新课改中数形结合法在解决化学问题中的应用

2017-03-29 03:03左松
东方教育 2016年24期
关键词:化学高中数学

左松

摘要:新课改非常重视学生应用数学解决化学问题能力的培养。数形结合法是解决化学问题时常用的数学方法之一。数形结合法中存在着一种因果关系,数是因,形为果。数是形的内涵,形为数的表现。本文结合高中教学实例,总结了利用数形结合法解决化学问题的方法,期望为此类问题的研究做出贡献。

关键词:高中;化学;数学;数形结合法

数形结合法就是把抽象的数学语言,以化学原理为基础,生成直观的图像,或者由直观的图像变为高度概括的数学语言。在解决高中化学问题时,使用数形结合法通常会使问题变得更为直观、简单、灵活。

一、认准坐标轴和截距是数形结合法的基础

看图像,认清坐标系,搞清纵、横坐标所代表的意义,并与勒夏特列原理挂钩。所谓看图像,是指:一看轴(即横坐标和纵坐标的意义),二看点(即起点、折点、交点和终点),三看线(即线的走向和变化趋势),四看辅助线(如等温线、等压线、平衡线等),五看量的变化(如温度、浓度、压强、转化率、产率、百分含量等的变化趋势)等,这是解题的基础。

【例题1】.(2011全国II卷28)

反应aA(g)+bB(g)cC(g)(ΔH<0)在等容条件下进行。改变其他反应条件,在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ阶段体系中各物质浓度随时间变化的曲线如下图所示:

回答问题:

(1)反应的化学方程式中,a:b:c为_____________;

(2)A的平均反应速率vI(A)、vⅡ(A)、vⅢ(A)从大到小排列次序为_________;

(3)B的平衡转化率αI(B)、αⅡ(B)、αⅢ(B)中最小的是_____,其值是__________;

(4)由第一次平衡到第二次平衡,平衡移动的方向是________________,采取的措施是____________;

(5)比较第Ⅱ阶段反应温度(T2)和第Ⅲ阶段反应温度(T3)的高低:T2 T3(填“>”“<”“=”),判断的理由是_______________;

解析:由图像知在第Ⅰ阶段达到平衡时A、B、C的浓度变化量分别是1.0、3.0和2.0,所以反应的化学方程式中,a:b:c=)1:3:2;由图像可以计算出A的平均反应速率vI(A)、vⅡ(A)、vⅢ(A)分别为2/20、0.36/15和0.12/15,vI(A)、vⅡ(A)、vⅢ(A)從大到小排列次序为vI(A)、vⅡ(A)、vⅢ(A);同理可以计算出B的平衡转化率αI(B)、αⅡ(B)、αⅢ(B)分别为0.5、0.38和0.19;由第一次平衡到第二次平衡是C的浓度瞬间降低到0,即移走量产物C,平衡向正方应方向移动;第Ⅱ阶段和第Ⅲ阶段相比,反应物浓度降低,生成物浓度增大,平衡向正方应方向移动,因为反应放热,所以是降低了温度。

二、函数关系是数形结合法的核心

看轴是解题的基础,函授关系是解题的主线。利用数形结合法解决化学图像问题,首先要搞清楚纵横坐标轴表示的化学量。然后找出表示变量之间的函数关系,并且结合化学反应原理,推导结论。

【例题2】右图中横坐标表示完全燃烧时耗用可燃气体X(X=A、B、C)的物质的量n(X).纵坐标表示消耗O2的物质的量n(O2),A、B是两种可燃气体,C是A和B的混合气化则C中n(A):n(B)为

A.2:1 B.1:2 C.1:1 D.任意比

解析:纵轴表示耗氧量,横轴表示消耗可燃气体的物质的量。从数学的角度可以看出:一摩尔A消耗0.5摩尔氧气;1摩尔B消耗2摩尔的氧气;四摩尔C消耗四摩尔氧气。

设A、B的物质的量分别为X摩尔和Y摩尔,A、B完全燃烧需要的氧气分别为0.5X摩尔,2Y摩尔,联立方程,可以解得X:Y=2:1,所以本题的答案选A。

三、图像的斜率和特殊点是解题的关键

斜率反映了物理量之间的内在关系,往往是解决问题的关键。看清起点、拐点、终点,注意图像是否经过“原点”,即是否有“0”项,尤其是特殊点的意义,看清曲线的变化趋势。特殊点包括交点和转折点,往往对应临界状态,同时也存在一些临界条件,所以,我们一定要注意对特殊点的分析。注意图像题中物质的转化率与百分含量的关系:某物质的转化率与其“百分数”相反。

【例题3】在100毫升NaOH溶液中加入硝酸铵和硫酸铵固体混合物,加热充分反应。如图所示,图像表示加入的混合物质量和产生的气体的体积(标准状况)的关系。试计算:

⑴ 氢氧化钠溶液的物质的量;

⑵ 当氢氧化钠溶液的体积为140毫升,固体混合物的质量是51.6克时,充分反应后,生成气体的体积(标况)是多少升?

解:(1)氢氧化钠与NH4NO3和(NH4)2SO4的混合物生成氨气,发生反应NH4++OH-NH3↑+2H2O,从图中可看出34.4 g混合物和100 毫升 NaOH恰好完全反应.则n(NaOH)=n(NH3)==0.5 mol,

答:100毫升NaOH溶液中氢氧化钠的物质的量为0.5 mol;

(2)c(NaOH)==5mol/L,当固体混合物的质量是51.6 g时,完全反应消耗的氢氧化钠溶液的体积为:×100毫升=150毫升,而V(NaOH)=140 毫升,说明固体过量,氢氧化钠量不足,所以按氢氧化钠量计算,n(NH3)=n(NaOH)=5 mol/L×0.14 L=0.7mol,V(NH3)=0。7mol×22。4 L/mol=15.68 L。

数形结合法在高中化学中有非常重要的应用。在具体问题中我们可以从轴、线、斜率、截距、特殊点等数学角度,结合夏特列原理、紧扣可逆反应的特征,搞清正反应方向是吸热还是放热,体积增大还是减小、不变,有无固体、纯液体物质参加或生成入手,使问题变得更加容易解决。

参考文献

[1]顾敏洁.数形结合思想方法在高中物理教学中的应用研究[D].苏州大学,2015.

[2]刘利娟.任务分析法在高中化学教学中的应用[D].华中师范大学,2015.

[3]李涤非.数形结合思想方法在高中物理教学中的应用研究[D].苏州大学,2015.

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