宽厚板压平机轻量化设计

李乐毅

(四川建筑职业技术学院机械工程系，四川 618000)

宽厚板压平机轻量化设计

李乐毅

(四川建筑职业技术学院机械工程系，四川 618000)

传统的宽厚板压平机不仅本体笨重，而且升降时容易出现倾斜事故。因此根据依托项目，综合考虑宽厚板压平机整体机械结构的典型特点及其在压平过程中普遍存在的偏载问题，采用ANSYS有限元软件进行有限元仿真模拟分析，同时也给其它大型设备的轻量化设计提供了一定的参考价值。

压平机；轻量化；有限元模拟

所谓轻量化设计即在不影响设备使用功能和安全的情况下减轻其质量。目前主要有两种方法，第一是采用高强度或等强度的轻质材料代替原有的材料，但该方法通常会增加设备的成本投入；第二就是对设备的整体结构进行优化设计，以提高材料的利用率，该方法虽然技术难度较大，但却能极大地节约设备成本，所以被广泛采用。

1 机械优化设计概念

机械优化设计是指对整体结构设计的多种方案进行优化选择，即在不影响使用要求和安全的前提下，通过选择最优的参数变量，来得到想要的理想结果。一般情况下，一个机械设备的设计不可能直接达到理想设计，总要不断地进行完善，机械优化就为设备的完善提供了有效途径。

机械优化设计的重中之重是考虑机械结构的可靠性和安全性，比如材料的强度、刚度和稳定性，其次是考虑经济效益，不能因设计参数或方案的变更使经费开支大幅提高[1]。在以上前提条件下，还要进行相关辅助工作，如研究调查相关资料、提出不同的模型或方案、工艺流程的分析和变量参数的选取计算等。

2 主体结构部分参数优化

2.1 压平机上横量的参数优化

一般在机械行业中，宽厚板压平机的整体机架通常使用预应力式整体结构，在工作情况下必须能够承受很大的工作负载，所以对宽厚板压平机整体机架的刚度提出了极高的要求，而压平机的上横梁是整体机架刚度的决定性构件，其刚度值直接决定了宽厚板压平机所能承受的最大工作载荷[2]。因此，必须重视宽厚板压平机上横梁参数的整体优化。依据机械行业生产的实际需求，当压平机上横梁的最大负载达到50 MN时，其整体变形量按要求不能超过1/5 000。而预应力式整体结构机架通常情况下是焊接成形的整体箱型板系结构，其尺寸与整体重量都很大。

箱型板系构造具有的特征[3]：

(1)它是由多种多边形平板组合而成。

(2)板与板之间近似于刚性连接。

(3)有许多空腔分布于箱体内部。

(4)组成箱体的板分为三类，有许多直接与载荷接触的承载板，有间接传递载荷的传递板，其余的板则是封闭板。如图1所示。

通常情况下依据宽厚板压平机上横梁的整体载荷分布可以将其简化为简支梁力学模型并进行分析，如图2所示。假设，力学模型中简支梁的两端支点分别为O和N，所受的均布载荷为P。

图1 宽厚板压平机的横梁箱型板系结构示意图

图2 简支梁模型

根据材料力学[4]知识，挠度在OM段内为：

(1)

挠度在MN段内为：

(2)

式中，δ是挠度值；P是集中力值；x是集中力距O点的水平距离。EI是抗弯刚度；l是梁总长；d是集中力矩最右端的距离；c是集中力矩最左端的距离。

根据文献[4]可知，在简支梁的力学模型中，用梁跨度中点处的挠度值代替整个梁的最大挠度值，而且误差范围通常在3%以内。因此可以在压平机轻量化设计过程中选用跨度中点的挠度值代替其最大挠度值，其值为：

(3)

由于宽厚板压平机横梁的长度值、宽度值和高度值之间都及其接近，在计算梁的挠度值过程中，必须考虑剪切力值对挠度产生的影响，其值为：

(4)

方程式右边的第二项就是剪切力值作用于简支梁所产生的最大挠度值。式中，E是梁的弹性模量；G是梁的剪切模量；k是矩形梁的截面系数，其值k=1.2。

通常对上述梁的改进方法有两种：(1)使梁上载荷分布更加均匀；(2)优化梁的结构以减轻其重量[5]。

第一种方法应该考虑如何布置支座和载荷的分布，减少集中力的产生，使载荷分布趋于均匀。通常采用的方法是增加工作缸与宽厚板上横梁之间的结合面面积，另一方面，还可以从宽厚板横梁的经济性进行考虑，通常，梁的截面系数值越高，其经济性相对也就越高。梁的矩形截面经济性可以表示为：

(5)

式中，W是抗弯截面系数；A是横截面面积。

按照通常情况下受力梁上正应力载荷的分布特点，离梁中性轴越远的受力点上对应的正应力值通常也越小，所以一般情况下梁上的材料应集中在离中性轴较远的位置。

第二种方法是通过优化梁的整体结构从而达到减轻其重量的目的。横梁上弯矩值的分布随着外加载荷的变化而不断变化，如果梁的横截面是等截面，则弯矩值最大的地方通常也是许用应力值最大的地方，而弯矩值相对较小的地方，其应力值也较小，导致梁的材料利用率较低。因此，将梁的截面设计成随着弯矩的变化而变化，可以极大地提高材料利用率，减轻其重量。如果变截面梁上的正应力均匀分布且值相等，称为等强度梁。通常情况下，根据力学模型，等强度梁的抗弯截面系数W(x)沿梁的轴线分布具有一定的规律，其具体规律为：

(6)

式中，M(x)是弯矩值；[σ]是许用应力值。

如果公式(6)中矩形截面宽为常数，其值为b，而高h是一个关于x的函数，梁上受到的集中载荷值为P，则其公式为：

(7)

(8)

由于梁上存在一定的剪切强度，会对支座周围截面的高度产生一定的约束，设它所产生的最小高度值为hmin，根据力学模型及切应力的强度条件得出：

(9)

(10)

2.2 上、下横梁结构的有限元验证

50 MN宽厚板压平机的上横梁受力分析图如图3所示，根据机械参数的设计要求，当梁上的最大受力载荷值达到50 MN时，其最大挠度值不得超过0.8 mm，由图3可以看出，宽厚板压平机上横梁的最大变形量值达到0.87 mm，另外几种上横梁结构所能产生的最大挠度值的对比结果如表1所示。

图3 宽厚板压平机上横梁受力分析图

名称原有结构箱型结构箱型等强度肋板结构梁的重量/t挠度值/mm24．520．7516．891．0517．120．91

箱型结构重量的减少率为：

箱型等强度肋板挠度的减少率为：

宽厚板压平机下横梁通常都是由优质碳素结构钢直接焊接而成，下横梁的下平面一般与底部的基座直接相连，从而安全稳定地固定在地面上，而实际工作平台则全部固定在上平面的顶部。按照宽厚板压平机下横梁的实际设计要求，在竖直方向上，总变形量不能超过0.82 mm。从下横梁受力分析图中可以看出挠度的最大变形量为0.796 mm，完全符合实际设计要求，如图4所示。

3 宽厚板压平机工作缸参数的优化设计

宽厚板压平机的工作缸属于传统高压容器，而且敏感度很高。大多数情况下宽厚板压平机工作缸的损坏都是由于其局部负载了过多的应力。所以，在进行宽厚板压平机工作缸的参数优化设计时，必须首先充分考虑工作缸应该满足应力强度，同时尽可能的匹配工作缸其余重要参数。

图4 宽厚板压平机下横梁受力分析图

3.1 宽厚板压平机工作缸尺寸的优化数学模型

通常情况下，宽厚板压平机工作缸基本上是一个轴对称模型，根据要求，必须在一定强度允许范围内，选择相对合适的几何参数，从而使宽厚板压平机工作缸的质量尽可能最小。工作缸结构见图5，其数学模型为：

minf(x)=ρπ[H(R12-R02)]+L(R22-R02)+T(R22-R62)+R2Rd2+R0Rt2]

xiL≤xi≤xiU→i=1,2,3

式中，x1,x2,x3,x4为相关参数的设计变量，按顺序分别代表工作缸缸底的厚度值T、缸底的圆角半径值Rt、连接法兰的厚度值H以及连接法兰的半径值R1。除上述4个设计变量外，其余均为设计常量。

f(x)为宽厚板压平机工作缸的理论计算质量；σd1、σd2、σd3分别为连接法兰上出现的等效应力上限值、工作缸缸底的等效应力上限值以及连接法兰支撑面正上方的平均挤压应力值；xiL、xiU分别为上述各参数所允许的几何下限值和上限值。

根据宽厚板压平机工作缸的结构及其工作时受力状态，为了简化计算模型，可以用圆弧替代法兰形线，则可以转化为求解上述x的四个变量。

目标函数的近似表达式为：

V=π[H(R12-R02)]+L(R22-R02)+T(R22-R62)+R2Rd2+R0Rt2]

几何约束条件为：

2t≤H≤2.5t

1.5t≤T≤1.8t

0.25R0≤Rt≤0.4R0

式中，t为缸臂的厚度；R0为工作缸的内径；R2为工作缸的外径；其中a的值要按照实际工况的需求进行选取。

图5 工作缸结构图

3.2 工作缸优化结构尺寸的计算

宽厚板压平机工作缸的具体结构尺寸如图6所示，密度ρ=7.8×10-6kg/mm3，弹性模量E=2.1×105N/mm2，泊松比μ=0.3。

minW=f(x)=ρπ(x1x32+750x42-1081600x1+517343.75x2+1248340500)

图6 宽厚板压平机工作缸优化的力学模型

其中，450≤x1≤800; 350≤x2≤650;1 100 ≤x3≤1 800；150≤x4≤200;σd1≤100 MPa;σd2≤160 MPa;σd3≤100 MPa。

将上述条件及相关公式准确输入到Matlab软件中并逐步分析求解，具体求解程序如图7所示，求解结果如图8所示。优化分析结果如表1所示。经过分析，方案3是最好的选择，该分析结果对后期参数选取有很大的帮助。

4 结论

(1)通过对宽厚板压平机的关键部位进行轻量化设计计算、力学模型的理论分析以及有限元的仿真模拟，验证了参数优化结构的方法在降低重量和提高刚度方面的优势。

图7 Matlab求解程序图

图8 Matlab求解的结果图

设计变量及函数值法兰厚度x1/mm缸底厚度x2/mm法兰半径x3/mm缸底圆角半径x4/mm缸底过渡区最大应力σd1/MPa法兰过渡区最大应力σd2/MPa法兰挤压面最大应力σd3/MPa质量W/kg安全系数方案1方案2方案3方案4500．0505．7578．2681．7350．0397．2482．1504．51200．01201．61211．21440．6150．0176．8183．9179．688．185．174．568．390．384．275．370．694．692．185．677．1397814068142762541411．82．43．25．4

(2)利用Matlab软件，按照应力分析的结果，选出了压平机工作缸体的最优解。

[1] 陈立周.机械优化设计方法(第2版)[M].北京:冶金工业出版社,2005.

[2] 郝铁文.宽厚板压平机技术发展与进步[J].一重技术,2011(5)：17-20.

[3] 吴生富.150MN锻造液压机[M].北京:国防工业出版社,2012.

[4] 刘鸿文.材料力学Ⅰ[M].北京:高等教育出版社,2004:185.

[5] 李骏,邹慧君,熊国良,等. 压力校直过程的理论模型研究及其实验验证[J].机械强度,2005,27(5):636-639.

[6] 李骏,邹慧君,熊国良,等. 压力矫直过程模型的有限元分析及应用[J].重型机械,2004(1): 28-30.

编辑 陈秀娟

Lightweighting Design on Flattening Machine for Wide and Thick Plate

Li Leyi

The traditional flattening machine for wide and thick plate is heavy and the tilt accident easily occurs during lifting. According to the practical project, considering the typical characteristics of the overall mechanical structure of flattening machine for wide and thick plate and the offset load problem occurred commonly during flattening, the finite element simulation analysis is carried out by ANSYS finite element software, and it also provides some reference for the lightweighting design on other large scale of equipments.

flattening machine; lightweighting; finite element simulation

2016—08—17

李乐毅(1988—)，男，助教，硕士学位，主要从事机械设计制造及其过程控制。

TG333.2

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