宿迁市黄河故道及以南地区水资源优化配置研究

徐 铭，方国华，闻 昕，王 攀

(河海大学水利水电学院，南京 210098)

0 引 言

宿迁市黄河故道及以南地区属于平原坡水区，由宿迁市黄河故道流域以及黄河故道以南灌区共同组成，主要包括皂河灌区、船行灌区、运南灌区。其中，运南灌区又分为宿城运南灌区和泗阳运南灌区。该地区总面积为1 674.2 km2，占宿迁市总面积的1/5。区域内人均耕地面积高于全省水平，土地资源相对丰富，生态环境较为优越。当前，宿迁市正步入工业化转型、农业现代化提升期，黄河古道沿线及以南地区丰富的土地资源可以为宿迁市转型升级、科学发展提供有力的支撑和保障[1]。

近几年，随着宿迁市黄河故道沿线及以南地区社会经济的飞速发展，农业、工业以及生态等用水的增加，加上水资源的不合理利用，且在实际操作过程中缺少全局性的分析，缺少一种对区域水资源进行整体优化分配的框架和机制，使得水资源供需矛盾日益加剧[2]。因此，对宿迁市黄河故道及以南地区水资源进行优化配置，对协调发展社会经济和生态环境，以及水资源可持续利用具有重要的意义。

本文在调查分析宿迁市黄河故道及以南地区水资源开发利用现状基础上，参考最新的运行资料以及规划报告对宿迁市黄河故道及以南地区水资源系统进行分析和概化。利用黄河故道11个梯级控制的调蓄能力，构建流域水资源优化配置和调控模型，并采用一种改进型量子遗传算法(Improved Quantum Genetic Algorithm，IQGA)对模型进行求解。研究该系统在多水源供水条件下的配置方式，提出流域水资源合理的调控方案[3-5]。

1 宿迁市黄河故道及以南地区系统及系统概化

宿迁市黄河故道及以南地区主要为黄淮沂沭泗冲积平原，区域内河网发达、水系密布，输水干线串联骆马湖、洪泽湖与中运河。黄河故道、西民便河、西沙河、五河、成子河、古山河、高松河、黄码河等骨干河道相互贯通，区域内还包括皂河灌区、船行灌区及运南灌区，这些共同组成了宿迁市黄河故道及以南地区水资源优化配置网络系统。该系统庞大且复杂，影响因素难以全面考虑，因此根据系统主要组成以及骨干河渠间的连接关系进行系统概化，使其既突出宿迁市黄河故道及以南地区的水资源供需现状，又能真实反映黄河故道11个梯级控制闸站的工作特性[6]。

宿迁市黄河故道及以南地区主要是从骆马湖、洪泽湖和中运河提水，通过皂河电灌站、七堡枢纽等8个泵站抽水至黄河故道，再通过皂河干渠、船行干渠、张圩干渠、运南南渠首等渠道向皂河灌区、船行灌区、运南灌区供水。黄河故道通过11级梯级闸站由西向东输水，最终泄入洪泽湖。根据闸站位置、受水区位置及其所起作用，本系统将黄河故道概化为8个梯级闸站、9个受水区，将大兴闸与成子河分洪闸合并为一个闸站，李口闸与新袁闸合并成为受水区，并将黄河故道以南地区划分为皂河灌区、船行灌区、宿城运南灌区、泗阳运南灌区4个受水区。宿迁市黄河故道及以南地区水资源系统概化见图1。

如图1所示，将宿迁市黄河故道及以南地区众多受水区按照位置划分为黄河故道上9个受水区(A～I受水区)和4个灌区(皂河灌区、船行灌区、宿城运南灌区和泗阳运南灌区)，西民便河和西沙河上不予考虑受水区。针对黄河故道，本文考虑河道的调蓄能力。

图1 宿迁市黄河故道及以南地区水资源系统概化Fig.1 Generalization of water resources system in the old course of the Yellow River and the south of Suqian

2 水资源优化配置模型

水资源优化配置就是将流域或区域水资源在不同子区域、不同用水部门、不同时期间进行优化配置[7]。水资源配置是以水资源可持续利用和社会经济可持续发展为目标，将有限的水资源量合理地分配，使其发挥最大效益的一种方法[8,9]。

2.1 目标函数

结合宿迁市黄河故道及以南地区供水关系，以及水资源优化配置原则、宿迁市水资源相关规划，构建宿迁市黄河故道及以南地区优化配置模型。在对宿迁市黄河故道及以南地区系统水资源进行调配时，在满足闸站泵站工程能力、河道蓄水量要求的同时，使受水区总缺水量最小，同时为了满足各泵站抽水量尽可能减少，引入弃水量作为惩罚因子，弃水量与惩罚因子值成正比。因此采用以下公式作为优化计算的目标函数：

式中：t为时段序号；i为受水区编号；QR(i,t)为t时段i受水区的缺水量，亿m3；Qq(i,t)为t时段i受水区的弃水量，亿m3；a为惩罚系数，本文取值为10。

2.2 约束条件

在优化计算的运算过程中，除了要考虑目标函数之外，还要考虑多方面的约束条件。主要约束有：水量平衡约束，河道调蓄能力约束，河道输水能力约束[10]。

(1)水量平衡约束。河道在每一时段均应满足水量平衡约束，对于黄河故道11级梯级蓄水工程，视为有调蓄能力的河道，应满足式(2)水量平衡方程式。为了简化计算，对于其他河道，均视为无调蓄能力的河道，应满足式(3)水量平衡方程式：

V(i,t+1)=V(i,t)+Q1(i,t) Δt+

W(i,t)-U(i,t)-Q2(i,t) Δt

(1)

Q1(i,t) Δt+W(i,t)-U(i,t)=Q2(i,t) Δt

(2)

式中：Q1(i,t)为河道i的上游流量，m3/s；Q2(i,t)为河道i的下游流量，m3/s；U(i,t)为河道i的流出量，m3；W(i,t)为河道i的流入量，m3。

(2)河道调蓄能力约束。即；

Vmin(i,t)≤V(i,t)≤Vmax(i,t)

(3)

式中：Vmin(i,t)、Vmax(i,t)分别表示相应河道t时段的最小和最大蓄水能力。在进行系统模拟时，当时段末库容V(i,t)Vmin(i,t)时即认为产生弃水，保证河道的防洪工程安全。

(3)河道输水能力约束。即：河道的输水流量需要满足不超过河道的最大输水能力，且一般情况下，大于河道允许的最小过流能力。即；

Qmin(i,t)≤Q(i,t)≤Qmax(i,t)

(4)

(5)泵站工作能力约束。泵站提水水量不大于相应泵站最大工作能力：

0≤DO(i,t)≤DOmax(i,t)

(5)

式中：DO(i,t)表示t时段i泵站的提水量；DOmax(i,t)表示相应泵站的最大抽水能力。

(6)控制闸站最大过流能力约束。下泄水量应不大于相应控制闸站最大过流能力：

0≤PR(i,t)≤PRmax(i,t)

(6)

式中：PR(i,t)表示t时段由河道i下泄的水量；PRmax(i,t)表示相应控制闸站的最大过流能力。

(7)非负约束。所有参数满足非负约束条件。

3 基于改进的量子遗传算法的模型求解方法

量子遗传算法(Quantum Genetic Algorithm)是在遗传算法的基础上，将量子比特和量子态叠加引入，在算法中，一条染色体通过量子编码，被表达为多个叠加态，从而保证了种群的多样性，使算法能够在较小的种群规模下得到最优解，提升遗传算法的适应性和全局寻优的能力[10,11]。但是由于QGA不能克服一下3个缺陷：①在进化前期，其搜索效率低，寻优速度较慢。②在进化时期，通过量子门来对种群进行更新时，旋转角θ的过大或过小会引起早熟和收敛速度过慢的问题；③在进化后期，算法处于停滞状态或者是进化速度过慢，容易陷入早熟收敛。

本文运用改进型量子遗传算法与传统量子遗传算法相比，不同之处在于针对QGA的缺陷，对量子旋转门、量子交叉作了部分改进， 同时加入量子灾变操作的一种方式。不仅具有传统的遗传算法的优点，同时还在此基础上提升了量子遗传算法的全局寻优的能力[12]。

3.1 量子编码

在改进型量子遗传算法中，染色体用量子比特表示，用一对复数表示一个量子比特位，一个染色体长度为m的染色体可以描述为：

α2i+β2i=1(i=1,2,…,m)

量子比特(Qutbit)是定义在二维复向量空间里的单位向量，二维复向量空间是由一对标准正交基{|0〉,|1〉}组成。所以它处于2个量子态的叠加态中，可表示为|φ〉=α|0〉+β|1〉。“|〉”表示一种量子态，复数α、β称为几率幅对，0和1分别表示自旋向下态和自旋向上态。|αi|2+|βi|2=1，其中|α|2表示自旋向下态的概率，|β|2表示自旋向上态的概率。

3.2 量子门

量子遗传算法中最关键的进化方式是种群的更新，而量子门变换矩阵可以实现种群的更新，本文运用的改进型量子遗传算法的种群更新效果更加显著。

(8)

式中：[αi,βi]T是染色体中第i个量子位；θ为旋转角，θ=S(αi,βi) Δθ；S(αi,βi)和Δθ分别表示旋转的方向和旋转角度的大小，本文运用的改进型量子遗传算法是针对Δθ进行的一个改进，其改进的旋转角度Δθ可表示为：

Δθ=θmin+K(θmax-θmin)

(9)

(10)

式中：θmax、θmin分别为Δθ的固定值的最大值和最小值，θmax取0.05 π，θmin取0.001 π；K为调整系数；fmax、fx为最优个体适应度以及当前个体适应度值；gen和MAXGEN分别为当前代数和最大迭代次数。

3.3 量子交叉及其改进

为了增加种群的多样性，避免未成熟收敛，传统量子遗传算法QGA通常采用如下的全干扰交叉操作。假设有图2所示的含有6个染色体S0，S1，S2，S3，S4，S5的群，全干扰交叉操作见图2。

图2 经典量子全干扰交叉算子Fig.2 Classical quantum interference crossover operator

这种经典的量子交叉方式虽然能够增加各染色体之间的信息交流，但是，基于位置信息的染色体交叉难以产生有效解，这种交叉方式具有一定盲目性，因此，巡回路径的长度不能得到有效的缩短。故本文中改进型量子遗传算法在量子交叉运算过程中作了部分改进，添加最优保留机制。在运算期间，记录并保存当前最优个体。在完成量子全干扰交叉后，将其中一个交叉操作后的个体用当前最优个体取代，避免丢失掉优良的个体[13]。

3.4 量子灾变

在运算的过程中采用群体灾变策略避免量子遗传算法陷入局部寻优。群体灾变策略具体方案如下：当算法连续多代的最优个体不发生任何变化的时候(即已经陷入局部最优解)，在保留最优个体的同时，对其余个体全部重新生成，摆脱局部最优解以便获得全局最优解。

3.5 改进的量子遗传算法在水资源优化配置中的求解步骤

改进型量子遗传算法步骤：

步骤2：根据初始种群每个个体构造出一个量子叠加态的观测态K，K={a1,a2,…,an}，ai为个体的观测态，即一个长度为n的二进制串。

步骤 3：对每个观测态进行适应度评估。

步骤4：保留最佳个体，判断如果满足终止条件则算法终止，不满足终止条件则执行下一步。

步骤 5：根据本文旋转角的调整步骤计算Δθ，然后对Q进行更新。

步骤 6：量子交叉。

步骤7：判断是否需要量子灾变操作，如果需要则进行量子灾变操作，否则进行下一步操作。

步骤 8：进化代数增加1，返回步骤2，直到算法运行结束。

图3为改进型遗传算法的计算流程图。

图3 改进型量子遗传算法流程Fig.3 Flow chart of improved quantum genetic algorithm

4 结果分析

本文选取2013年为现状年，2020年为规划水平年，基于改进型量子遗传算法的模型求解计算参数设置为：种群大小均为100，染色体长度均为264，交叉概率均为0.8，变异概率均为0.05，进化代数为5 000。计算分别按照50%(平水年)、75%(枯水年)和95%(特枯水年)保证率进行。依据宿迁市黄河故道及以南地区个水文站1956-2015年60 a逐月水文资料，点绘频率曲线，可得50%(平水年)为2011年，75%(枯水年)为2013年，95%(特枯水年)为2015年。常规调度和优化调度的结果对比见表1。

表1 各保证率下优化调度与常规调度计算结果 亿m3

由实测资料可得，宿迁市黄河故道及以南地区在保证率为50%、75%、95%下的需水量分别是4.95、6.05、7.90 亿m3。常规调度下，平水年(P=50%)缺水量为0，供水能满足需水要求；枯水年(P=75%)受水区缺水1.28 亿m3，缺水率为21.15%；特枯年(P=95%)受水区缺水2.84 亿m3，缺水率为35.95%。

由表1可知，优化的调度方案可以有效提高系统的供水能力，在不同保证率下，优化调度使系统的缺水量均小于常规调度的缺水量。具体而言，在50%保证率下，采用优化调度使提水总量减少了0.28 亿m3，减少了不必要的抽水，降低能耗，节约了输水工程的成本。同时，优化调度后的受水区总缺水量仍然保持为0，并且有效地减少了弃水量，使弃水量为0，充分利用了有限的水资源。75%和95%保证率下，由于上游来水以及泵站抽水能力的限制，系统不可避免地产生缺水，而本文采用的优化调度方案展现了更加积极的水资源配置过程，通过提高提水量，分别减少了系统1.28、2.84 亿m3的缺水量，有效地解决了用户缺水的问题，满足了用户供水。同时能够有效降低弃水量，提高了水资源的利用率，体现了良好的优化效果。通过表1可以观察到，采用该优化调度方法后，不同保证率下洪泽湖提水量均为0，说明优化后的骆马湖、中运河的提水量可同时满足黄河故道流域以及皂河、船行、宿城运南和泗阳运南4个灌区的用水，该结果充分体现了优化配置的优越性。

整体而言，优化调度相比于常规调度，在保证受水区缺水量最小的前提下，有效地控制了提水总量，并且减少弃水量，显著地提高了系统的水资源利用率，节约了系统供水成本。可以有效地对系统水资源配置进行优化，具备良好的实用价值[14]。

5 结 语

水资源优化配置是水资源规划的重要内容，运用传统的常规调度很难解决好水资源系统中的复杂问题。本文提出了改进型量子遗传算法在水资源领域中的运用，相比传统遗传算法具有更为明显的全局优化的特性。以宿迁市黄河故道及以南地区水资源系统为例进行分析，建立了相应的数学模型，得出宿迁市2020年规划水平年的水资源优化配置方案。经分析可知，通过该方法求得的调度结果比常规调度在不同保证率下更具备优化效果，实现了：①提高整个系统的供水保证率，增加外调水量，降低缺水量，满足可供水量在各区间的合理分配。②保证供水总量满足受水区需水的同时，减少外调水量和弃水量，降低供水成本，实现本地水和外调水的联合优化配置。该优化配置方案为宿迁市对黄河故道及以南地区的水资源优化调度和运行管理提供了更加合理和科学的方法。

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