随机性或不确定性等现象研究

范嘉豪+吕英

概率作为数学的一个重要部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的用处。概率论不仅改变了人们研究问题的方法，更改变了人们看待世界的角度。这个世界不是绝对必然的，它充斥著大量的偶然性，所谓规律也只是在相当的程度上被我们所接受和信任的命题而已。运用概率，我们就可以避免由归纳法和决定论带来的许多问题和争论，从而学会用数学知识和数学思维方法去看待、分析、解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验。

在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象。因此，我们说：随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所得结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。随机现象这种结果的不确定性，是由一些次要的、偶然的因素影响造成的。在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。这类现象在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。举例来说，在标准大气压下，水加热到100℃，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性的现象。这类现象在一定条件下，它的结果是不确定的。举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先给出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫作偶然现象，或者叫作随机现象。

随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性。大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显。比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚地发现它们朝上朝下的次数大体相同。

假设现实世界中有必然发生的事件，也有根本不可能出现的事件，随机事件是介于必然事件与不可能事件之间的现象和过程。自然界、社会和思维领域的具体事件都有随机性。对随机事件、随机变量、随机抽样、随机函数的研究是现代数学概率论与数理统计的重要内容，并被广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术等领域中。

一、在考试中的应用

用概率统计的思路，你就知道考试是由三方面决定的：1.水平（期望）；2.稳定性（方差），以上两点决定了你分数的概率分布；3.运气（最后落在哪一个样本上）。你能控制的只有前两项，所以面对比较有希望的考试，或者高考这样每个分数都有用的考试，你应该做的是增加期望，减小方差两方面的努力，也就是努力做题目（提高期望），做题目做得面面俱到（减小方差）。面对如数学竞赛这样考不上一等奖啥用都没有的考试，而你水平恰恰又差一个档次，希望相对较小，这时你要做的呢，就是努力做题目（提高期望），把最重要最可能考的类型钻研到很深，不太可能考的就算了（增加方差）。

二、面试通过的概率

刚从学校毕业即将步入社会的年轻人都希望找一份合适的工作。可是，目前的经济情况一直不景气，找个工作都很难，很多公司的面试通过率也很低，年轻人该怎么办呢？其实，年轻的朋友不必灰心丧气。从概率学的角度讲，只要坚持不懈地努力，成功的概率就会不断提高。一件成功概率为50%的事情，只要我们反复做5次，就可以把成功概率提高至97%。

三、买卖生活问题

作为一门独立的学科，概率的应用已经随处可见。尤其随着科技飞速发展，在实际问题中的其他方面也正在或将要发挥它应有的作用，如生活中的打折问题、买卖问题等。

例：五一期间，某鲜花店某种鲜花的进货价为每束2.5元，销售价为每束5元。若在五一期间内没有售完，则在五一期间营业结束后以每束1.5元的价格处理。据前5年的有关资料统计，五一期间这种鲜花的需求量为20束、30束、40束和50束的概率分别为0.20、0.35、0.30和0.15。问该鲜花店今年春节前应进该鲜花为多少束为宜？

分析：售出一束鲜花能获得利润5-2.5=2.5元，处理一束鲜花将亏损1元。由于量少不够卖，量多卖不完，即鲜花的需求量是随机变量。因此，需通过计算在不同进货量时对应的利润期望值E和损失风险R的大小决定进货量。

解：若进货量为20，则无论销售量是20、30、40和50时，利润为：（元）

若为30时，利润为：（元）

当销量是30、40和50时，利润为：（元）

同理，可计算进货量为40和50时的利润数，因此当进货量为20，利润的期望值：

（元）

当进货量为30时，利润与期望值：

（元）

当进货量为40时，利润的期望值：

（元）

当进货量为50时，利润的期望值：

（元）

另外，若选择进货量为20，当需求量分别是20、30、40和50时，损失均为0；

若选择进货量为30，当需求量为20时，损失为75-40=35，当需求量为30、40和50时，损失均为0；同理，可计算选择进货量为40和50时的损失。

因此，当进货量为20时，损失风险：

（元）

当进货量为30时，损失风险：

（元）

当进货量为40时，损失风险：

（元）

当进货量为50时，损失风险：

（元）

从利润期望值的最大角度考虑，似乎应选择进货量为40束，但是，从损失风险最小的角度分析，似乎选择进货量为20束更有道理。到底应如何决策？我们认为真正选择哪种决策是与决策者的性格和心理素质有关。若偏爱冒险，可选择进货量为40束（利润期望值最大，同时损失风险也较大）；若偏爱保守，可选择进货量为20束（损失风险最小，同时利润期望值页最小）。实际上，若兼顾两者，进货量也可选择在20束至40束之间（利润的期望值和损失风险都介乎最小和最大之间）。

概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。现在，概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。相信随着科技的发展，概率在生活中会有越来越多的应用。

作者简介：

第一作者：范嘉豪（1999-）男，汉族，山东阳谷人，在读高中生，山东聊城一中，研究方向：数学。

第二作者：吕英（1972-）女，汉族，山东阳谷人，教师，阳谷县实验小学任教。