耦合了聚类中心约束项的稀疏表示图像去噪

陈晔

摘 要 提出了一种聚类中心字典学习方法，挖掘了各相似集或各类间潜在的稀疏性先验知识，构建聚类中心约束项，以增强图像稀疏表示，并联合该项与稀疏误差项，将二者引入于传统的稀疏表示模型，取得了较好得图像去噪效果。

【关键词】图像滤波 稀疏表示 非局部约束

近来，稀疏表示图像去噪引起了学者们的广泛关注。在稀疏表示理论中，字典的设计和字典自身性能是一个关键的问题。针对图像的局部几何结构，学者们提出了Curvelet，Contourlet，Wedgelet，Bandlet等多尺度几何分析变换方法[1，2]， 这些方法对某些特定类型的图像结构描述准确，但对复杂图像通常存在不足，此外这类方法需事先给定稀疏字典，即字典非自适应于图像内容。

较早建立的基于超完备字典的稀疏表示模型，假设信号可表示成字典中少量元素的线性组合。传统的稀疏表示方法假定自适应字典各原子间相互独立，而最新研究表明原子间存在一定关联，反映了图像几何结构 [3，4]。Peleg等[5]利用玻尔兹曼机（Bolzmann Machine，BM）模型，分析了图像片内对应原子间（非零稀疏系数对应的原子）的相关性，增强了图像的稀疏性表示。基于上述方法，Ren等[6]研究了邻域图像块（相邻8个方向）原子间的相关性，构造了邻域相关结构信息的稀疏性先验模型，取得了较好得去噪结果。Ren方法可视为小窗口内的准非局部稀疏表示方法。

非局部稀疏表示方法实质是利用图像非局部建模思想对图像稀疏性的一种约束。最近， Dong等[7]利用了非局部思想，提出了稀疏编码噪声（误差）的概念，通过相似集中各图像片的稀疏系数，估计了当前图像片理想的稀疏表示，引入了稀疏编码误差约束项，提出了一种非局部集中稀疏表示模型。前非局部稀疏表示模型往往聚类，偏重于对各相似集内稀疏性描述。为了解决上述问题，本文提出了一种基于聚类中心字典学习的遥感图像去噪方法，以提高该类方法的图像去噪性能。

1 聚类中心字典学习

挖掘稀疏性约束是提高非局部稀疏表示方法性能的主要渠道，为此，构建类间聚类中心字典学习模型以分析类间相关性，具体步骤如下：

（1）用传统方法稀疏表示聚类中心图像块；

（2）根据稀疏表示结果与字典，生成稀疏性模式（稀疏性模式标记了图像块对应的稀疏系数是否为0）；

（3）根据各模块稀疏性模式与相似块快速查找表，构造相关性函数，继而构造相关性矩阵，其中相似性快速查找表记录了与当前图像块最相似的 N个图像块；

（4）根据相关性矩阵构造基于相关分析的稀疏性先验模型；

（5）建立稀疏性模式先验分布模型；

（6）利用最大后验概率估计方法估计稀疏性模式，用以生成新的聚类中心图像片。

2 提出的去噪方法

基于上述聚类中心字典学习方法，提出了一种耦合聚类中心约束的非局部系数表示图像去噪方法，流程图如图1所示，主要步骤为：

（1）对待噪图像，利用Kmeans聚类，产生各类；

（2）构建各类对应的紧致PCA字典；

（3）构造类内图像片稀疏编码误差项；

（4）计算各类中心图片；

（5）利用上述的聚类中心字典学习，分析类间相关性，得到各聚类中心的稀疏表示；

（6）构造聚类中心误差项；

（7）耦合聚类中心误差项，将类内稀疏编码误差项引入于传统稀疏表示模型；

（8）利用梯度下降法求解。

3 实验结果

实验中，用一组自然图像比较了所提算法与Dong方法[7]图像去噪性能， 并用峰值信噪比（PSNR）量化比较了2种方法的性能。如图2所示为2种方法的图像去噪效果比较。图2（a）为原始无噪图像；图2（b）带噪图像，噪声为高斯白噪声， 噪声水平为20；图2（c）为Dong方法的去噪结果；图2（d）为本文所提方法的结果。对比上述去噪效果，从本文所提方法在细节去噪方面，特别是平坦区域，优于Dong方法。通过PSNR值可以看出，本文方法去噪结果其量化指标值高于Dong方法。

4 总结

本文一种耦合聚类中心约束项的非局部稀疏表示图像去噪方法，主要包括：对待噪图像利用kmeans聚类，产生各类；构建各类对应的紧致PCA字典；利用Dong等[7]提出的方法构造类内图像片稀疏编码误差项；计算各类中心图片；利用聚类中心字典学习，分析类间相关性，得到各聚类中心的稀疏表示：构造聚类中心误差项；耦合聚类中心误差项；利用梯度下降法实现数值求解。通过实验，相比于其它同类方法所提方法能再去除噪声的同时对图像细节保持较好。

参 考 文 献

[1]李民，程建，乐翔，罗环敏.稀疏字典编码的分辨率重建[J].软件学报，23（05）：1314-1324，2012.

[2]练秋生，张伟.基于图像块分类稀疏表述的超分辨率重构算法[J].电子学报，40（05）：920-925，2012.

[3]Aharon Michal， Elad Michael， Bruckstein Alfred.K-SVD： an algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation.IEEE transactions on signal processing，54（11），2006.

[4]Lu Xiaoqiang，Yuan Haoliang，Yan Pingkun，Yuan Yuan，Li Xuelong. Geometry constrained sparse coding for single image super-resolution. IEEE Computer Vision and Pattern Recognition，2012.

[5]Peleg Tomer，Eldar Yonina C，Elad Michael.Exploiting statistical dependencies in sparse representations for signal recovery. IEEE Transactions on Singal Processing，60（05）：2286-2302，2012.

[6]Ren Jie， Liu Jiaying，Guo Zhongming. Context-Aware sparse decomposition for image denoising and super-resolution.IEEE Transactions on Image Processing，22（04）：1456-1458， 2013.

[7]Dong Weisheng，Zhang Lei，Shi Guangming，Li Xin.Nonlocally centralized sparse representation for image restoration.IEEE Transactions on Image Processing，22（04）：1620-1630，2013.

作者單位

中国电子科技集团公司第二十八研究所 江苏省南京市 210007