用固体发射药驱动的二级炮状态参数计算方法

王媛，杨侃

（中国航天科工集团第六研究院210所，陕西西安710065）

用固体发射药驱动的二级炮状态参数计算方法

王媛，杨侃

（中国航天科工集团第六研究院210所，陕西西安710065）

介绍了用火药驱动的二级气体炮实验装置的工作机理和特性参数计算方法，分析了各组成单元的功能特性、工作原理、运动和受力状况，综合运用内弹道方程、火药燃速计算公式、气体状态方程等推导出了适宜于本系统参数计算的解析公式，并据此编制了计算程序。

火药；二级炮；计算方法

气体炮实验装置是研究高速运动条件下，目标载体与周围环境在高速、高加速/减速及碰撞等工况下的状态演变、功能特性及相互作用机理的专用设备。为达成所要求的高速度和高加速度，常采用两级发射管（其中第一级称为泵管）来加速最终的目标载体（称为弹丸）。这种试验装置通常称为二级炮。二级炮的驱动源有压缩气室和火药两种，而使用火药作为驱动源具有装置相对简单、发射间隔时间短、效率高、成本低的优点，因此火药驱动的二级气体炮在不少领域有相当的应用。本文在总结我所及相关单位于此领域工作经验的基础上，描述了气体炮试验装置发射阶段各状态参量计算公式的推导过程，并介绍了根据这些公式编制的计算程序及相应的计算结果，为此领域的研究者和应用者提供参考。

1 火药驱动的二级气体炮基本构造和工作流程

火药驱动的二级气体炮由泵管、锥段、发射管、活塞、膜片、药室及发射药等组成，其结构及组成简图见图1.其中活塞和后膜片之间的泵管段预充了过渡气体，过渡气体使用压缩空气或其他低密度气体，如氮气、氢气等。膜片上刻有预制槽，当左端压力急剧增加达到极限值时，会瞬间破裂使气流高速通过。

图1 火药驱动的二级炮结构示意图

气体炮发射前，安装好膜片和发射药，将弹丸尾端靠紧膜片，活塞靠近药室，在泵管中充注预定压力的过渡气体。发射时，用点火装置点燃发射药，火药快速燃烧，推动活塞向右运动，并压缩泵管中的预充气体，使其压力迅速升高，当这个压力超过膜片的承载极限值时，膜片破裂，泵管中的高压气体便推动弹丸急速向右运动，实现高加速度、高速度的预定目标。

调整泵管中预充气体压力、活塞质量、膜片破膜压力、火药装药量，均可对最终的弹丸运动参数带来变化，实际运用中也正是通过反复的计算和试验总结出了与每种运动状态要求对应的最佳的参数组合。

2 火药驱动的二级气体炮发射过程特性参数解析计算公式的推导

火药驱动的二级气体炮发射过程中涉及的要素多、影响的因素广，如果不能对实际过程进行仿真计算，诸元参数将很难确定，试验也将难以进行。为此，在对发射全过程进行仔细详尽分析研究的基础上，综合各方面的技术积累，对本装置发射过程的动态特性参数计算方法进行了推演，并得出了最终的解析计算公式。

下面对推导原理和推导过程做以具体描述。

2.1 发射药燃烧过程参数计算

发射过程以发射药点火燃烧为起始，这里先对发射药的燃烧机理和动态参数的计算公式进行推演。

在对发射药燃烧过程进行分析之前，先做以下基本假设：

（1）发射药燃烧遵循几何燃烧定律；

（2）药粒均在平均压力下燃烧，且遵循燃烧速度定律；

（3）内腔表面热损失用减少火药力f或增加比热比（又称绝热指数）k的方法修正；

（4）发射药燃气符合诺贝尔-阿贝尔状态方程；

（5）单位质量火药燃烧所放出的能量和生成的燃气的温度均为定值，火药力f、余容α也均认为是常数；

（6）系统不存在泄漏，包括从活塞处发生的内漏。

为使分析过程简便起见，假定推进剂为矩形截面的带状药。简图如图2所示。

图2 火药形状简图

其中2b、2c、2e1分别为带状发射药的初始宽度、厚度和长度。其相应的初始体积和初始表面积分别为V1和S1.按照同时点火假设和平行层燃烧规律，发射药燃烧过程中截面各方向同时向前推进了厚度e.

矩形截面的带状药燃烧过程中的已燃火药百分比（即形状系数）计算公式为：

式中e为已燃去的火药层厚度，其余参数见图2所示。（1）式得到的已燃火药百分比ψ是内弹道方程中的一个重要参量。不同截面形状的火药（如带状、方片状、立方体、多孔）λ和μ的计算公式有所不同，其他截面形状装药的计算公式参见文献[1]23页。

由文献[1]2页，密闭容器中火药的燃烧速度存在下述函数关系：

其中：u1是火药燃速常数，P是火药气压力，n为火药燃速指数。

2.2 用内弹道方程解算一级发射段的动力学参数

发射段左腔是整个系统的动力单元，由火药燃烧产生的高压气体作为动力源。按照上节所提的假设条件，由文献[2]78页，过程的动力学状态可以使用内弹道方程来描述。文献[3]中在火药力用来推动弹丸沿发射管作直线运动时，标准的内弹道方程为：

其中，S为发射腔横断面面积，P1为发射腔压力，f为火药力，f=R·T1，ω为火药总质量，φ为次要功计算系数，常取值1.2，m1和u1分别为活塞的质量和速度，是药室容积缩径长度：

式中V0是药室初始容积，ρp是火药密度，α为火药余容，由火药的成分和密度决定，有如下经验公式：

α＝e-0.4ρg

△是装填密度，△=ω/V0.

2.3 用气体状态方程推倒活塞与弹丸间气体状态参数计算公式

认为发射装置内各区段（除燃烧段外）气体均为完全气体，气体状态变化是绝热过程，且没有气体流出或流进计算区域。则：

活塞右侧至弹丸尾端有：

上式中V20=（l10-a1）·S1+VZ+a3·S2

其中VZ为炮管锥段部分体积。S1、S2分别是泵管和发射管的截面积。

弹丸右侧与大气连通，认为其压力等于标准大气压。即：

P3=0.1 MPa

2.4 用牛顿定理推导系统的动力学方程

建立系统运动中的动力学方程：

对活塞：

上式中Ft是管壁对活塞的作用力，当活塞在泵管中运动时，其值认为是3零。

对弹丸：

本公式推倒过程中，忽略了管内气体的质量，实际上，发射装置内被加速的不光是活塞和弹丸，还有其前后临近段的气体。为简化计算过程，同时保证计算的准确度，根据大量试验结果，提出下述经验公式，对活塞和弹丸的计算质量进行调节：

2.5 锥段活塞的受力状态分析

当尼龙材质的活塞高速运动至锥段后，会受到锥段管壁的强烈挤压，并在其约束下发生变形，进入锥段的部分形状变为圆锥形，此时锥段管壁会对活塞产生巨大的反向推力。

经分析，活塞进入锥段后，与管壁发生剧烈的撞击、挤压，并沿接触面产生错动，由此，我们给出了活塞在锥段运动时的近似的受力计算公式：

其中SZ为活塞与锥段的结合面面积，τZ为活塞（常选用尼龙材料）的剪切极限应力。

另外，活塞进入锥段后，其前后端截面也不断变化，所受气动力也同样不断变化。计算中根据活塞体积恒定的规律，分别就活塞部分进入锥段、全入锥段、部分飞出锥段和全部飞出锥段几种状态，推倒出了相应的计算公式，此处不再赘述。

3 用上述解析算式推演特性参数的数值计算方法并编制计算程序

由上节中的（3）、（4）、（9）式可分别推出P1、P2、Pt的计算公式，由（1）、（2）式可算出（3）式中需要的已燃火药百分比Ψ，再通过（7）、（8）式对活塞、弹丸质量进行修正，代入（5）、（6）式，既可算出活塞和弹丸的加速度值。

对加速度进行积分，既可得出活塞和弹丸的速度值u1、u2，再次积分，既可得出运动距离l1、l2，再次带入格式进行迭代计算，既可得出弹丸和活塞的运动过程中的各个特性参数。

采用以上计算方法，用Visual Basic语言编制了计算程序，计算程序的逻辑框图见图3.针对我所为西南某基地研制的二级火药炮作为特例进行了实际计算，结果与试验数值基本吻合，状态参数及计算结果对照表见表1.结果证明这种计算方法是正确和可行的。更重要的是，采用本计算方法为在众多对试验结果有重大影响的参量（活塞质量、破膜压力、泵管预冲压力、火药量等）中选取合理、适当的参数组合，提供了方便、快捷的手段，同时也提供了了解某一参量值对试验结果相关关系的渠道，为试验装置的设计和运用奠定了坚实的基础。

图3 火药驱动的二级气体炮发射过程参数计算逻辑框图

表1 发射段状态参数及计算结果对照表

4 结束语

本文综合运用火药燃速计算公式、内弹道方程、气体状态方程和牛顿定理，推出了火药驱动的二级气体炮状态参数的计算公式，得到了发射过程中活塞、弹丸的速度和加速度以及炮膛内部压力值的瞬时值和最终值，为装置的实际试验确立了基础，可以作为设备设计和实验参数选取的参考。其中活塞和弹丸的计算质量修正公式、活塞在锥段的受力计算公式等均是摸索和总结的。

需要指出的是，上述分析，包括数学物理模型和计算条件的建立，是基于一定假设之上，如认为混合气体沿炮管均匀分布、泵管中的气体是理想气体、气体炮中膜片瞬时完全破裂等，这与真实情况均存在一定的差别，另外对活塞、弹丸前跟随运动气体的影响和活塞在锥段所受管壁阻力的计算，均用简化方式进行了处理。这些都需要在后续工作中不断研究，以求改进和完善。

[1]金志明.枪炮内弹道学[M].北京：北京理工大学出版社，2004：23-42.

[2]高树滋，陈运生.火炮反后坐装置设计[M].北京：兵器工业出版社，1995：78.

Structure and Parameter Calculate Method of Two-Stage Light-Gas Gun Motivated by Gunpowder

WANGY Yuan，YANG Kan
（China Aerospace Science and Industry Group，Six Institute of the 210 Research Institute，Xi’an Shaanxi 710065，China）

This paper introduce the structure and parameter calculate method of two-stage light-gas gun motivated by gunpowder，particular analysis the function and character，working principia，motion and the status of beared force of various buildup parts，use the gunpowder combustion analytical formula and gas equation of state，derived suitable analytic fornular to calculate the parameter of system.，and accordingly compile the caiculation program.

gunpowder；two-stage gas gun；calculate method

V416.2

：A

：1672-545X（2017）01-0043-03

2016-10-21

王媛（1983-），女，陕西西安人，本科，工程师，研究方向：地面设备；杨侃（1964-），男，陕西西安人，硕士研究生，高级工程师，研究方向：导弹地面设备。