率分布示意

图6 内-外换料后堆芯功率分布示意

图7 外-内分区交替换料后堆芯功率分布示意

由数据及作图结果可明显得出，经过不同方式换料后，展平了堆芯中子通量密度分布，从而使功率峰因子下降。在稳态工况下，反应堆的功率密度与中子通量密度是成正比的，展平中子通量密度的同时其实也就是展平了功率密度，减小了反应堆的核热管因子，从而提高反应堆的输出总功率。堆芯的功率分布与中子通量分布类似，堆芯功率峰并非位于堆芯几何中心，而是分布在堆芯几何中心外围的燃料区上。

3 结束语

堆芯换料方法将影响堆芯热工性能，而堆芯的物理计算所得参数又是对换料方案的检验与印证。通过MCNP程序对3种不同方式、换料后堆芯的有效增殖因子keff、中子能量分布及中子径向通量密度分布等物理量进行计算，同时着重分析计算堆芯功率密度分布。运用MATLAB软件绘制堆芯功率密度分布三维图，总结功率密度分布规律，综合评定了内-外换料方案、外-内换料方案以及外-内交替换料方案。结果显示，堆芯径向中子通量密度分布呈现出压水堆典型的“双驼峰”形状，燃料组件中子通量密度分布比较平坦，趋势较为理想，与实际情况比较契合。从数据可以看出，反应堆的功率密度与中子通量密度成正比，径向堆芯功率分布较为平坦，有很强的对称性，呈两端小、中间大的整体分布。

[1]谢仲生.压水堆核电厂堆芯燃料管理计算及优化[M].北京：原子能出版社，2001.

[2]毕光文,司胜义.压水堆内钍-铀增殖循环研究——堆芯设计[J].原子能科学技术，2012，46(7):791-793.

[3]张建生，蔡勇，陈念年.MCNP程序研究进展[J].原子核物理评论,2008，25(1):48-51.

[4]徐钟济.蒙特卡罗方法[M].上海：上海科学技术出版社，1985.

[5]谢仲生，邓力.中子输运理论数值计算方法[M].西安：西北工业大学出版社，2004.

[6]谢仲生.核反应堆物理分析[M].西安：西安交通大学出版社，2004.

[7]汤晓斌，谢芹，耿长冉，等.基于MCNP的超临界水堆堆芯建模及中子通量计算[J].科技导报，2012，30(20):41-42.

(本文责编：刘炳锋)

2016-10-31；

2017-01-04

国家自然科学基金(No.31301586)

TL 351.1

A

1674-1951(2017)02-0016-04

徐启 (1977—)，男，河南上蔡人，副教授，从事火电厂自动控制、信息安全方面的研究(E-mail:hnxuq@ncwu.edu.cn)。