课堂教学中如何渗透数学思想方法

◎于 玲

(烟台市芝罘区凤凰台小学，山东 烟台 264002)

课堂教学中如何渗透数学思想方法

◎于 玲

(烟台市芝罘区凤凰台小学，山东 烟台 264002)

如何把抽象的数学思想方法有机融合到学生们的学习中去，是我们每一位数学教师值得思考的问题.其实，我们可以从小处着手，从具体着手，并借助日常生活来渗透数学思想方法，激发学生们的学习兴趣.

数学思想方法；实物演示法；图示法；列表法；探索观察法

在我们的小学数学中，经常用到的数学思想方法主要有两类，包括常用的数学方法(实物演示法、图示法、列表法等)和常用的数学思想(数形结合、方程与函数、分类讨论、化归转化等).那如何在我们的数学课堂教学中渗透数学思想与方法呢？下面就来浅谈一下自己的体会：

一、实物演示法

利用身边的实物来演示数学题目的条件与问题、条件与条件、条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法.这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化.

案例1 青岛版一年级数学下册有一个知识点：用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数？像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果没有实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的.特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握.像长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示来做思维的基础.

所以，我们小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用.这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩.

二、图示法

借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法.图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果.

比如，有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解.在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题.有的题目，图画出来了，结果也就出来了；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段.

案例2 判断等腰三角形中，点D是底边BC的中点，图甲的面积比图乙的面积大，图甲的周长比图乙的周长长(图略).

思维方法：图示法.

思维方向：先比较面积，再比较周长.

思路：作条辅助线.图甲占的面积大，图乙所占面积小，所以“图甲的面积比图乙的面积大”是正确的.线段AD比曲线AD短，所以“图甲的周长比图乙的周长长”是错误的.

三、列表法

运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫作列表法.列表法清晰明了，便于分析比较、揭示规律，也有利于记忆.它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关.比如，整理数据、乘法口诀、数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”.

案例3 用列表法解决传统数学问题：鸡兔同笼问题.

制作三个表格：第一张表格是逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……这样逐一列举，直至寻找到所求的答案；第二张表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律，从而减少了列举的次数；第三张表格是从中间开始列举，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着根据实际的数据情况确定列举的方向.

四、探索法

按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫作探究法.伟大的数学家华罗庚说过：“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来.”苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈.”

案例4 找规律填数.

(1)1、4、( )、10、13、( )、19；

(2)2、8、18、32、( )、72、( ).

独立探究与合作探究结合.独立，有自由的思维时空；合作，可以知识上互补，方法上互相借鉴，不时还能碰撞出智慧的火花.小学数学教学活动中，教师应尽量创设让学生去探究的情境，创造让学生去探究的机会，鼓励有探究精神和习惯的学生.

五、观察法

通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法叫作观察法.巴甫洛夫说：“应当先学会观察，不学会观察永远当不了科学家.”小学数学“观察”的内容一般有：① 数字的变化规律及位置特点；② 条件与结论之间的关系；③ 题目的结构特点；④ 图形的特点及大小、位置关系.

案例5 观察一组算式：25×4=4×25，62×11=11×62，100×6=6×100，…归纳出乘法交换率：在乘法算式里，交换两个因数的位置，积不变.

“观察”的一般要求是：

第一、观察要细致、准确.

第二、科学观察.科学观察渗透了更多的理性因素，它是有目的，有计划地察看研究对象.比如，在教学长方体的认识时，要做到“有序”观察：(1)面——形状、个数、面与面之间的关系；(2)棱——棱的形成、条数、棱与棱之间的关系(相对的棱相等；相对的棱有四条；长方体的棱可以分为三组)；(3)顶点——顶点的形成、个数，认识顶点的一个重要作用是引出长方体长、宽、高的概念.

综上，我觉得，在具体教学过程中，我们还应不断地进行总结和补充，有意识地进行这方面的转化.使数学知识和数学思想方法相结合，使学生以积极创新的思想方法吸取知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力.

[1]田润垠，胡明.小学数学“数的运算”教学中渗透数学思想方法的实践研究[J].西北成人教育学院学报，2015(04)：93-99.

[2]刘玮.数学思想的本质意蕴及建构策略——基于小学数学教学实践的思考[J].中国教育学刊，2014(06)：68-72.