数形结合思想在高中数学教学中的应用

◎蒲志勇

(中山市实验中学，广东 中山 528404)

数形结合思想在高中数学教学中的应用

◎蒲志勇

(中山市实验中学，广东 中山 528404)

随着高中新课程教学改革的不断深入，高中数学作为基础教学学科备受关注.而随着时代的发展，高中数学教学也承受着较大的压力，而数形结合思想作为优秀的教学思维备受关注.本文主要探讨数形结合思想在高中数学教学中的应用，辅以例题，对高中重点教学部分进行数形结合教学的论述.

数形结合；高中数学；应用研究

一、数形结合思想基本内涵及其数学应用分析

数与形是数学中常见的两大概念，两者在一定条件下可以相互转化，这也是数形结合的实施原理.数形结合思想在数学实际问题的解决中优势明显，并且具有一定的连续性.数形结合在高中数学教学中具有很强的应用性，在解决抽象问题时优势明显，具体来说在高中数学教学中引入数形结合的概念有助于学生较快地明确解题思路，实现复杂问题的简单化处理.数形结合以数与形之间的内在关联为理论支撑，在高中数学教学中利用数形结合思想实现抽象问题的具象呈现，是最为常见的数字辅佐图形或者图形辅佐数字进行教学的思想方法.基于数形结合思想在高中数学教学中的应用价值，必须积极做好数形结合思想的教学渗透，让高中学生掌握数形结合的技巧，运用到数学问题的解决中，运用到数学理论知识的内化中.

二、高中数学数形结合教学实施的必要性

在高中数学教学中引入数形结合思想具有现实必要性，这是基于现阶段高中数学教学的弊端而言.目前高中数学教学存在的问题，集中表现在两个方面.其一，数学教学思维具有肤浅性.我国高中学生数学思维始终无法摆脱抽象概念的局限性，在解决实际问题时学生往往根据数学题目进行思考，缺乏足够的抽象思维能力，难以处理抽象的数学问题.其二，数学教学思维存在差异性.高中阶段学生数学基础不同，因此，其对应的数学思维存在明显差异性，直接表现为思维方式的多样性.对于同样的数学问题，不同学生理解认识有差异，而其在解决数学问题时往往忽视隐含信息的挖掘，阻碍数学问题的解决.正是基于当前高中数学教学思维的两大缺陷，必须加快数学结合思想的教学渗透.

三、数形结合思想在高中数学教学中的有效应用

(一)利用数形结合思想解决数学集合问题

集合问题是高中数学基础教学部分，在集合问题的讲述上，教师更倾向于图示法，实现抽象数学集合运算文字内容的直观化呈现，使其更加通俗易懂，符合学生的数学认知实际.而图示法就是数形结合思想的教学体现.在数学集合运算过程中，教师让学生根据图示了解并、交和补的含义，借助Venn图获得对其含义的直观认识，学生树立基础认识后，教师结合集合语言进行内容补充陈述，学生从不同角度，利用多种方式学习集合知识.例如，教师可以利用数形结合思想设置具体的数学教学情境，某班共有学生42人，其中羽毛球爱好者18人，乒乓球爱好者16人，既不喜欢羽毛球也不喜欢乒乓球的共有11人，求解不喜欢羽毛球但是喜欢乒乓球的有多少人？通过具体教学情境的营造，教师引导学生用数学结合思想寻找解题思路.全班总人数用U表示，羽毛球爱好者用M表示，喜欢乒乓球的用N表示，借助Venn图，实现文字内容到图示的转化，那么图示的阴影部分就是不喜欢羽毛球但是喜欢乒乓球的人数，通过数形结合思想下的文字转化，让解题更为直观与简单，激发学生求知探索欲，也使数学集合问题迎刃而解.

(二)利用数形结合思想解决方程不等式问题

对于高中数学教学来说，二次函数也是教学重点与难点，而数形结合思想为一元二次不等式的教学提供有效思路.借助二次函数图像实现问题的梳理与解决，将不等式问题进行直观化处理，激发学生数学学习的积极性.例如，在解决x2-x-6>0这个不等式问题时，教师引导学生画对应函数y=x2-x-6的图形，明确抛物线的开口方向及其与x轴的交点，解等式x2-x-6=0得到x1=-2，x2=3，从而确定抛物线与坐标轴的交点横坐标为-2和3，以x轴取交点两侧值，得到x<-2或x>3时y>0.函数图像就是数形结合思想的体现.运用数形结合思想实现抽象数学问题的直观化，实现数学知识解题方案的调整优化，通过多方面的数形结合教学引导，拓宽学生的解题思路，大大提升高中数学教学的时效性.

(三)利用数形结合思想解决函数问题

其实函数问题也可以依据数形结合思想借助函数图形进行简单教学处理.函数图像作为数量特征与几何特征的结合，最能体现数形结合思想.教师在函数教学时引导学生观察函数图像，明确解题思路.我们以一个函数选择题进行说明.已知二次函数f(x)=x2+x+b(b>0)，若f(n)<0，f(n+1)的值是( ).四个选项分别为：A.0；B.符号跟b有关；C.正数；D.负数.在解答该问题时可以引入数形结合思想，教师可以先画出二次函数的图像，让学生通过解读分析图像，明确该二次函数与x轴的交点坐标.当f(x)<0时，x的区间为(-1，0)，使f(x)<0的区间长小于1，已知f(n)<0，那么n+1必定会大于0，从而得出结论.通过二次函数的图像展示，学生清楚函数开口方向，原本抽象的函数关系借助函数图形形式直观呈现，教学内容更简单，实现数学知识的快速传授.

四、结束语

本文详细论述了高中数学教学中数形结合思想渗透的必要性，在高中数学教学中应将实际问题的解决与数形结合思想关联起来，高中教师必须紧随时代变化，逐步实现传统教学方式的改革，从数学教学实际出发，引导学生运用数形结合思想解决问题，而数形结合思想也是高中数学教学质量提升的方式之一.

[1]胡玉静.数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析[D].信阳：信阳师范学院，2015.

[2]孔令伟.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[D].大连：辽宁师范大学，2012.

[3]韩雪丽.数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践[D].大连：辽宁师范大学，2013.