测量数据拟合理论与方法及其在构件建模中的应用

向 巍

1. 长江勘测规划设计研究院，湖北 武汉 430079； 2. 武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079

向巍.测量数据拟合理论与方法及其在构件建模中的应用[J].测绘学报，2017,46(9)：1203.

10.11947/j.AGCS.2017.20170206.

XIANG Wei.Theory and Method of Measurement Data Fitting and Its Application in Component Modeling[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(9):1203. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20170206.

测量数据拟合理论与方法及其在构件建模中的应用

向 巍1，2

1. 长江勘测规划设计研究院，湖北 武汉 430079； 2. 武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079

工程测量和工业测量中涉及大量的对构件的测量和数据处理。其中，将给定的2D/3D测量数据拟合为相应的几何模型，如直线、平面、二次曲线、二次曲面等代数曲线、曲面尤为普遍。

作为数据拟合的基础理论，最小二乘法是指通过最小化残差平方和来对模型的参数进行估计，而对残差的不同定义，又可将基于最小二乘法的拟合方法分为代数拟合方法和几何拟合方法。相对来说，代数拟合方法具有封闭解，易于求解，具有很高的计算效率，而几何拟合方法则具有更好的精确度、稳健性以及坐标转换(平移和旋转变换)不变性等优势。由于基于最小二乘法的拟合方法无法处理测量数据中含有粗差的情况，所提出的算法还要能够合理的运用稳健技术对粗差进行探测和剔除。

本文以构件测量数据的隐式代数曲线、曲面的代数拟合、几何拟合与稳健拟合以及基于CAD的三维建模为主要研究内容。

首先介绍了拟合的基础理论和方法，如曲线、曲面的数学表达，坐标转换以及已知旋转矩阵求取Euler角，代数拟合和几何拟合方法的定义及其之间的差异，最速下降法、Newton法、Levenberg-Marquardt法等最优化理论与方法，以及EIV回归模型，整体最小二乘法等等。

其次，详细阐述了直线、平面、二次曲线和二次曲面的多种代数拟合和几何拟合方法，并对算法之间的等价性、差异以及各自的优缺点进行了分析和总结；针对基于最小二乘法的拟合算法无法处理测量数据中含有粗差的情况，本文提出了改进的混合算法，其在结合相应的稳健技术对粗差进行准确的定位和剔除后对构件测量数据进行高精度地拟合处理，并用算例进行了验证和说明。

最后，总结了曲面重构以及三维实体模型的表达等建模理论和方法，介绍了利用二次开发工具.NET API编写基于AutoCAD软件的三维建模程序的核心技术和开发过程。

Theory and Method of Measurement Data Fitting and Its Application in Component Modeling

XIANG Wei1，2

1. Changjiang Institute of Survey, Planning, Design and Research, Wuhan 430079, China; 2. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China

his doctoral degree from Wuhan University on June 2013, majors in engineering and industrial Surveying.

P258

D

1001-1595(2017)09-1203-01

精密工程与工业测量国家测绘局重点实验室开放基金项目(PF2009-16)

2017-04-24

向巍(1984—)，男，2013年6月获得武汉大学大地测量学与测量工程专业博士学位(指导教师：郭际明教授)，研究方向为工程与工业测量。

E-mail： xwshineway@126.com