《概率论》案例教学法的研究与实践

梁 瑛

（南阳理工学院 数学与统计学院，河南 南阳 473004）

《概率论》案例教学法的研究与实践

梁 瑛

（南阳理工学院 数学与统计学院，河南 南阳 473004）

案例教学是一种通过理论和实践相结合的有效的教学方法.在案例教学的过程中，主张的是通过师生之间的交换和互动来很好地实现整体的教学过程.通过对案例的具体分析来揭示其普遍的内在规律.本文通过对概率的相关案例的分析展开有效讨论，目的是为了更好地取得相关的教学效果.

概率论；案例教学法；研究实践

在传统的教学方法中，其教学的模式难免与实际情况有一些脱节，就算学生非常系统地学习了相关的概率知识，之后却也不知道如何具体去运用.在这个基础上，我们展开概率论的相关教学，通过把案例更好地引进相关的教学中，来让学生更好地了解有关学与用的相关知识.本次研究是非常具有价值的.[1]

案例分析它既能够让学生进行独立地思考，又能够让更多的学生更加自然地利用相关的知识来解决实际当中的问题.此外，根据教学中的内容、目标、特点和其他相关的内容来选择针对性的案例，同时更好地注意理论与实践的互动，也就能够避免让案例教学变味.而通过案例地说理和其他方式的讨论方法，也可以引导学生更好地进行自主性和创造性的学习.本文所选用的案例都非常具有前瞻性和时代性.

1 概率论的含义和教学现状

1.1 概率论的含义

概率论是随机现象数量规律的一个数学分支.决定性现象的对面就是随机现象.我们把在一定条件下必然会发生某一种结果的现象称为决定性现象.例如说随着水分在云层的积累和增多，天空就会下雨.随机现象指的是在总体条件不变的基础上，在每一次试验之前，都不能够肯定说出现哪一种结果，这其中呈现偶然性.例如说在扔硬币的过程中，可能会出现正面，也可能会出现反面.每一次随机试验的结果被称为一个基本的事件，最终被统称为随机事件.像扔骰子、玩飞镖和玩扑克都属于一种随机事件.

事件的概率指的是对事件发生可能性的一种度量.其实在每一次随机实验中，其结果都必然带着点偶然性，但是如果同在那样的条件下进行大量重复的随机实验，那么往往可以从中得出相关的规律.[2]

1.2 概率论的教学现状

概率论本质上是对随机现象中所体现出来的统计规律的一种归纳和总结.概率论其实已经被非常广泛地运用于我国的工业、农业、经济、军事和诸多领域.所以在数学的学习中，它其实是一门必修的课程.目前，概率论正逐步进入到自然科学的领域中，并不断地在取得发展.此外，在整个社会科学的领域中，大多研究的都是有关于经济稳定增长和其他决策性的问题，在研究这些问题时，尤其需要用到统计概率的相关方法.其实早就有数学家曾经说过：“生活中绝大多数的问题归结到最后都是概率的问题，而其他国家的经济学家和科学家也对概率学极其钟爱.

缺少概率知识，其实生活中很多问题都没有办法很好地去解决.但是广大高中生真正在学习这门课程的时候，难免会涉及到一些抽象的概念，那么在真正学习的过程中，其思维难以很顺畅地继续下去.那如果其核心的解题方法没有掌握的话，其教学效果就会大打折扣.目前，很多老师在进行概率教学的过程中，大多数还是以老师为主的灌输模式，大部分也都会采用填鸭式的教学方法.于是常常出现老师在课堂上讲的口感舌燥，但是学生并没有掌握住相关的知识点的情况.等到考试的时候，学生在做概率问题时还是会有很多的错误.而这和我国高等教育培养具有创新能力和实践能力的人才的初衷背道而驰.每个老师都应该认真思考有关于如何解决在《概率论》教学中存在的相关问题.在这个大背景下，案例教学法被适时地引入进来了.

2 案例教学法的优势

2.1 有利于为学习增加趣味

很多学生都反映在学习概率论地过程中，感觉逻辑性太强，所有的知识点太枯燥.在概率论的学习中，老师注重对学生逻辑思维能力的培养，但是整个训练的过程非常的漫长而枯燥，学生在学习的过程中，所有的兴趣也被消磨殆尽.虽然老师一再向学生宣扬概率论的相关重要性，但是学生在实际运用中还是会出现很多方面的问题.而如果成功地运用了案例教学法，那么相关的理论知识就能够和实践中的知识更好地联系起来，方便更多的知识更好地运用到实践中去.在这个过程中，学习概率的趣味性慢慢地体现了出来，学生在理论学习的过程中也慢慢地懂得了概率在数学知识中的重要性.

2.2 有利于增强学生的学习积极性

在没有采用案例教学法之前，整体上课的模式都是老师在讲台上讲，学生在台下被动地接受，整个教学模式过于单一.而案例教学法指的是一个通过老师的引导让学生更好地学会去独立思考问题.在整体概率学习地过程中，不再是单纯的老师要你怎么做你就怎么做这样一个模式.把案例教学法引进概率论地学习中，学生独立思考和主动学习的能力会更上一层楼.

2.3 有利于学生增强交流和合作意识

在案例教学的过程中，老师不再是单纯地在讲台上讲课，而更像是整个课堂的一个引导者.通过案例可以引导学生更好地进行相关的思考.在课堂上，学生不再只专注于记录笔记，而是可以在这个过程中共同地去探讨相关的问题.因为通过案例的讨论，学生之间的交流和合作意识也在进一步增强.

2.4 锻炼学生的语言表达和书面表达能力

在整个案例讨论的过程中，其实学生都在全面地抒发着自己的相关论点.一方面这样可以让很多知识点更快地进入到学生地脑中，另外一方面学生地口头表达能力也会进一步增强.而每次案例讨论完之后，都会要求每一组出一个案例分析报告，这既是让学生对所有的知识点进行归纳和总结，也间接地培养了学生的书面表达能力.

2.5 有利于学生和老师共同进步

在案例教学中，老师其实是最佳的引导者，它负责通过案例更好地引导学生进行自主思考，然后再共同组织研究和讨论，最后进行归纳和总结.但其实不光学生在这个学习地过程中能够更好地学习相关的知识，另外一方面还可以更好地发现相关的知识薄弱环节，然后再在教学中更好地进行改进.那虽然这个被称之为一次案例教学，但是实际上整体都学到了相关的知识点.

3 案例教学法在《概率论》中的相关运用

3.1 乒乓球案例

分别把黄色和白色两种颜色的乒乓球各十个放入到箱子中去，然后请你闭着眼睛，把手伸进箱子里去摸一个球，你一定能够摸到黄球吗？然后提问：如果想要在箱子里面一定摸到黄球，那么你该如何放球？如果不想要摸到黄球，那么你该如何去摸球？其实在这个过程中，可以让学生上台去演示整个摸球的过程.

这样一个活动和案例目的是为了让学生更好地了解关于必然发生、可能发生、偶然发生和其他各种各样的情形.这样学生的积极性也会在这个过程中被调动出来，而他们对概率学习的兴趣也会大大地增加.

3.2 骰子案例

把班级里面的学生分为两组，每一组准备一个正方体的骰子，每个骰子分别有六个面，每个面上面分别标有1-6的六个数字.因为骰子的质地均匀，所以其实每个面被投掷到的几率是一样的.每一组把骰子掷20次，然后再在表格里面填入相关的数据.然后两组同学交换再进行骰子的投掷.

在投掷骰子的过程中，投到每一个数字的概率为多少？总体数字为六分之一.在1-6的六个数字中，奇数的数目为3个，那么奇数朝上的概率为六分之三，换算下来就是二分之一.那么也可以问一下学生，在投掷的过程中，你可以投掷出0和7吗？那么答案显然是否定的，通过这个案例既让学生明白到了概率计算的相关问题，同时也能够让学生明白所谓不可能事件的意义.

3.3 必然事件和偶然事件

第一，买任意一张电影票，其座位号是偶数.这是可能发生的，当然在这个情况中还有可能出现的数字是奇数.

第二，种子埋在土壤里面会发芽.因为这是一种自然的规律，我们可以把它称之为必然事件.

第三，今天是星期五，明天是星期六.这个也可以被归纳为必然事件，因为是人类制定的时间规则.

第四，北京明年刮沙尘暴，这个可以被称之为偶然事件，因为还有可能不会去刮.

第五，用一副三角板拼出一副140度的角，这是不可能的，被称之为不可能事件.

以上五个案例主要跟大家分析了有关必然事件和偶然事件的相关定律，让大家更加清晰地明白偶然事件、必然事件、不可能事件和其他几个相关的概念.

那通过以上三个小节的案例在课堂上的引入，学生就能够更好地知道有关概率的相关知识，大家学习起来也会更加的容易.

4 案例教学中应该注意的几点问题

虽然案例教学的优势在概率论的学习中已经能够很好地体现出来了，但是在整体案例教学中还是会存在以下几点问题.

4.1 缺乏与教材配套的相关案例教材

要想让案例教学法更好地予以进行下去，那么就一定要有好的案例进行支撑.在实际教学的过程中，往往缺乏系统大量的案例去进行内在的支撑.但是现在概率论的教学和案例的探索还处在探索的阶段，并没有很多有效的案例进行支撑.所以广大教师还是要在整体教学的过程中积极地去搜集相关的资料.只有很好地围绕着相关地案例教材去编写素材，才能够更好地进行案例的教学.

4.2 教师缺乏足够的教学经验

案例教学法的过程不光是老师要对案例进行相关的分析，更重要的是老师要具备相关的分析问题.在学生对案例分析的过程中，老师的驾驭能力也很重要.如果老师缺乏最有效地教学经验的话，那么就没有办法让学生对案例进行有效地讨论.尤其是如果案例启发的角度过于单一，而老师的点评并没有非常深入的话，那么最终就会影响整体的教学效果.所以老师在进行案例教学法的过程中应该不断注意提高自身的素质和相关实践的能力.

4.3 学生知识面过窄

案例教学法其实是一种非常高难度的教学模式，不仅对老师的要求很高，对学生也会提出非常高的要求.学生不仅要掌握课本内部的相关知识，同时也要对相关的课外知识进行学习.学生在长期接受填鸭式教学的过程中，势必会对案例教学产生浓厚的兴趣，也因此它会产生很好的效果.但是如果学生在教学过程中参与较少的话，也是不能够达到好的效果的.[3]

5 结束语

以上总结了《概率论》在案例教学法中的运用.老师每次在运用案例教学法进行教学的过程中，一定要选择适当的案例，并用合适的方法对学生进行相关的引导.只有老师和学生相互配合，案例教学法才会取得好的效果.

〔1〕王芬，夏建业，赵梅春，等.金融类高校高等数学课程融入数学建模思想初探[J].教育教学论坛，2016，1（1）：156-157.

〔2〕孙蕾，谷德峰.概率论与数理统计实验教学案例设计[J].高等数学研究，2014，17（1）：100-102.

〔3〕王松桂，张忠占，程维虎，等.概率论与数理统计[M].北京：科学出版社，2011.

G642.41

A

1673-260X（2017）10-0021-02

2017-08-11

南阳理工学院专业核心课程改革专项研究项目（HXKC2016087）