考虑多风险因子的水库群短期优化调度风险分析模型

张 培，纪昌明，张验科，张 璞

(华北电力大学可再生能源学院，北京102206)

水库群短期优化调度风险分析问题一直是研究的热点问题，但是由于受到水文、水力、工程等诸多风险因子[1-3]的影响，水库群短期优化调度过程中存在着诸多风险，加之水流滞时[4]的影响，使得在生产实践中很难对这些调度过程中的不确定性进行分析与处理。黄强等[5]给出了水库调度风险分析的基本思路；纪昌明等[6]就洪灾的风险分析问题进行了深入细致的研究；林杰等[7]建立了水库汛期运行限制水位调整的多目标风险决策模型，从风险分析与控制的角度，得到了最佳均衡汛期运行限制水位调整方案；Borichevsky G[8]详细阐述了风险分析问题是市场环境下水电竞价上网亟需解决的难点问题；李继清等[9]用改进的一次二阶矩法对水电站发电调度风险进行了研究，得到了效益与风险的定量关系。

但是现有的研究存在2方面的问题：一方面在水库群短期优化调度过程中，除却径流预报误差这一主要风险因子外，水流滞时的影响亦不可忽略，但是现有的研究方法很难对水流滞时问题进行定量的计算，尤其在复杂流域，伴随着区间入流及上游水库出库流量的不确定性，使得水流滞时的取值存在着很大的不确定性，然而针对水流滞时进行风险分析的文章比较少见，尤其考虑多个风险因子相互影响的文章更是少见；另一方面，随机模拟技术是风险分析过程中经常用到的方法，但涉及到大流域、多风险因子耦合的情况时，存在着模拟量巨大、计算效率低下的问题，亟需简单高效的计算技术来提高求解效率。基于此，本文建立了耦合入库径流预报误差与滞时因子的水库群短期发电优化调度风险分析模型，并将并行计算技术引入到模型的求解过程中，提高了模型的求解效率。通过模型在雅砻江流域锦东-官地电源组的日优化调度风险分析中的应用，验证了模型的有效性，并从并行加速比和并行效率2方面着重分析了模型的并行性能。本文所做工作不仅能为运行策略的制定提供有效的参考，而且能为运行管理人员进行风险分析与决策提供理论依据。

1 短期优化调度风险分析模型

1.1 多风险因子耦合估计

水文风险因子是水库群短期优化调度过程中的重要风险因子，一方面由于入库径流的不确定性使得任何发电计划的制定与实施都面临着风险；另一方面，水流滞时的复杂性及不确定性加大了短期优化调度风险分析的难度。因此本文主要选取入库径流的随机性及水流滞时因子的不确定性作为2类主要风险因子进行短期优化调度风险分析。

利用随机模拟的思想得到2类主要风险因子(随着水电站数目的增加，风险因子的个数可能会变成多个)的耦合估计。首先对入库径流在预报误差的允许范围内进行随机模拟，然后设置水流滞时的取值区间[a,b]，这样对应不同的水流滞时设定值，就有相应的一组预报来流值(随机模拟得到)与之对应。遍历水流滞时区间中的所有可能取值范围，就能得到所有可能的来流过程与滞时因子的遍历组合。

1.2 短期优化调度模型

以发电优化调度为例，水库群短期发电优化调度目标函数如下：

式中：E为梯级水电站最优日发电量；N为电站总数；T为调度期的总时段数；Ni,t为t时段电站编号为i的出力值；Δt为时段长度；Ni(qi,t,Hi,t)为电站i的机组动力曲线；qi,t为t时段电站编号为i的发电流量；Hi,t为第t时段电站编号i的平均发电水头。

优化调度模型的约束条件主要包括水量平衡约束、库容约束、下泄流量约束、出力约束等常规约束。

1.3 方案的风险评估

以2类风险因子耦合估计及短期优化调度模型为基础，将得到的2类风险因子的耦合估计作为模型输入，结合短期优化调度模型确定的最优调度运行方式进行仿真运行，统计风险评价指标以确定风险率。针对目前短期优化调度风险分析的现状，根据实用有效、计算简便的原则，提出以下4个指标。

(1)出力不足风险率f1。模拟过程中系统的总出力不能满足电网负荷要求的概率，即f1=m1/n，其中n为模拟运行总次数，m1为发生出力不足失事事件的次数。

(2)水位越限风险率f2。模拟过程中可能出现水库最高(低)水位超出运行水位控制范围的情况，其发生的概率即为控制水位不达标风险率。在模拟过程中，系统任一水库发生超出运行水位控制范围的情况，作失事处理，则f2=m2/n，m2为发生水位越限的失事事件次数。

(3)控制泄量不达标风险率f3。模拟过程中可能出现水库下泄流量超出(或不满足)下泄流量控制范围的情况，其发生的概率即为控制泄量不达标风险率(例如在汛期可能出现下泄流量超出下游防洪控制点允许泄量的情况，在非汛期可能出现下泄流量不满足下游河道生态流量或供水流量的情况)。在模拟过程中，系统中任一水库发生下泄流量超出(或不满足)下泄流量控制范围的情况，作失事处理，则f3=m3/n，m3为模拟过程中发生控制泄量不达标的失事事件次数。

2 并行性分析

2.1 传统算法

采用DPSA算法[10]结合蒙特卡洛随机模拟[11]方法对模型进行求解。首先采用DPSA算法对短期优化调度模型进行求解，易知当入库径流的预报值给定时，根据DPSA算法很容易得到水库群优化调度的最优运行策略。然后运用蒙特卡洛随机模拟方法，对2类风险因子进行多次模拟计算，将所有的2类风险因子的遍历组合结果作为模型输入，按所得到的最优运行策略进行调度仿真运行，最后根据仿真调度运行的结果，统计风险指标，确定风险率。

2.2 并行可行性分析

对于传统的计算方法，因为涉及到2类风险因子的耦合估计，存在着巨大的模拟计算量，且随机模拟的次数随水电站数目、风险因子的个数呈指数增加，如当需要对Z级水电站短期优化调度的风险因子进行模拟计算时，一般会涉及到2Z-1个风险因子，包括Z个入库径流预报误差(或区间入流预报误差)及Z-1个滞时因子的模拟，若设置的单因子的模拟次数是A次，则共需要进行A2 Z-1次的模拟，如涉及3个风险因子的模拟计算，若设置单因子的模拟次数是1 000次，则共需进行109，即10亿次的模拟计算。由于模拟量巨大，传统算法根本不能满足短期调度风险分析的时效性的需求，因此需要引入并行求解技术来提高模拟计算中的求解效率。

并行计算的目的是最大限度地降低求解过程中的时间复杂度，即通过在同一时刻上对算法的计算任务进行分解的方式，利用多个处理器或多台计算机同时完成这一任务，达到以扩大空间来减少时间的目的。通过分析，在2类风险因子的耦合估计随机模拟过程中，存在着并行计算的可能性。以下以2个风险因子的耦合估计为例，从时段内并行和时段间并行这2部分进行说明(并行化示意图见图1)：

(1)时段内并行。2个风险因子的随机模拟耦合估计为主线程，为实现并行计算，可以固定入库径流误差的取值，对滞时因子的设定进行等距划分，分别分配到不同的1级子线程上完成时段内的并行计算；

图1 并行化示意图Fig.1 Parallel computing schematic diagram

(2)时段间并行。对应于每一个1级子线程，都是一个2个风险因子的随机模拟耦合估计的计算任务，但其中每一单一风险因子的随机模拟都是独立的，因此可分配到不同的2级子线程上进行时段间的并行计算，再联合汇总到主线程上构成2风险因子的耦合估计。

2.3 并行算法及其实现

在多处理器下的Parallel Extensions并行编程模式具有普及性高、成本低及易于实现的优点，故本文选用它实现算法的并行化。模型求解流程见图2。具体步骤如下。

Step1：根据入库流量的预报值，采用DPSA算法得到最优调度过程。

Step2：设定径流预报误差的取值、水流滞时的取值区间范围[a,b]及模拟次数P，选定滞时离散度η，将滞时区间以η进行等距划分，共划分为k=(b-a)/η个部分，因此将主线程拆分成k个独立的子线程，每个子线程代表一定滞时设定值下的全部可能的入库流量过程，这时每个子线程需进行Pη/(b-a)次模拟。

Step3：根据Step2的拆分，对应每一部分水流滞时的取值范围[ak,bk]，这里k代表第k个1级子线程，即对滞时区间进行等距划分后形成的第k个滞时区间，将其分配到不同的2级子线程上分别对径流预报误差及滞时因子进行独立模拟。

Step4：将滞时因子与入库径流预报误差的所有遍历组合作为模型输入，按Step1所得到的运行策略进行调度仿真运行。

Step5：根据仿真调度运行的结果，统计风险指标，确定风险率。

图2 模型求解流程Fig.2 Resolving flow chart

2.4 并行评价指标

选用并行加速比Sp和并行效率Ep作为并行算法的性能评价指标。Sp表示并行机相对于串行机的加速倍数，其用并行计算所需时间Tp与串行计算所需时间Ts的比值来计算，即Sp=Tp/Ts；并行效率Ep表示一个处理器的计算能力被有效利用的比率，用并行加速比Sp与处理器数量P的比值来计算，即Ep=Sp/P，其取值在0与1之间。易知，并行加速比Sp越大则说明算法的并行性能越好，并行效率Ep越接近1则说明算法的并行性能越好。

3 实例分析

3.1 研究背景

锦东、官地水电站是雅砻江流域的2个重要电站，其联合优化调度运行是发挥梯级水能效益的重要手段。表1为锦东、官地水电站的主要特征参数。

表1 锦东、官地水电站主要特征参数Tab.1 The main characteristic parameter of Jindong and Guandi

3.2 最优化调度过程

以2014年7月16日的调度过程为例进行风险分析计算，图3所示为实例当日锦东入库流量的预报过程和官地区间的来流预报过程。由于采用“截弯取直”模式，锦东至官地水流分2个部分。第1部分锦东发电流量通过引水隧洞进入官地水库，第2部分锦东闸坝弃水和生态流量(统称“锦东闸坝过水流量”)绕锦屏大河湾进入官地水库。2部分水流汇流路径与汇流时间完全不同，水流滞时问题相对复杂。根据预报来流情况，经分析取定锦东发电流量至官地的滞时为2.5 h；锦东弃水和生态流量至官地的滞时为11 h，采用DPSA算法进行优化调度，优化调度结果见表2，所确定的最优运行策略见图4。从表2的计算结果可以看出，日发电量与实际情况相差不大且有增加(增发489 万kWh)。因为锦东和官地水库为日调节性能，调度过程受预报误差的影响较大，从图4中可以看到，DPSA算法所得到的最优调度过程中，锦东和官地的水位变化缓慢，能有效避免因水位波动过大而对电站造成的不利影响。

图3 锦东-官地来流预报Fig.3 The flow forecast of Jindong-Guandi

图4 最优调度过程Fig.4 The optimal scheduling process

Tab.2 The power contrast between optimal operationand the actual operation

3.3 风险分析

由于入库径流预报误差与滞时因子的不确定性的影响，使得任何一个调度决策过程都面临着一定的风险。在实际运行中，锦东的入库流量完全是由锦西水库的出库流量决定的，当锦西水库的发电计划制定后，锦东水库的来流过程相对比较准确，因此锦东的入库流量以预报来流为准。本文就官地区间流量预报误差、滞时因子的不确定性进行风险分析。经数据分析，锦东发电流量至官地的滞时区间为[2, 3]；锦东弃水和生态流量至官地的滞时区间为[10, 12]；官地区间入流预报误差为30%。

3.3.1 方案设置及计算条件

为了测试模型在不同模拟次数、不同核数下的并行性能，以Microsoft Visual Studio 2010开发平台C#编程语言在CPU型号为英特尔®酷睿TMi7(8核)的计算机上采用Parallel Extensions并行编程模式建立6个含不同模拟次数、不同滞时离散步长、不同核数的并行计算方案。考虑到锦东发电流量至官地的滞时区间及锦东弃水和生态流量至官地的滞时区间变化范围相对较小，而官地区间入流预报误差则相对较大，根据简便计算的原则，滞时取值的模拟次数可相对缩小而区间入流的模拟次数则要相应增多，各方案的相关参数设置见表3，其中1亿(8亿)次模拟表示的是对锦东发电流量至官地的滞时、锦东弃水和生态流量至官地的滞时分别进行100次模拟，对官地区间入流预报进行10 000次模拟，耦合得到的108(8×108)个随机模拟方案。各个方案都是多级并行方案，以方案1为例，其中核数所在的列表示1级子线程采用2个内核并行，3×1表示3个2级子线程均分别采用1个内核并行。

表3 各并行方案参数设置Tab.3 Parameters setting of each parallel scheme

3.3.2 计算结果及分析

当设置的模拟次数不同，统计得到的风险指标值也略有不同，详细计算结果见表4。从表4中可以看出，出力不足风险率、水位越限风险率、控制泄量不达标风险率这3项风险指标的值都相对较小，均接近或等于0，主要的差异表现在弃水风险这一风险指标上。分析其原因，这是由于雅砻江流域来水丰沛，实例当日处于汛期，较大的来水量削弱了滞时的影响，所以虽然对滞时进行了不同数值的多次模拟，但是出力不足风险率、水位越限风险率、控制泄量不达标风险率这3个指标的值却并没有多少波动；同样，因为汛期的影响，针对不同滞时取值及预报误差的影响，使得发生弃水的情况并不相同，如表4的统计结果所示。根据风险指标的计算结果，所定运行策略的各项风险率都相对较低，发电量和大坝、厂房等安全性可认为基本能得到保障。

表4 风险指标计算结果Tab.4 The risk indicators

为进一步对结果进行分析，固定滞时设置参数，仅就官地入库流量的预报误差这一风险因子进行风险分析。取定锦东发电流量至官地的滞时为2.5 h，锦东弃水和生态流量至官地的滞时为11 h，对官地入库流量的预报误差在30%误差范围内进行100 000次模拟运行，统计各风险指标见表5。

表5 不同误差设定值对应的风险指标Tab.5 The risk indicators based on different error

从表5中可以看出，随着官地区间来水预报精度的提高，所定运行策略所对应的4个风险指标值都在不断缩小，这也正好说明所定运行策略的稳定性与可靠性与入库流量的预报精度有着重要的关系。分析知，当官地区间来水预报误差为30%时，4个风险指标的值分别为：出力不足风险率为0.25%、弃水风险为14.25 万m3、超防洪高水位风险率为0.91%、超控制下泄流量风险率为0.33%。实例当日处于汛期，超防洪高水位的风险率不足千分之一，认为处在可接受水平内，其他3个指标的值相对较低，可以认为制定的运行策略的风险是可接受的，所以所制定的最优运行策略是可行的。

以下进一步对不同并行方案的运行时间、加速比及并行效率等进行分析。当考虑到多个风险因子时，由于需要进行1亿及以上的模拟计算，模拟计算部分(2.3节中步骤2至步骤4)所用耗时大大超过了最优运行策略及风险指标统计部分(2.3节中步骤1及步骤5)的耗时，本着简明清晰的原则，仅就模拟计算部分的并行性进行说明，详细计算结果见表6，其中核数为1的情况则代表不考虑并行计算时所用的计算时长。

表6 各方案并行性能比较Tab.6 Parameters setting of each parallel scheme

从表6中可以看出，并行算法的引入能有效提高模型的计算效率，如当需要进行8亿次模拟计算时，传统串行算法的计算时长为130.41 min，而引入并行计算后，可以缩短为69.05 min。总的来看，在并行环境下，CPU占用的核数越多，计算耗时则越短，算法的并行性能则越强。这是因为并行计算的引入能充分利用内核资源，有效减少资源闲置，提高求解效率。尤其随着单风险因子模拟次数的增加，算法的并行性就显得越发重要。这是因为算法的总模拟量是随着单风险因子模拟次数的增加呈指数增长的，如当设置的模拟次数是1 000时，因为涉及到官地区间的入库流量、锦东发电流量至官地的滞时、锦东弃水和生态流量至官地的滞时3个需要随机模拟的风险因子，则共需进行109次模拟，这在一般的普通计算机上耗时巨长，显然不能满足短期优化调度风险分析对时效的要求，因此需要引入并行计算在多CPU多核服务器(或超级计算机)上进行计算。一方面 ，也正是因为并行算法的引入，可以将总的模拟次数分配到不同的1级、2级子线程上分别进行模拟计算，才能有效缓解多风险因子耦合估计带来的维数灾问题；另一方面，如需进行巨大量的模拟计算，必然需要使用多CPU多核服务器(或超级计算机)，这无疑会增加计算成本，但同等设备下，并行算法的引入能有效节省计算时间。

进一步分析知，在相同的总任务量下，随着CPU核数的增加，并行计算的效率却在逐渐下降，如方案3和方案4总的模拟次数相同，但方案4的并行效率却低于方案3，这是因为在相同的总任务量下，每个子线程(包括1级子线程和2级子线程)分配到的计算量逐渐减少，反而会使得处理器间的通讯变得频繁，导致这部分耗时增加，影响了并行计算的效率。由此可知，并行方案的设置并不是核数越多、分配的子线程越多越好，要根据具体问题具体分析(如需要充分考虑并行设备的投入、耗资、计算时效的要求)，设置其合适的并行方案。

4 结 语

本文首先建立了耦合入库径流预报误差与滞时因子的水库群短期优化调度风险分析模型，然后引入并行求解技术并结合随机模拟的方法，给出了模型的求解方法，最后通过实例分析，详细说明了本文所提方法的适用性及有效性。本文所建模型能为水库群的短期优化调度风险分析提供行而有效的方法，并行算法的引入能有效提高模型的求解效率，但是如何根据具体情况设置合理高效的并行方案将是下一步研究的重点。

□

[1] 李克飞, 纪昌明, 张验科, 等. 水电站水库群多目标联合调度风险评价决策研究[J]. 中国农村水利水电, 2012,(10):120-122.

[2] 刘艳丽,周惠成,张建云.不确定性分析方法在水库防洪风险分析中的应用研究[J].水力发电学报, 2010,29(6):47-53.

[3] 傅 湘, 王丽萍, 纪昌明. 洪灾风险评价通用模型系统的研究[J]. 长江流域资源与环境, 2009,9(4)：518-524.

[4] Li C, Ji C, Wang B, et al. The hydropower station output function and its application in reservoir operation[J]. Water Resources Management, 2017,31(1): 1-14.

[5] 黄 强, 沈 晋, 李文芳, 等. 水库调度的风险管理模式[J]. 西安理工大学学报, 1998, 14(3)：230-235.

[6] 纪昌明. 洪灾风险分析[M]. 武汉：湖北科学技术出版社, 2000.

[7] 林 杰, 黄显峰, 付晓敏, 等.水库汛限水位调整风险决策模型构建与运用[J]. 中国农村水利水电, 2016,(11): 7-11.

[8] Borichevsky G. Bidding mechanisms for realizing hydro efficiencies in market operations[C]∥ Power Engineering Society Summer Meeting, IEEE Xplore, 2002,3:1301.

[9] 李继清, 张玉山, 王丽萍,等. 市场环境下水电站发电风险调度问题研究[J]. 水力发电学报, 2005,24(5):1-6.

[10] 冯仲恺, 廖胜利, 程春田,等. 库群长期优化调度的正交逐步优化算法[J]. 水利学报, 2014,45(8):903-911.

[11] 童继平, 韩正姝. 蒙特卡罗方法与计算机模拟研究[J]. 农业网络信息, 2000,(7):17-21.