基于灰色简化B型关联度的图像边缘检测

李会鸽，韩跃平，郭 静



基于灰色简化B型关联度的图像边缘检测

李会鸽，韩跃平，郭 静

（中北大学 信息与通信工程，山西 太原 030051）

鉴于传统的灰色边缘检测算法在阈值选取上需要人工干预，不具备自适应能力，提出了基于灰色简化B型关联度的自适应阈值选取进行图像边缘检测新算法。首先，用标准差化矩阵算子对图像灰度值进行预处理；其次，在3×3的像素模板上，将预处理后的中心像素点及周围8个像素点的数值一维化作为比较序列，并将这9个像素点的均值作为参考序列；最后，利用简化B型关联度计算两者之间的灰关联度，根据迭代算法求取灰色简化B型关联度的最佳阈值来检测图像边缘。实验结果表明，所提算法对灰度变化剧烈的图像具有较强的适应性，检测边缘清晰准确，比传统的邓氏相关度边缘检测算法能够更好的抑制噪声。

边缘检测；简化B型关联度；矩阵算子；灰度图像；迭代算法

0 引言

边缘检测是图像处理与识别中最基本的计算机视觉处理技术之一。传统边缘检测算法根据图像边缘点灰度突变特性，通过计算像素邻域内一阶或二阶方向导数来检测边缘的[1]，较典型的方法有Prewitt算子、Sobel算子、Roberts算子、Kirsch算子等。这些算法计算简单，缺点是对噪声的干扰比较敏感。近年来，出现一些新的边缘检测算法[2-4]，然而由于边缘检测存在边缘定位精度和抗噪性存在矛盾，都不能取得令人满意的效果。中国学者邓聚龙教授于1982年创立灰色理论，它通过对原始数据的挖掘去研究小样本、贫信息的不确定系统[5]。灰关联分析是灰色系统理论的重要组成部分，其基本思想是以几何关系或曲线的相似程度度量因素间的关联程度，找出系统中各因素之间的复杂关系[6]。近年来，数字图像处理引入了灰色系统理论并取得了一定的成果。马苗[7]通过确定非边缘点的参考序列和待比较序列并求出两序列的邓氏关联度，根据关联度设置阈值来区分边缘点和非边缘点，该算法不仅能够通过阈值来调节控制边缘信息量，而且还具有一定的抗噪性能。但郑子华[8]指出邓氏关联系数公式中的分辨系数和列间距离不同，会引起关联序不唯一，从而造成边缘点误判。针对此种情况，周志刚[9]将像素8邻域按水平、垂直方向分为4个部分，又根据对角线分为4个部分，最后用灰色绝对关联度模型构造了一种统计量，取最小统计量的值和阈值比较从而提取出图像边缘；夏清[10]将灰色理论与图像边缘检测算子相结合，提出了以Laplace算子作为参考序列，运用一般关联度进行图像边缘检测；王康泰[11]将Sobel算子和灰色关联度相结合对图像进行边缘检测的方法。这些算法在边缘检测精度和抗噪方面都有很大的优势但是它的边缘检测阈值均是人为设置，不具有自适应性。

针对这种情况，提出了一种基于灰色简化B型关联度的图像边缘检测算法。通过运用标准差化矩阵算子对图像像素灰度进行预处理，将图像像素灰度值转化为反映内部本质特性的基础数据，以预处理后的图像任一像素点及周围8个像素点的数据为比较序列，取这9个像素的均值为参考序列，求其灰色简化B型关联度，根据简化B型关联度和迭代算法求取的最佳阈值比较进行图像边缘检测。实验表明该算法检测边缘的精度和对噪声的抑制作用比传统的邓氏相关度强，具有较强的自适应性，避免了人为设置阈值的难题。

1 简化B型关联模型

简化B型关联分析指出两时序序列曲线的接近程度，即两时序序列在对应时间段上曲线位移的接近程度，只反映序列间几何形状的相似性，与空间相对距离大小没有严格的关联性。如果两曲线在各时间段上的位移相等或相差很小，则两者关联较小，反之，关联度较大。

设0＝{0(),＝1,2,…,}为系统特征参考序列，x＝{x(),＝1,2,…,}为比较序列，参考序列和比较序列间的关联系数为[12]：

0j＝½0()－x()½(1)

参考序列与比较序列间的简化B型关联度为：

简化B型关联度的计算一方面舍弃了邓氏关联度中的分辨系数，避免了关联系数影响关联度和对某些边缘点的误判的缺陷，另一方面简化了计算过程，缩短了运行时间[12]，在计算的过程中不会出现分母为零的情况。

2 基于简化B型关联模型的图像边缘检测

2.1 图像灰度值矩阵预处理

设灰度图像像素的灰度值构成×行为矩阵，其中f,j是灰度图像像素点(,)的灰度值：

为矩阵算子[13]，且

＝(f,1d, f,2d,…, f,nd)＝1,2,…,(3)

其中，

式(5)的表示图像像素灰度值标准差，则称为标准差矩阵算子。为在噪声在标准差化算子下的像，简称标准差像。是的预处理后的矩阵，即图像灰度值矩阵预处理后的矩阵为：

2.2 简化B关联模型边缘检测

根据图像灰度值矩阵预处理后的×矩阵进行图像边缘检测时，取参考序列[14]：

0＝{,,,,,,,}

(0,x)反映了预处理后的像素(0,0)和周围8邻域像素的数值与这9个像素数值均值的近似程度，其实质反映了像素(,)的灰度与周围8邻域像素灰度的差异程度，(0,x)越小，表明差异的程度越剧烈，(,)越有可能是边缘点。

2.3 迭代法求取最优阈值

迭代法的基本思想是：

1）开始时选择(0,x)中最大值和最小值和的1/2作为初始化估计值0，其中图像中对应的B型关联度(0,x)为的像素数为n；

2）利用阈值T把图像分成2个区域：1和2，计算这两个区域的平均值1和2，如下式所示：

3）计算出1和2后，算出新阈值T＋1：

4）重复步骤2）～3），直到T＋1和T的差值小于1为止。

基于简化B型关联度边缘检测算法步骤如下：

步骤1：利用矩阵算子对图像灰度进行预处理。

步骤2：预处理后的图像数据一维化。

本次试验设计了八邻域一维化方法，如图1所示，由图像中各个像素及其上，下，左，右，左上，左下，右上，右下8个像素形成一维数据序列。

图1 二维数据一维化

步骤3：确定参考序列。

参考序列为预处理后的图像中所有的像素点(,)和其周围8邻域像素点的数值的均值，即参考序列为：0＝{,,,,,,,}。

步骤4：确定比较序列。

预处理后的图像边框的最外层像素点的数据为中心的窗口邻域残缺，所以最外层像素点的数据不参与处理，故得到(－2)×(－2)个比较序列：

步骤5：计算两序列的灰色关联度，实现图像边缘检测。

根据式(6)，计算两序列的简化B型关联度(0,x)，通过迭代法求最优阈值，若(0,x)＜，则(,)为边缘点，反之，则不是边缘点。

3 实验结果分析

以图2(a)中256×256像素图像和图3(a)中256×256为测试图像，在无噪声和有噪声（Gaussian噪声、Speckle噪声、Poisson噪声）2种情况下，将本文算法和邓氏关联度的边缘检测算法比较，效果如图2和图3所示。其中，图2(c)、(i)、(l)中，邓氏关联度算法选取的阈值为0.7，很明显图2(b)和图2(c)在无噪声的情况下都能清晰检测出图像边缘。

图2分别加入的是均值为0、方差为0.015的Gaussian噪声、0.03的Speckle噪声以及Poisson噪声。图3加入的是均值为0、方差为0.003的Gaussian噪声、0.006的Speckle噪声以及Poisson噪声。从图2和图3的对比可以看出，本文算法能够有效地抑制噪声，针对二值图像本文算法比传统的邓氏相关度对高斯噪声的抑制作用具有更好的效果。主要是图像灰度预处理和采用8邻域均值为参考序列抑制了噪声的干扰。

图3中的rich图像，在无噪声的情况下，邓氏关联度算法选取的阈值为0.85，在加入Speckle噪声和Poisson噪声的情况下选取的阈值是0.86。从图中可以看出，本文算法检测的边缘更加连续和清晰，具有更好的抗噪性能。因此本文算法是有效可行的，对灰度变化剧烈的边缘检测效果比邓氏关联度算法好。

4 结论

边缘检测是图像处理与识别中最基本的计算机视觉处理技术之一。寻找一种对噪声不敏感、定位准确、不漏检边缘又不引入假边缘的检测方法，一直是人们努力的目标[15]。本文基于灰色简化B型关联度提取图像边缘，在图像灰度变化剧烈的情况下，该算法相比邓氏关联度边缘检测算法检测的更连续，对噪声具有更好的抑制作用；保持了邓氏关联度边缘检测的优点即不引入假边缘，提高了边缘检测的效果。同时本文算法实现了阈值的自动选取，改变传统灰色理论阈值选取的人为设置的难点。

图2 circles图像无噪声和有噪声效果对比图

图3 rich图像无噪声和有噪声效果对比图

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Image Edge Detection Based on Gray Relation of Simplified B-mode

LI Huige，HAN Yueping，GUO Jing

(,,030051,)

Because the traditional gray edge detection algorithm on the threshold selection needs manual intervention and does not have the adaptive ability, a novel algorithm is proposed to adapt threshold to detect edges on gray images based on the gray correlation degree of simplified B-mode. At first, the gray-scale value of image is preprocessed by using the standard deviation of matrix operator. Secondly, in the 3×3 pixels template, the pretreatment gray-scale values of nine nearby pixels is converted to one dimensional data which acts as comparative sequence. Moreover, the mean of those nine pixels acts as referenced sequence. At last, the gray correlation degree of simplified B-mode of incidence between them was calculated, which is the basis of image edge detection. For images with great gray variation, the experimental results show that the proposed algorithm not only has strong adaptability, is able to clearly and accurately detect the edge, but also can effectivelyrestrain noise more than several classical Deng interrelatedness edge detection algorithms.

edge detection，correlation degree of simplified B-mode，matrix operator，gray image，iterative algorithm

TP391.41

A

1001-8891(2017)02-0163-05

2016-05-16；

2016-05-25.

李会鸽（1990-），女，河南平顶山人，硕士研究生，主要研究方向为X射线无损检测与图像处理技术。E-mail：lihuigesci@126.com。

韩跃平（1974-），男，山西太原人，教授，博士后，主要研究方向为X射线无损检测、图像处理与模式识别等。E-mail：hanyueping@nuc.edu.cn。

国家自然科学基金（61171178，61171179）；山西省自然科学基金（2012011010-3）；2012年山西省高等学校优秀学术带头人支持计划。