巧妙运用运动叠加原理解题

张冬英

【摘要】本文巧妙运用运动的叠加原理，将重力加速度分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分量、将小球的分段式斜抛运动沿斜面向下和垂直斜面向上两个方向分解，从而使小球的空间复杂运动得到简化，即沿斜面方向小球作匀加速直线运动，垂直斜面方向，小球作周期性的类竖直上拋运动，这样问题便迎刃而解。

【关键词】巧妙运用 运动叠加原理 分解重力加速度

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）01-0101-01

【原理】一个运动可以分解成几个同时进行的且相互独立的分运动的叠加，这就是运动的叠加原理，又叫运动的相对性原理。

【题目】①弹性小球从高h处自由落下，落到与水平面成θ角的长斜面上，碰撞后以同样大小的速率反弹回来。1.求每个弹回点（第一个点和第二个点，第二个点和第三个点，…第n个点和第n+1个点）间的距离x1，x2， …，xn。2.求当斜面以匀速度u沿竖直方向向上运动时的x1的数值。

【分析】小球每次与斜面碰撞后，都将作不同初速度的斜抛远动，而对斜抛运动的处理，根据运动的叠加原理，常规的方法是将其分解成水平方向的匀速直线远动和竖直方向的上抛运动。如果按此惯例，求解过程极其繁琐。但仔细分析会发现，巧妙运用运动的叠加原理，求解问题会较为容易。

【解答1】斜抛运动是加速度恒为g的变速曲线运动。撇开惯例，将斜面上的斜抛运动分解成垂直斜面向上的上抛运动和沿斜面向下的匀加速直线运动。

如图1所示，建立XOY坐标系，由小球碰撞后以同样大小的速率反弹知：小球每次与斜面碰撞前后，X轴方向的分速度大小、方向均不变，Y轴方向的分速度大小不变、方向相反；小球的整个运动过程等效为：

Y轴方向是不断重复进行的等时上抛运动，上抛初速度均为vyo=vCosθ、上抛加速度恒为ay=-gCosθ。

任意两相邻弹回点之间，小球的运动时间均为Y轴方向的一次上抛下落的时间，即：

【解答2】如图2所示，

以第一个接触点的空间位置为坐标原点O′ ，沿斜面向下为X′ 轴正向，垂直斜面向上为Y ′ 轴正向。

小球第一次反弹后以速率v′ 作斜抛运动，撇开惯例，将小球的运动分解成O′X ′方向上的匀加速直线运动和O′Y′ 方向上的上抛运动，其中

vx′o= v′ Sinθ ax′=gSinθ

vy′o= v′Cosθ ay′=-gCosθ

斜面的竖直向上运动分解成沿O′X′轴向的反向匀速直线运动和O′Y′轴向的匀速直线运动，且ux′=-uSinθ uy′=uCosθ

小球从第一个接触点运动到与斜面的第二个接触点所用时间△t′由下列等式确定：

参考文献：

[1]李爱华，都是顺序惹得祸？——由两道错解谈叠加原理的运用[J].中学物理：高中版， 2016（5）：88-89

[2]杨继东，杨中山，刘栋等.H形并联机构运动学分析与样机精插补控制实验[J].农业机械学报，2014，45（11）：324-32

[3]梁瑶，桑芝芳，陈钢.应用叠加原理解决常见复合场问题的思考[J].理科考试研究：高中版，2016，23（4）：48

注释①：[题目]选自湖南师范大学出版社《物理奥林匹克教程》21页第8题