美国混凝土学会（ACI）混凝土强度标准的主要问题

戴镇潮

美国混凝土学会（ACI）混凝土强度标准的主要问题

戴镇潮

本文评析美国混凝土学会（ACI）强度标准存在的主要问题：（1）只将预期强度按正态分布计，没有将设计强度也按正态分布计，而是按定值（或单值）计；（2）没有全面准确地按数理统计方法确定配制强度和验收强度。建议应作重大改进。

定值；单值；正态分布；平均值；标准差；抽样检验；试件组

1 ACI 混凝土强度标准简介

美国混凝土学会（ACI）现行的混凝土强度标准规定于ACI 214R—2011《混凝土强度试验结果评估指南》和 ACI 318—2011《结构混凝土建筑规范要求》中。

ACI 214R—2011 没有规定验收强度 fa的确定方法，只规定了配制强度 fcr的确定方法。当没有足够历史数据预估强度标准差 S 时，按表 5.2 确定 fcr；当有足够历史数据预估强度标准差 S 时，按表 5.3 计算 fcr。现分别转录于表 1 和表 2。

ACI 318—2011 规定 fcr的确定方法为：当没有足够历史数据预估 S 时，确定 fcr和 ACI 214R—2011 相同，如表 1；当有足够历史数据预估 S 时，按表 5.3.1.2 计算 fcr，转录于表3。

ACI 318—2011 也规定了验收强度。其第 2.6.3.3 条规定：当符合以下两项要求时即认为某一等级混凝土的强度水平达到了要求：

a. 任何连续 3 组试件强度平均值等于或大于 fc′。

b. fc′ ≤5000psi 的混凝土，任何 1 组试件强度都不低于fc′-500psi；fc′＞5000psi 的混凝土，任何 1 组试件强度都不低于

且只允许低于这些规定的 100 次中大约有 1 次。

于是得 ACI 318—2011 规定的连续 3 组试件强度平均值的验收强度 fa和试件强度最小值的验收强度 fmin列于表 4。

表4 ACI 318—2011 规定的混凝土验收强度

2 ACI混凝土强度标准解析

表1 ACI 214R—2011 表 5.2 规定的配制强度 fcr的计算公式

表2 ACI 214R—2011 表 5.3 规定的配制强度 fcr的计算公式

表3 ACI 318—2011表 5.3.1.2 规定的配制强度 fcr的计算公式

2.1 预估强度标准差

表1 是当没有足够历史数据预估 S 和 V 时，fcr的计算式。fcr大约比 fc′ 高 0.2～0.4fc′。

表2 是当有足够历史数据预估 S 和 V 时，fcr的计算式。S 和 V 由前 24 个月内获得的同一批或近似同一批（强度变化不超过 1000psi）混凝土不少于 30 组试件的强度计算得。当试件组数 n 达不到 30 组，为 15～30 组时，强度标准差 S 需乘以表 5 大于 1 的修正系数后再用来计算 fcr；当 n 少于 15组，则按表 1 确定 fcr。

表5 ACI 214R—2011和 ACI 318—2011规定的试件组数达不到 30 组强度标准差 S 的修正系数

ACI 214R—2011 和 ACI 318—2011 认识到 n 少时 S 具有很大的不定性，且大多偏小，计算得的 fcr偏低，是不安全的，故列出表 5 的修正系数。但据笔者计算，n 达到 30 组，S 仍具有很大的不定性，且大多仍偏小，还要乘以大于 1 的修正系数。n 要达到 200 组以上，S 才较稳定，且和总体强度标准差 σ 相近，修正系数见表 6。

由于获得 200 组以上的试件强度一般较困难，建议依据历史数据，同时评估实际质量控制水平及混凝土强度，直接预估得总体强度标准差 σ，还可能准确、方便些。

2.2 应用强度标准差 S 还是变异系数 V

ACI 214R—2011 同时应用 V 和 S 的计算公式（见表2），ACI 318—2011 只应用 S，不再应用 V 来计算 fcr（见表3）。后者是正确的。因为 V 由 S 和平均值 fcr衍生而得，即V=S/fcr。将其代入表 2 的式 (5-1a)、(5-2a)、(5-3a)、(5-4a)，就可得表 2 的式 (5-1b)、(5-2b)、(5-3b)、(5-4b)。所以两者计算得的结果应该完全相同，而应用 S 则直接、方便。ACI 214R—2011 第 5.3.1 条、第 5.3.2 条、第 5.3.3 条应用 S 和应用 V 计算的配制强度不同，其原因是分别预估得的 S 和 V，V≠S/fcr。

最早的版本 ACI 214—57、ACI 214—65 只应用 V 计算fcr，是认为 V 是相对指标，不会随强度高低而变化。后来大量实测结果表明，V 和 S 都随强度高低而变化，于是 ACI 214—77 改为同时应用 V 和 S 计算的 fcr，直至现在的版本ACI 214R—2011。

2.3 风险率 p、强度保证率 P 和保证率系数 Z

表2 中 S 或 V 前面的系数 Z 为与允许预期强度分布低于指定强度（如表 2 中的 fc′、fc′-k、kfc′）的概率（风险率）p 相应的正态偏差的绝对值。中国习惯采用强度保证率 P（P=1-p），称 Z 为保证率系数。最早的版本 ACI 214—57、ACI 214—65 只规定低于指定强度 fc′ 的 p 的规定摘录于表 7。

ACI 214—77 不再规定允许强度低于 fc′ 的概率。只引用ASTM C94—74 的建议：对于按极限强度设计的混凝土低于fc′ 的试件组数不得超过总数的 10%，其它混凝土没有说明。

ACI 214—77 又引用 ACI 318—71 的建议：由一工程取得足够数据后，连续 3 组试件强度平均值低于 fc′ 的概率，不应超过 1%；又在表 4.3 第 3 列以试件强度低于 fc′-500psi 的概率不超过 1% 来确定 fcr；在举例中还以试件强度低于 0.85fc′ 的概率不超过 1% 来确定 fcr。这就开始以 p=1%（P=99%），相应的 Z=2.33 来计算 fcr，但基准强度不再是 fc′，而是比 fc′ 小的其它强度值，ACI 318—2011 就采用 fc′-500psi 和 0.9fc′。

2.4 计算配制强度的基准强度和验收强度

fcr计算式表明，fcr由基准强度+保证强度而成。前面已说明，早先基准强度采用 fc′，加上保证强度后所得的 fcr肯定大于 fc′。fcr应大于（不能等于，更不能小于）fc′。这样才能使实际强度有较大的把握达到 fc′。基准强度采用比 fc′ 小的其它强度值，计算得的 fcr是否大于 fc′ 是不明确的。当采用的基准强度很低、S 很小时，计算得的 fcr可能会小于 fc′。

表3 和表 4 表明，ACI 318—2011 计算 fcr采用的基准强度fc′、fc′-500psi 和 0.9fc′。其中 fc′ 是连续 3 组试件强度平均值的验收强度 fa，fc′-500psi 和 0.9fc′ 则是试件强度最小值的验收强度 fmin。这些验收强度都是凭经验指定的，缺乏科学依据（详见后述）。比如为什么是连续 3 组试件强度平均值的验收强度 fa= fc′，不是连续 4 组或 5 组……；又为什么是 fc′-500psi，不是 fc′-400psi 或 fc′-300psi……；又为什么是 0.9fc′，不是 0.85fc′ 或 0.80fc′。所以用它们作为计算 fcr的基准强度并不妥当。

3 ACI 混凝土强度标准的主要问题

表6 笔者计算得的不同试件组数 n 试件强度标准差 S 的修正系数 d (dS＜σ的概率≯20%)

表7 ACI 214—57、ACI 214—65 允许强度低于设计强度 fc′ 的概率（失效概率）的规定

ACI 混凝土强度标准的主要问题是：（1）设计强度没有按正态分布计；（2）没有全面准确运用数理统计方法。兹分别加以评析。

3.1 设计强度没有按正态分布计

混凝土强度按正态分布计，已被普遍认同。但是 ACI 混凝土强度标准只将预期强度按正态分布计，而将设计强度按定值（或单值）计（见图 1-(2)）。这是该标准最根本的错误。导致不能完全消除经验因素和不能全面准确运用数理统计方法，致使最终确定的配制强度和验收强度不正确。

混凝土强度都按正态分布计，且设标准差 σ 不随强度变化，则 fcr为预期强度平均值，预期强度正态分布为 N(fcr, σ2)，fc′ 则为设计强度平均值，按正态分布计的设计强度就是N(fc′, σ2)，以虚线示于图 1-(2)。于是在此基础上全面运用数理统计方法的一次计量抽样检验方案，考虑试件组数 n 和抽样检验的两类错误 α、β，确定合理的配制强度及验收强度，方法略。

3.2 没有全面准确运用数理统计方法

3.2.1 仍凭经验确定配制强度

早先，在没有认识到混凝土强度是随机变量，并按正态分布计以前，都将混凝土强度当作定值，即以为混凝土完全均匀，一种混凝土只有一个强度，fcr按式 (1) 计算得，示于图1-(1)。

式中：

k——强度加成系数，凭经验确定，通常取 1.1～1.2。

ACI 现在仍在采用此方法，见表 1。

在认识到混凝土强度是随机变量，并开始按正态分布计时，只将预期强度按正态分布计，为 N(fcr, σ2），fcr改按式(2) 计算，示于图 1-(2)。

式中：

σ——强度标准差；

V——强度变异系数，V=σ/fcr；

Z——系数，取决于强度允许低于设计强度 fc′ 的概率（风险率）p，列于表 8。

表8 Z 值

图1 配制强度确定方法图示

这是 ACI 在 20 世纪 50 年代开始采用现在仍在采用的方法，见表 2 和表 3。由于只将预期强度按正态分布计，为N(fcr, σ2)，没有将设计强度也按正态分布计，而是仍和经验法一样当作定值（或单值），为 fc′；还由于低于设计强度 fc′的概率 p 凭经验确定，与 p 相应的 Z 值也是经验值，则式(2) 计算得的 fcr也仍是经验值，虽然考虑了强度变异性（σ 或V），采用了概率计算（并不全面），但与式 (1) 没有实质区别。

3.2.2 试件强度平均值的验收强度按假设检验法确定，采用的数理统计方法不准确

该规定很可能来源于 ACI 214 以前的几个版本，现摘录于表 9。

表9 中，试件组数 n=3 的验收强度等于或十分接近于fc′。这很可能就是 ACI 318—2011 规定的连续 3 组的验收强度 fa= fc′ 的依据。

但是必须指出的是，表 9 中 ACI 214 以前的几个版本 的fa都随 n 的增多而增大。这是“奖懒罚勤”，谁愿意去多取试件呢？是不合常情的。抽取的 n 增多，的精密度提高（即平均值的标准差减小），估计实际强度平均值（真值）的误差减小，验收强度 fa应随 n 的增多而降低（同理，fcr也降低），所以 ACI 214 以前的几个版本的验收强度fa随 n 增多而增大是不符合统计规律的。这是因为采用的数理统计方法不准确，即采用假设检验法的结果。下面以 ACI 214—77 规定的预估得 σ 的验收强度为例，绘成图 2 加以说明。

图2 中，先以低于 fc′ 的概率（风险率）p=10% 用虚线绘得预期强度分布 N(fcr, σ2) 及 fcr，fcr= fc′+1.28σ；再绘得从 N(fcr,

表9 ACI 214 以前的几个版本试件强度平均值的验收强度摘录

σ2) 中抽取的的分布 N(fcr, σ2/n) ；再按该规定的说明：“在指定的试验次数时，其平均值低于表列验收强度的可能性仅为 2%。”知其的 fa按假设检验法单侧显著性水平（即抽样检验的第Ⅰ类错误）α=2% 确定，即绘得其中 -2.05 是 α=2% 的正态偏差 tα。也就是试件强度平均值的验收强度 fa是 n 组试件强度平均值的分布 N(fcr, σ2/n) 的 2% 分位值。于是得 fa的计算式为：

图2 ACI 214—77 混凝土试件强度平均值的验收强度 fa的确定方法图示

图2 表明，由于 fcr不随试件组数 n 变化，而预期的分布 N(fcr, σ2/n) 随 n 增大，因标准差减小，由宽而平变得窄而尖，向中间（平均值 fcr）靠拢，其 2% 分位值即 fa也向 fcr靠拢而不断增大，最终趋近于 fcr（n→∞时）。

3.2.3 试件强度最小值的验收强度凭经验指定

ACI 318—2011规定 fc′≤5000psi 的混凝土，任何一组试件强度都不得低于 fc′-500psi；fc′＞5000psi 的混凝土，任何一组试件强度都不得低于 0.9fc′。即规定 fc′≤5000psi 的混凝土，fmin= fc′-500psi；fc′＞5000psi 的混凝土，fmin=0.9fc′。

fmin主要是用来检验强度标准差 σ 的。σ 增大，fmin应提高，相反则应降低。统计规律表明，观测值（如试件强度）的最小值 xmin是随机变量，随观测次数（如试件组数）n 的增大而减小（相应地最大值 xmax则随 n 的增大而增大，亦即极差增大），所以 fmin也应随试件组数 n 的增多而降低。由于试件强度应同时达到：才能判为合格；而且

ACI 318—2011 规定的 fmin，与 σ、n 无关；也不与 fa相关连，很可能是凭经验指定的。

3.2.4 验收强度用作确定配制强度的基准强度，合格的概率只有 50%

4 结论

（1）美国混凝土学会（ACI）混凝土强度标准的最主要问题只将预期强度按正态分布计，没有将设计强度也按正态分布计，而是按定值（或单值）计，因而不能全面准确地运用数理统计方法确定配制强度和验收强度。

（2）美国混凝土学会（ACI）混凝土强度标准确定的fcr，虽然也部分应用了数理统计方法，但最终所得的依然都是经验值。规定连续 3 组的 fa=fc′，来源于不准确的统计方法——假设检验法，而且只规定连续 3 组的验收强度也不合理。xmin的验收强度 fmin都凭经验指定，与 σ、n 无关，也不与 fa相关连。将验收强度 fa、fmin作为确定 fcr的基准强度，结果实际强度将只有 50% 的达到设计要求。

（3）建议美国混凝土学会（ACI）混凝土强度标准应作重大改进。最根本的是将设计强度也按正态分布计和运用符合混凝土强度的数理统计方法。

［通讯地址］重庆市渝中区民生路 318 号 4-8-2（400010）

戴镇潮（1934—），男，武警水电第二总队退休高级工程师。