基于数形结合思想的高中数学教学方法研究

◎周 莉

(广东省汕头市潮阳区潮阳实验学校，广东 汕头 515100)

基于数形结合思想的高中数学教学方法研究

◎周 莉

(广东省汕头市潮阳区潮阳实验学校，广东 汕头 515100)

数形结合思想是数学问题分析和处理的重要思想方法，贯穿高中数学教学的全过程，对学生的数学学习、思维拓展和应试能力都有至关重要的提升作用.因此，教学中，应该将数形结合思想渗透到教学活动的各环节，使其发挥作用.

高中数学；数形结合；教学方法

教学中，尽管数形结合思想早已有之，但是许多教师对思想的内涵了解不清，渗透方法把握不当，导致数形结合的作用无法体现.鉴于此，笔者结合个人的教学经验，进行数形结合思想的教学阐述.

一、数形结合思想概述

(一)“数”的内涵

该思想中的“数”即广泛意义上的数字，包括数字、概念、性质和定理等，是对数学知识进行抽象描述的数学语言.

(二)“形”的内涵

所谓“形”，简单来说就是图形，包括实物、图像和数学符号等，是对数学知识进行具体化刻画的数学语言.

(三)数形结合

所谓数形结合就是将数学中的“数”与“形”进行关联，借助具象的图像表达抽象的数学语言，借助抽象的语言来概括具体的数学形象，从而实现数学两个基础——代数和几何的结合，最终实现对问题的简化，提高问题处理效率.

二、数形结合思想的主要形式

(一)以形助数

即面对抽象的数学知识间的逻辑关系，通过图形的方式给予具体体现，从而将隐藏在数字背后的关联直观展现，进而简化抽象问题.

(二)以数辅形

当前的数学知识体系相对健全，事物之间的许多规律都可以通过数学定理、性质等加以明确，针对图形之间的许多复杂关系，可以通过数学语言抽象描述的方式，转化为数字间的关系，进而借助数学规律实现问题的解决.

三、数形结合思想方法在高中数学教学中的作用

(一)有助于学生形成和谐、完整的数学概念

从数学的本质而言，“数”与“形”并没有差异，都是对事物间关系的描述，区别在于表述形式的差异，属于事物的“一体两面”.所以，通过数形结合思想的运用，能够实现对数学概念的多角度认识，形成完整的数学概念.

(二)有助于学生掌握理解所学知识

当前的教学将数学人为分割为代数和几何两门课程，其目的在于降低基础内容的学习难度，但是两者之间的对应关系不应否认.在教学中，应该注意“数”与“形”结合，通过相互之间的转化，实现学生对数学概念的全面掌握.

(三)有助于学生数学思维能力的发展

数形结合思想是抽象思维和具象思维的有效关联和相互转换，能够提高学生的思维转换能力，实现思维的联想、拓展，对于学生数学思维的培养有至关重要的作用.

四、数形结合思想在高中数学的应用原则

(一)等价性原则

所谓等价性原则是指问题的“数”和“形”应该是完全对应的，相互之间的内容是等价的，不能出现结合过程中的要素丢失，否则将导致价值的不对等，进而对问题的解决产生误导作用.

(二)双向性原则

该原则是指转换是相互的，既可以由“形”到“数”，也可以以“数”及“形”.

(三)简单性原则

数形结合思想的运用初衷在于将复杂的问题简单化，凸显内部要素之间的相互关系，因而，“数”和“形”两者之间的转换应该以便于问题分析解决为目的，达到代数计算间接、图形美观清晰的效果.

五、数形结合思想在高中数学教学中的具体应用

(一)在学习新知过程中，初探数形结合思想

高中阶段的数学内容大致分为两个层次，一是概念、定理等基础性知识，二是推导、形成过程等方法性知识.当前的教学大多注重基础性知识，对于概念、定理等的推导过程不够重视，但是学生学习出现死记硬背的情况，难以全面掌握知识，实现知识的灵活应用.鉴于此，应该在教学中积极应用数形结合思想，通过数形结合的方法实现对概念、定理等的推导简化，从而让学生感受到数形结合的巨大优势，进而初步了解和掌握数形结合思想的内涵和方法.

(二)在问题解决方法的探索中，巩固数形结合思想

解决问题是数学学习的根本目的，就高中数学而言，学生面临巨大的高考压力，其解题能力的培养至关重要，不仅要保证解题的正确性还应该保证解题的效率.在此方面，数形结合的优势得以体现，通过“数”和“形”的相互转换，能够大幅简化解题的中间过程，提高解题效率.所以，解题环节，教师应该注意该思想的应用和巩固，将其渗透入学生的解题过程中，实现应试能力和思维能力的提升.

(三)在知识的归纳总结中，概括数形结合思想

数形结合思想的应用具有普遍性，其相关的方法和技巧并不局限于个别知识点，教学中，应该注意对共性内容的归纳.具体来说，高中数学的学习是以零散知识点的形式进行的，缺乏关联性，不利于问题的综合解决.所以，应该注意对知识的阶段性归纳，在总结知识的同时，进行数形结合思想的方法和技巧的整理，寻找共性内容，实现数学结合思想对学生学习方法和思维方式的渗透.

六、结束语

综上可知，“数”和“形”是数学问题的不同描述形式，其本质是一致的，通过两者间的相互转换能够实现问题要素的关系显现，简化问题的处理过程.就高中数学教学而言，通过该思想的渗透能够实现学生思维能力和解题能力的提高，对于学生的能力提升和应对高考都有极大的帮助，应该在教学中加以应用.