回归本质，谨防数学学习的思维“捷径”

褚明月

摘 要：迅速快捷是衡量学生思维能力的一个重要标尺。很多学生包括教师在内，都认为提升学生思维的迅捷程度应该成为数学学习的重要范畴。因此，不少学生就出现了思维抄近路的陋习，直接影响了学生对数学知识的深入洞察，严重破坏了学习过程的完整性。因此本文提出要滞后登场，在问题延迟揭示中谨防思维捷径；开掘源头，在还原本质形态中谨防思维捷径；补充追问，在开拓思维空间中谨防思维捷径，从而促进学生思维能力的发展。

关键词：回归本质；开掘源头；补充追问；谨防捷径

都说数学是一门关乎思维训练的学科。其中，迅速快捷就是衡量学生思维能力的一个重要标尺。很多学生包括教师在内，都认为提升学生思维的迅捷程度应该成为数学学习的重要范畴。因此，不少学生就出现了思维抄近路的陋习，有的是表达过程严重省略，将最核心的思路抛之脑后；有的是解题方法上自创捷径，并不合理地迁移转换；有的是思维蜻蜓点水，想当然地自我体认……如此种种的所谓“快捷”，直接影响了学生对数学知识的深入洞察，严重破坏了学习过程的完整性。而很多教师面对这种情况，都以尊重学生的认知为由，默许了这种与数学本质背道而驰的欠规范行为。

而在数学学习过程中，这种违背本质的所谓“快捷”方式一旦形成，再想纠正，就会花费较大周折。鉴于此，笔者以为应该从数学知识的源头出发，紧扣数学教学中的问题设置，通过优化设置，还原学生完整的思维历程，促进学生思维历程的进一步规范化。

一、滞后登场，在问题延迟揭示中谨防思维捷径

一直以来，很多学生在面对数学问题时，都形成了这样的惯性意识：首先是如何计算、以最快的速度解决问题，将关注力更多地聚焦在问题解决的方案上，而不是问题的本质表征上。借助课堂的观察，这种只求得结果而不关注数量关系分析的思路，让思维的过程、数学的本质全部缺位。

如在教学“分数除法”时，有这样一道题：甲师傅每月加工零件600个，是乙师傅的，乙师傅每月加工零件多少个？编者意在运用方程的方式展现已知条件和分率之间的对应连接，引领学生借助分数的基本意义来揭示数量关系。事实上，运用除法或者方程的方法来解决问题并没有本质性的差异，但从长远的视角来看，这一题型的重点就是帮助学生建立数量关系的基本模型，感受方程思想对于解决分数实际问题所起到的作用。因此，引领学生运用方程的思想来解决问题应该成为最佳的选择。教师对这一问题进行了优化设置，让问题滞后亮相，只告诉学生“甲师傅每月加工的零件是乙师傅的”这一关键的数量关系，引导学生运用口头表达、图形绘制、符号替代等多种方式进行相同关系情境的再现，引领学生在深入实践阅读、绘画、验算、交流中識别并构建问题中的等量关系，最终运用这种关系来解决问题。

案例中教师的故意延迟问题的出示，让学生将关注力更好地放置在对问题多元表征的体验上，并真正意识到分数除法的问题不是新问题，分数应用题并不存在乘除法之分，重点往往在于等量关系式中已经知晓的数量和尚未知晓的数量所处的位置不同而已，但其等量关系的本质应该是一致的。

二、开掘源头，在还原本质形态中谨防思维捷径

在数学教学的整体过程中，教师既要准确把握学生内在思维的发展动向，同时也应该考虑问题出示的实际，更要摸清学生内在的真实想法，提炼出与学生现有认知水平以及原始经验相匹配的问题，否则就会因所谓的“急功近利”而让数学学习过程缺失了对思维的关注。而在教学实践中，我们常常会出现这样的情况：在某一知识点的学习之初，由于学生认知能力的限制，学生内心乐于接受一定的规律并进行探寻与思考，但随着学生对这一方面知识的不断积累，他们往往会寻求相应的捷径直奔主题。

如在教学“乘法”这一单元的复习课中，有这样一道题：儿童用品商店里，儿童三轮车的价格为210元，小床的价格为480元，李妈妈带了1000元，够买5辆儿童三轮车和2张小床吗？题目的价值意图非常明显：运用估算的方法进行预测，用计算的方式加以验证。但是，这一阶段的学生已经较为全面地掌握了笔算的方法，而且也形成了一定的心算技能。一读题目，很多学生就已经迫不及待地计算起来。我们不妨试想一下：结果唾手可得，学生又怎会视而不见，放弃直接计算呢？教师则引领学生将题目中儿童三轮车和小床的价格分别表示为21元和40元。由于题目情境中所提供的数据具有鲜明的不确定性因素，这样的转变就逼着学生不自觉地选择估算的方式展开计算。学生在实际运用的过程中，就可以真实地体验到运用估算方式解决问题的实用性和快捷性，从而真正落实到用先估后算的方式展开教学。

很多数学问题其真正的要旨和价值并不仅仅在于解决问题，而是要借助问题解决的过程来历练、夯实学生的思维能力。在这一案例中，教师就准确解读出题目要求进行估算的实际训练目的，有效改变了意识中的惯有思路，给予了充足的历练空间，真正开启了学生内在的认知意识，将学生的思维回归到问题的本质过程中，起到了较好的教学效果。

三、补充追问，在开拓思维空间中谨防思维捷径

小学生往往会受到年龄特点和认知能力的限制，对数学知识的体悟与感知会缺乏一定的深度，对事物的分析和认知也会驻足于某一个层次，其最主要的原因就在于教师的课堂提问未能真正扣准学生思维的特点。因此，学生思维的不断深入就需要有意识地进行追问与引导，借助对数学问题的不断开掘，引领学生在更深层次中展开富有依据的思考。

如在教学“认识比”时有这样一道题：一种洗涤液加入不同数量的水分之后，就可以清洗不同的物品，现配置了不同浓度的溶液，洗涤液与水的比如图1所示：（图中的蓝色部分为洗涤液，上方的白色部分为后来加入的水分）

如果将每一瓶中的溶液看成是单位1，加入的水分别可以看成几分呢？还可以运用怎样的方式来表示各种溶液里洗涤液与水的体积之间的关系呢？对照图片以及说明性的文字，其实不难确定溶液中洗涤液与水的比例关系。因此，括号中的文字描述纯属多余。鉴于此，教师对这一道题进行了重新整合设置：首先，隐去了题目括号中的解释性语言，让学生在细致观察中自主检索、辨析哪些是本来的洗涤液，哪些是后加入的水，从而在这种自我选择对比的过程中，强化学生对前项与后项的感知与鉴别，促进学生对比的意义的深入理解；其次，将第一个问题改为：这四幅图片中洗涤液并不相同，但是为什么都可以用“1”来表示呢？从而借助这一问题引领学生深入感悟每个比中前后两项之间相互连接、彼此对应的内在关系。

在这一案例中，教师并没有将教学的环节与流程完全依照教材中设置的内容展开，而是引领学生在深入实践的过程中借助相应的补充性追问，彰显了题目的本质内涵，拓展了学生的思维空间，起到了一石二鸟的教学效果。

总而言之，追求思维的便捷与快速本身并没有错，但如果在省力省时的过程中，将最具有思维价值的探索过程也一同省略的话，则会对学生长远的数学学习形成较大的影响。在数学教学中，问题是本质和核心，我们应该紧扣学生现有的认知起点，进行问题的优化设置，从而引发学生思维的真正深入。