Petri网研究现状综述

庞德强

[摘要]本文主要介绍Petri网的发展，讨论Petri网的数学理论基础，分析高级Petri网，总结Petri网适用领域，最后指出Petri网的发展趋势。

[关键词]Petri网 高级Petri网 Petri网应用

[中图分类号] TP311 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2016）22-0144-02

一、发展历程

Petri网首先由著名数学家Carl Adam Petri提出，主要用于刻画计算机系统异步通讯。此后，国内外研究学者对其研究发展做出了大量的工作，基于不同应用场景，加入不同限制条件，从层次、时间、有色等方面对丰富Petri网，形成高级Petri网理论体系。[1][2][3][4][5]高级Petri网可以处理数据、时间、形态等约束条件，能广泛应用于各种领域。

谓词Petri网系统的提出简化了Petri网；模糊Petri网理论中则融合了Petri网与模糊数学；随机Petri网通过随机过程工具可以解决包含随机过程的Petri网问题。

二、Petri网理论基础

Petri网是一种图形化建模工具，有坚实的数学理论支撑，成熟的图形分析技术，强大的仿真工具。Petri网基于过程，可分析复杂系统，表达能力丰富，语义语法精确，数学过程严谨，对于随机系统可以很好地解析。

Petri网可模拟实际系统，分析实际系统的性能和效果，具有网系统的一些性质，即动态性质。可达性、有界性、安全性、活性、可逆性等为Petri网的动态性质。

（一）可达性

作为Petri网最基本的行为特征，由可达性定义可以推导Petri网其余性质。可达性指出，对于一个给定的Petri 网，由初始状态可以到达哪些状态，这种到达可以是通过激发一系列的迁移实现的。

（二）有界性

有界性需要我们去确定Petri网中的库所或者资源的容量是否溢出，是检查系统是否存在溢出的有效方法。

（三）安全性

Petri 中的库所不会重复启动一项正在进行的操作。

（四）活性

计算机操作系统中，由于对有限的资源基于不合理的策略进行分配，会产生死锁。死锁问题对Petri网是非常重要的，反映了Petri网的活性。

（五）可逆性

能自动从差错中恢复，即自身初始化的Petri网是可逆的，系统不需要人工干预即可恢复。

三、高级Petri网系统（HLPN）

对于系统中的异步、冲突、并发等复杂情况，作为一种强有力的模型分析工具，直观地表示图形，Petri网可以很好地刻画。随着应用的发展，为了增强Petri网的描述能力，众多学者提出了高级Petri網系统（HLPN），比如着色Petri网、赋时Petri网、随机Petri网、谓词Petri网、模糊Petri网。

（一）赋时Petri网

普通Petri网没有考虑时间的因素，而在实际生产过程中，时间因素不可忽视。赋时Petri网通过引入时间扩大Petri的适用范围。赋时变迁Petri网、赋时位置Petri网、赋时弧Petri网均为扩展的赋时Petri网。

（二）着色Petri网

着色Petri网引入标识颜色，将库所中的标识与某种标识符号“颜色”联系，用<库所、标识颜色>对表示信息。着色Petri网可准确描述系统的资源情况、系统的活动和约束，能作为准确表达FMS系统动态行为的模型工具。

（三）谓词Petri网

在各有向边上标注谓词，该谓词不直接规定网络的运行，通过对变量的赋值确定某个标识下，哪些变迁可以发生、该变迁对标识变化的影响，谓词Petri网提高了系统的模拟能力。目前，电力行业的系统模拟、故障诊断等领域的研究都引入了谓词Petri网。

（四）随机Petri网

通过引入时间，在每个变迁的可实施与实施之间联系一个延迟时间，该延迟时间为随机产生的，随机Petri网可广泛应用于过程具有随机特征的系统，取得良好的仿真效果。

（五）模糊Petri网

在基本的Petri网上进行扩展，模糊Petri网的每个库所被赋予一个标识值，该标识值取[0，1]上的实数值，每个变迁获得一个确定因子，规定输入输出函数。模糊Petri网贴近人类的思维认知方式，可用于描述物理系统和社会系统。

四、 Petri网的应用

（一）UML形式化

作为一种定义良好、表达方便、面向对象的建模语言，UML已经融入到软件工程中，从需求开发到项目开发、后期维护等全软件生命周期都可以运用UML的思想、方法和技术。UML已经垄断面向对象建模技术的市场，成为可视化建模的行业标准。目前，UML广泛应用于实时系统、指挥控制系统、WEB系统建设、分布式系统等应用领域。

然而，由于缺少严格的形式化语义，UML只能静态建模，不能动态仿真。UML描述的系统模型，缺乏严谨的数学验证和分析，难以在模型中实现仿真，以进行修正，并做进一步的改进。

将半形式化的UML形式化，辅以精确的数学语义定义，对软件系统的需求分析、设计、实现等进行严格的描述、分析和验证，成为当前国内外学者的研究热点。目前，UML形式化的方法主要有两种：直接为UML模型定义形式化的语义、建立非形式化的图形表示和形式化语义之间的映射。通过Petri网技术，可以实现uml模型转换成数学定义严格精确的形式化工具。

把uml中的活动图转化为标记控制的Petri网（LCPN）首先由Bocalatte提出；时间（TPN）技术则通过引入时间因素，将例图、对象图等映射到Petri网，Bondavalli首先提出该思想方法；Saldhana则将面向对象的思想引入Petri网中，建立对象Petri网（OPN），并建立uml模型到OPN的映射，利用Petri网的数学基础对UML模型结果进行分析和验证。

（二）与制造行业结合

通常情况下，加工、物流、信息流三个子系统组成了一个完整的柔性制造系统（Flexible Manufacture System， FMS），可实现物料流和信息流的自动化。FMS系统可以高效、高质量通过多种路径以中小批量加工多种产品。FMS系统需要保证装置设备、物料协调工作，快速响应系统内外部变化，对系统进行及时有效的调整。基础数据、控制数据、状态数据组成了FMS系统的数据体系。

Petri网技术可用于研究离散事件动态系统。FMS系统关注事件的发生与结束，整个系统的活动由事件支持，是典型的离散事件驱动系统。Petri网促进了FMS制造业建模和仿真的研究发展。

基于Petri网的FMS建模和分析方法首先由Narahari和Viswanadham提出。Beck和Krogh则通过对Petri网进行修正，实现了由两个机器人组成的装配系统的仿真建模，并基于Petri网对系统做了仿真模拟，获得了显著的效果。在大型复杂系统的建模方面，需要解决复杂性和模型体积等难题，Borusan创造了基于着色Petri网，提出FMS递进结构的建模方法，为FMS制造系统建模创造了另外一种可能。

由于出色的图形表述能力和缜密的数学定义，Petri网在描述制造业系统的运行过程时可以通过数学分析和图形形象地描述。Petri网技术在FMS制造系统建模有着广阔的应用前景。

（三）应用于工程项目群管理

目前，我国的工程项目管理在管理层次、技术方法、平台建设上相对滞后。工程项目群的管理缺乏层次清晰的整体性控制方案，项目群管理计划、控制技术方法趋于粗放，信息沟通不畅。通过对工程项目群实施过程中的工作流程的抽象化，并定义为计算机可识别的形式化表示，进而选择合适的建模工具实现建模要求，克服传统建模方式的局限。

工程项目构成典型的离散事件动态系统，施工条件复杂，内外部干扰因素多，任务间关系错综复杂，开始时间、执行时间随机变化，具有随机排队等待、事件驱动等特性。Petri网很好地满足了以上所有要求。

Wakefield通过Petri网对两个工程项目进行了建模仿真，开创了Petri网在工程仿真的大门；Sawhney在Wakefield的基础上论证了Petri网对施工计劃的动态仿真能力，并阐述了建模的步骤；更多的学者通过引入时间、随机性对工程项目群建模的Petri网进行完善，形成了更加切合现实的建模工具。

（四）其他领域

起源与计算机科学系统研究的Petri网建模技术，首先在计算机科学领域广泛应用，包括分布式系统、资源配置、实时系统等，衍生到计算机的其他领域，比如uml建模形式化、软件工程、网络等。国内外学者先后研究龙Petri网应用于公交系统、制造业系统、工程项目建设、电力系统等，获得了很好的效果，对促进相关领域的理论发展和实际建设起到了很大的作用。

五、Petri网的发展趋势

可以预见，Petri网将往纵向和横向两个方向发展。一方面，由于其独特的特性，完善的数学体系支撑、可视化的图形建模工具使得Petri网可应用于不同的领域，Petri网可完美地融入计算机科学领域的建模、生产制造业的建模仿真等，并对推进相关领域的发展起到重要的作用。另一方面，与不同领域的融合，使得不同的使用条件加入，Petri网需要适应不同的应用场景，必须做出相应的改变，着色Petri网、谓词Petri网、模糊Petri网、赋时Petri网、随机Petri网等高级Petri网技术正是为适应不同应用场景而提出的，更多的高级Petri网技术将会随着应用的需要而创造出来。

【参考文献】

[1]HU H，LI Z，AL-AHMARI A.Reversed fuzy Petri nets and their application for fault diagnosis[J].Computers & Industrial Enginering，2011，60（4）：505-510

[2]杨武，李晓渝，曹泽瀚.一种面向对象Petri网模型的语义和行为分析[J].计算机科学，2005，32（10）：220-221.

[3]MADIMAN M，TETALI P.Sandwich bounds for joint entropy [C].IEEE International Symposiumon Information Theory，June24-29， 2007，Nice，France：511-515.

[4]李再华，白晓民，周子冠.基于特征挖掘的电网故障诊断方法[J].中国电机工程学报，2010，30（10）：16-22.

[5]高湛军，陈青，王涛.基于继电保护时空参数的电网故障诊断模型[J].电力系统自动化，2012，36（13）：61-66.

责任编辑：杨柳