基于蝙蝠算法的天线阵列优化

袁克强+++谢开+++邱宇

摘 要：随着时代的发展，无线通信技术得到了越来越广泛的应用，对阵列天线的要求也越来越高。其中，主波束形状、低旁瓣、高效率、窄波束等是阵列天线的重要技术指标，文章主要针对波束赋形、高效率、低旁瓣等进行优化设计。蝙蝠算法（BA）是一种搜索全局最优解的高效算法。由于天线阵列的方向函数由阵因子和元因子组成，而天线的阵因子是阵列排布形状和激励相位的函数，可以通过改变单元间距来优化阵因子从而调整天线的方向图，所以可以通过蝙蝠算法对阵因子进行优化从而提高天线阵列的效率并减小它的旁瓣。

关键词：蝙蝠算法；阵列天线优化；天线阵因子；高效率；低旁瓣

1 研究背景和意义

随着社会的发展，人们对无线通信的需求不断扩大，要求也越来越高。天线阵列是无线通信系统的关键组成部分，是按照一定的规律排列数个天线单元而形成的，可以通过获取最好的辐射方向性来改善无线通信的质量。因此，如何快速并且高效地设计出高性能的天线阵列一直以来都是研究的焦点。

本文运用蝙蝠算法对天线阵列单元的排列方式进行优化设计。蝙蝠算法是Yang教授于2010年提出的优化算法，是一种快速搜索最优解的有效方法。该算法模仿蝙蝠回声定位来探查周边环境的行为，首先通过较大的搜索步长进行全局搜索，通过比较找到最优解之后，再在得到的解附近通过迭代减小步长搜寻局部最优解，这种搜寻的方式使得蝙蝠算法准确性极高，结果精确有效，同时搜索过程快捷便利。[1]

本文中我们运用MATLAB用蝙蝠算法的方式对天线阵列的RCS的优化进行探讨。随着人们对无线通信技术要求得不断增加，对天线阵列性能的要求也随之提高，如何利用优化算法快速、高效地设计天线阵列的结构这一问题也必将得到人们更加深入的研究和广泛的关注。

2 蝙蝠算法

蝙蝠算法是一种模拟蝙蝠利用发出的超声波来感知周边环境以避免障碍物或发现猎物的方式来搜寻最优解的算法。蝙蝠发出高响度的超声波脉冲，然后接受周边环境反射回来的回声，根据发射超声波和接收到回声之间的时间差，两只耳朵接收到回声的时间差以及回声的响度改变，在脑中模拟周边的环境，计算出物品的大小、距离、方向甚至是移动物体的速度。根据这一特点，将蝙蝠回声定位中的一些特征理想化，就是所谓的蝙蝠算法。假设如下近似或理想化的规则：

（1）所有蝙蝠使用超声波定位（即假设不通过视觉等其他方式）测量距离，并且它们可以通过一定的手段区分障碍物和目标。

（2）蝙蝠以速度Vi飞行在位置Xi上，通过固定的频率fmin、可变的响度A0和波长λ来搜寻猎物。它们根据与目标之间的距离自发调整超声波的频率和发射速率（r∈[0，1]）。

（3）假设超声波的响度在最大值A0和最小值Amin（已经设好）之间变化。

基于上述规则，蝙蝠算法首先设置一个目标函数f（x），变量为X=（x1，x2，…，xd），为了求取目标函数的最小值，X即为蝙蝠的位置（蝙蝠不止一只）。首先初始化即附给蝙蝠一个开始的位置、速度和发射脉冲的频率、速率和响度以及迭代的次数N， 当迭代次数小于N时，根据目标值得优劣寻找当前的最优解X，然后更新频率、速度和位置，接着生成均匀分布随机数rand，如果rand比发射速率大，则对当前最优解进行随机扰动，生成一个局部解；如果rand小于发射速率同时新得到的解小于原来的最优解，那么就接受新解，同时，降低发射速率和响度，在周围寻找更优解，如此循环得出当前最优解。如上就是蝙蝠算法的基本步骤。本文中我们使用Matlab来仿真蝙蝠算法对天线阵列RCS的优化设计，更加简单、快捷、有效。

3 基于蝙蝠算法对天线阵列RCS进行优化

因为蝙蝠算法使用简单、解决问题快速、搜索效率高，更适宜解决复杂优化问题。所以本文中我们使用MATLAB来仿真蝙蝠算法。

天线阵是按照一定的方式将若干个天线单元排列而形成的天线系统。一般来说，天线阵列采用类型相同的阵元组成。为了设计出性能达标的天线阵列，需要不断地优化天线阵列的各项参数，蝙蝠算法可以大幅度地降低优化的难度，减少时间，提高效率。由于天线的散射场会导致不必要的回波，对信号的质量造成干扰。为了将天线散射截面RCS减小到最小，我们选择对阵列天线RCS进行优化。其中，阵列天线的RCS包含元因子RCS和阵因子RCS 。元因子RCS与天线单元有关，一旦确定了天线单元，元因子RCS也随之确定，而阵因子RCS是天线单元距离和激励相位的函数，可以通过优化排列来优化它。因此我们运用BA算法来缩减阵因子RCS以提高天线阵列的性能。

实验中我们设计一个3*3的平面天线阵列，阵列中的天线单元工作频率为3.7GHz。利用蝙蝠算法优化阵列中天线单元的位置来缩减阵因子RCS，因此阵因子即为目标函数，函数如下：

其中，M=N=3为阵元的行数和列数，？渍0=0°，f0=3.7GHz，波数k0=2？仔f0/c，c=3×108m/s为空气中光速，？兹i={1°，2°，…，85°}，N？兹为关注？兹角的个数。

BA算法中，蝙蝠发射的超声波频率的取值范围为[0，2]，脉冲的响度A在[0，1]内变化，发射速率在[0，1]内变化，脉冲控制参数？琢=？酌=0.9，通过100次种群大小为20的迭代，找到了最优解，如表1中所示。

根据上表得到的单元坐标，利用公式计算该3*3的平面天线阵的阵因子RCS，并与天线单元等间距的天线阵列的阵因子RCS对比，如图1所示。

由图可知，经过蝙蝠算法优化阵因子RCS之后，阵因子RCS在很多角度都有所降低，可以看出蝙蝠算法对于天线单元的排列设计确实有效、快捷、可行。

4 结论

实验中我们对一个3×3的平面天线阵列进行了优化設计，并且取得了成功，证明了通过优化天线单元间的排列方式可以有效地缩减RCS，提高天线阵列的效率和性能。由此可见，蝙蝠算法是一种简单有效的优化算法，可以快捷高效地设计出高性能指标的天线，在市场中一定具有极其广泛的前景。

参考文献

[1]贺兴时，丁文静，杨新社.基于模拟退火高斯扰动的蝙蝠优化算法[J].计算机应用研究，2014.

[2]邰佑诚，栾秀珍，房少军.天线与电波传播[M].科学出版社，2009.

[3]李董辉，童小娇，万中.数值最优化算法与理论（第二版）[M].北京：科学出版社，2010.

[4]梁旭，黄明.现代智能优化混合算法及其应用[M].北京：电子工业出版社，2011.