新课改中数形结合法在解决化学问题中的应用

左松

摘要：新课改非常重视学生应用数学解决化学问题能力的培养。数形结合法是解决化学问题时常用的数学方法之一。数形结合法中存在着一种因果关系，数是因，形为果。数是形的内涵，形为数的表现。本文结合高中教学实例，总结了利用数形结合法解决化学问题的方法，期望为此类问题的研究做出贡献。

关键词：高中；化学；数学；数形结合法

数形结合法就是把抽象的数学语言，以化学原理为基础，生成直观的图像，或者由直观的图像变为高度概括的数学语言。在解决高中化学问题时，使用数形结合法通常会使问题变得更为直观、简单、灵活。

一、认准坐标轴和截距是数形结合法的基础

看图像，认清坐标系，搞清纵、横坐标所代表的意义，并与勒夏特列原理挂钩。所谓看图像，是指：一看轴（即横坐标和纵坐标的意义），二看点（即起点、折点、交点和终点），三看线（即线的走向和变化趋势），四看辅助线（如等温线、等压线、平衡线等），五看量的变化（如温度、浓度、压强、转化率、产率、百分含量等的变化趋势）等，这是解题的基础。

【例题1】.（2011全国II卷28）

反应aA（g）+bB（g）cC（g）（ΔH<0）在等容条件下进行。改变其他反应条件，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ阶段体系中各物质浓度随时间变化的曲线如下图所示：

回答问题：

（1）反应的化学方程式中，a：b：c为_____________；

（2）A的平均反应速率vI（A）、vⅡ（A）、vⅢ（A）从大到小排列次序为_________；

（3）B的平衡转化率αI（B）、αⅡ（B）、αⅢ（B）中最小的是_____，其值是__________；

（4）由第一次平衡到第二次平衡，平衡移动的方向是________________，采取的措施是____________；

（5）比较第Ⅱ阶段反应温度（T2）和第Ⅲ阶段反应温度（T3）的高低：T2 T3（填“>”“<”“=”），判断的理由是_______________；

解析：由图像知在第Ⅰ阶段达到平衡时A、B、C的浓度变化量分别是1.0、3.0和2.0，所以反应的化学方程式中，a：b：c=）1：3：2；由图像可以计算出A的平均反应速率vI（A）、vⅡ（A）、vⅢ（A）分别为2/20、0.36/15和0.12/15，vI（A）、vⅡ（A）、vⅢ（A）從大到小排列次序为vI（A）、vⅡ（A）、vⅢ（A）；同理可以计算出B的平衡转化率αI（B）、αⅡ（B）、αⅢ（B）分别为0.5、0.38和0.19；由第一次平衡到第二次平衡是C的浓度瞬间降低到0，即移走量产物C，平衡向正方应方向移动；第Ⅱ阶段和第Ⅲ阶段相比，反应物浓度降低，生成物浓度增大，平衡向正方应方向移动，因为反应放热，所以是降低了温度。

二、函数关系是数形结合法的核心

看轴是解题的基础，函授关系是解题的主线。利用数形结合法解决化学图像问题，首先要搞清楚纵横坐标轴表示的化学量。然后找出表示变量之间的函数关系，并且结合化学反应原理，推导结论。

【例题2】右图中横坐标表示完全燃烧时耗用可燃气体X（X=A、B、C）的物质的量n（X）.纵坐标表示消耗O2的物质的量n（O2），A、B是两种可燃气体，C是A和B的混合气化则C中n（A）：n（B）为

A.2：1 B.1：2 C.1：1 D.任意比

解析：纵轴表示耗氧量，横轴表示消耗可燃气体的物质的量。从数学的角度可以看出：一摩尔A消耗0.5摩尔氧气；1摩尔B消耗2摩尔的氧气；四摩尔C消耗四摩尔氧气。

设A、B的物质的量分别为X摩尔和Y摩尔，A、B完全燃烧需要的氧气分别为0.5X摩尔，2Y摩尔，联立方程，可以解得X：Y=2：1，所以本题的答案选A。

三、图像的斜率和特殊点是解题的关键

斜率反映了物理量之间的内在关系，往往是解决问题的关键。看清起点、拐点、终点，注意图像是否经过“原点”，即是否有“0”项，尤其是特殊点的意义，看清曲线的变化趋势。特殊点包括交点和转折点，往往对应临界状态，同时也存在一些临界条件，所以，我们一定要注意对特殊点的分析。注意图像题中物质的转化率与百分含量的关系：某物质的转化率与其“百分数”相反。

【例题3】在100毫升NaOH溶液中加入硝酸铵和硫酸铵固体混合物，加热充分反应。如图所示，图像表示加入的混合物质量和产生的气体的体积（标准状况）的关系。试计算：

⑴ 氢氧化钠溶液的物质的量；

⑵ 当氢氧化钠溶液的体积为140毫升，固体混合物的质量是51.6克时，充分反应后，生成气体的体积（标况）是多少升？

解：（1）氢氧化钠与NH4NO3和（NH4）2SO4的混合物生成氨气，发生反应NH4++OH-NH3↑+2H2O，从图中可看出34.4 g混合物和100 毫升 NaOH恰好完全反应.则n（NaOH）=n（NH3）==0.5 mol，

答：100毫升NaOH溶液中氢氧化钠的物质的量为0.5 mol；

（2）c（NaOH）==5mol/L，当固体混合物的质量是51.6 g时，完全反应消耗的氢氧化钠溶液的体积为：×100毫升=150毫升，而V（NaOH）=140 毫升，说明固体过量，氢氧化钠量不足，所以按氢氧化钠量计算，n（NH3）=n（NaOH）=5 mol/L×0.14 L=0.7mol，V（NH3）=0。7mol×22。4 L/mol=15.68 L。

数形结合法在高中化学中有非常重要的应用。在具体问题中我们可以从轴、线、斜率、截距、特殊点等数学角度，结合夏特列原理、紧扣可逆反应的特征，搞清正反应方向是吸热还是放热，体积增大还是减小、不变，有无固体、纯液体物质参加或生成入手，使问题变得更加容易解决。

参考文献

[1]顾敏洁.数形结合思想方法在高中物理教学中的应用研究[D].苏州大学，2015.

[2]刘利娟.任务分析法在高中化学教学中的应用[D].华中师范大学，2015.

[3]李涤非.数形结合思想方法在高中物理教学中的应用研究[D].苏州大学，2015.