浅析高中数学解题教学

王海龙

【摘要】纵观整个高中数学教学，解题教学一直扮演着及其重要的角色，对数学概念、公理、定理以及数学思想的理解都是通过解题体现出来的.做好高中的解题教学，其关键在于教师帮助学生理解数学问题，了解数学的解题思路，本文结合一些实际例题，对高中数学解题教学提出几点建议.

【关键词】高中；数学；解题

数学的学习过程就是不断提出问题、解决问题的过程，数学的教学成果体现的就是学生解决数学问题的能力，笔者认为，高中数学习题教学的重点就在于教会学生正确的解题方法，培养学生良好的解题思维.高中数学教师有必要在高中数学习题的分类上下功夫，对不同的题型选择不同的解题方法，在习题练习过程中逐渐掌握求解数学习题的方法，下面笔者做具体分析.

一、高中数学习题分析

高中数学习题无外乎四大类，其一是习题的各个要素都已知，其二是习题中的三个要素已知，其三是学生已知习题中的两个要素以及只知道一个解题要素让学生发散思维找到习题中的隐含条件的.这几个类型的题目中，已知四个或三个要素的题型为基础训练题型，其目的是为了让学生掌握基础的数学定理和技能，而已知两个或一个要素的题型则用作培养学生发散性思维，在解题过程中，我们一定要弄清楚习题的目的是什么，按照一定的解题顺序，找到解题的思路，选择合适的解题方法.首先，审题是十分重要的，审题的目的是为了掌握题目给的已知条件和要求.其次，要对题目进行深入的理解，即对题目给出的条件做出分析，认真思考问题条件之间的关系.再次，是结合自己所学的知识，对问题做出正确的判断.最后，是对问题进行检查，我们常用的检查方法就是对题目进行逆向分析，通过结论验证问题的正确性.

二、高中数学解题策略的研究

高中数学题型看似千变万化，然而实际上只要我们发散思维，采用正确的解题策略和思路，就能很快地将习题求解出来，其中解题思想是十分重要的，高中数学中常用的解题思想有转化思想、逆向思维分析、数形结合分析等，掌握正確的解题策略，解题就会事半功倍.

（一）转化思想的应用探究

转化思想又称“化归”，在遇到难以找到突破口的问题时，我们往往将其转化为比较熟悉的问题，以达到解决原问题的目的.像映射方法、建立数学模型、换元法等都是转化思想的体现.其表现一般为，变换问题的条件和结论、使问题特殊化、使问题一般化、加入一些辅助元素.

例1若x，y，z∈R，且x+y+z=1，1x-11y-11z-1的最小值.

解1x-11y-11z-1

=1xyz（1-x）（1-y）（1-z）

=1xyz（1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz）

=1xyz（xy+yz+zx-xyz）

=1x+1y+1z-1≥331xyz-1

=33xyz-1≥9x+y+z-1=8.

对所求式子经过等效变化，先通分，再整理分子，最后拆分，将问题转化为1x+1y+1z的最小值，变成容易解答的问题形势，这也就是转化思想的鲜明应用.

（二）逆向思维的应用探究

逆向思维就是在解决问题过程中顺难则逆，正难则反.

例2已知方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数值，求实数a的取值范围.

分析此题直接用分类判别式来解很麻烦，可以用反证法，假设三个方程都无实数根，然后求满足条件a的集合的补集即可.

解假设三个方程都无实数根，则有

（4a）2-4（-4a+3）<0，

（a-1）2-4a2<0，

4a2+8a<0，

解得-23

∴所求a的取值范围为a≤-23或a≥-1.

又如，如何证明正弦函数的最小正周期是2π.

可用反证法证明如下：设存在某一个小于2π的正数T是正弦函数的周期，根据周期函数的定义，当x取定义域内某一个值时，都有sin（x+T）=sinx，

取x=π2，得sinπ2+T=1，即cosT=-1.故T=（2k+1）π（k∈Z），这与0

（三）数形结合应用策略探究

数形结合是数学解题思路中一种极其重要的数学思想，数形结合也就是用数的性质来变现具体的形象，用图形的性质来说明数的事实.数形结合的解题策略表现为由形到数，数形结合.

例3关于x的方程2x2-3x-2k=0在（-1，1）内有一个实根，则k的取值范围是什么？

分析原方程变形为2x2-3x=2k后，可转化为函数y=2x2-3x和函数y=2k的交点个数问题.

解做出函数y=2x2-3x的图像后，用y=2k去截抛物线，随着k的变化，易知2k=-98或-1≤2k<5时只有一个公共点.

∴k=-916或-12≤k<52.

此外，我们比较常用的还有差异分析策略、“动静”转化策略等，都是我们在解决数学习题中的重要工具.高中数学教学的目的不仅是学会数学知识，还应该培养学生的能力和促进学生的全面发展，通过解题策略的学习，让学生在解题过程中由学会转化为会学，达到最终的教学目的.

【参考文献】

[1]刘舒畅.高中数学习题课教学现状与教学策略的研究[D].长春：东北师范大学，2015.

[2]赵晓辉.高中数学习题教学的案例研究[D].天津：天津师范大学，2015.

[3]李军生.谈高中数学习题教学的五项原则[J].教育探索，2008（05）：32-33.