基于云模型及可变模糊聚类迭代模型的灌区节水水平评估

付晓亮，杜成旺，杨朝翰，韦 婉，李发文

(1.水利部海河水利委员会，天津 300170；2.北京京桥热电有限责任公司，北京 100067；3.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)

我国是农业大国，粮食安全问题是国家安全的头等大事，而要保障粮食安全就要确保农业生产。我国农业用水所占比超过总用水量的60%，其中农业灌溉用水量占到农业总用水量的90%，因此，农业灌区节水水平直接影响农业节水水平。灌区节水是指在自然规律、技术可能、经济合理的条件下，使可供农业使用的水资源尽可能多地进入农作物生产过程，以尽可能少的水资源换取尽可能高的产量[1]。因此，灌区节水水平主要从节水工程、节水技术、节水措施以及用水效率等方面体现，需要摸清灌区用水、节水状况，了解灌区节水水平所处的位置，从而发现灌区节水存在问题和节水潜力所在。对于灌区节水工作开展情况如何，即采取一定的节水措施和建立节水工程后，节水效果如何，到底是否节水，如何进行合理评判，对于这些问题回答，属于节水水平评价的范畴。对灌区进行节水水平评价，有利于提高对灌区的整体节水水平的认识，以期更好地发挥灌区的作用。

灌区节水水平综合评价是一个多指标综合评价问题，各指标间相互关联，用直观对比分析法往往难以得到客观的综合评价，宜采用综合评价方法。目前，节水水平评价的方法较多，如层次分析法[1]、模糊聚类法[2]、模糊综合评价法[3]、人工神经网络法[4]、灰色模糊聚类评价法[5]、基于层析分析法的模糊综合评价法[6]等，但由于这些方法本身固有的缺陷，使得节水评价不能完全客观全面地进行。如神经网络收敛速度慢、稳定性差；灰色模糊聚类中选取关联系数存在不确定性，使评价结果不稳定；基于层次分析法的模糊综合评价法中权重确定随机性较大，使评价结果的可信度降低等。为了克服上述评价方法中出现的隶属度确定具有随机性与模糊性的问题，同时使权重的确定能够更合理，本文采用基于云模型及可变模糊循环迭代模型的模糊综合评价法对石津灌区节水水平进行评估。

1 基于云模型及可变模糊聚类迭代评估模型

1.1 云模型

云模型是中国工程院院士李德毅提出的一种处理定性概念与定量描述的不确定转换模型[7,8]。云的数字特征用期望Ex、熵En和超熵He3个数值来表征，把模糊性和随机性完全集成到一起，反映了定性概念的定量特性。

根据云模型概念，节水评价指标对某一等级标准的云数字特征可按下式计算：

(2)

He=k

(3)

式中：Cmin和Cmax分别为某一等级标准的最小与最大值；k为常数，可根据变量的模糊阈度进行调整。

本文采用正向正态云发生器[9]，通过读取云滴数据获取不同节水指标的隶属度：

(4)

式中：正态随机数E′n=N(En,H2e)，正态随机数x=N(Ex,E′2n)。

1.2 基于可变模糊聚类迭代模型的权重确定

设n个样本组成的集合{x1,x2,…,xn}，用m个指标特征值向量{x1j,x2j,…,xmj}对样本进行聚类，则有指标特征值矩阵：

X=(xij) (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(5)

式中：xij为样本j指标i的特征值。

由于m个指标特征值物理量纲不同，需要对其进行归一化，得到归一化矩阵：

R=(rij) (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(6)

设n个样本依据m个指标特征值按c个类别进行聚类，则模糊聚类矩阵为：

U=(uhj) (h=1,2,…,c;j=1,2,…,n)

(7)

式中：uhj为样本j隶属于类别h的相对隶属度，满足条件：

(8)

设类别h的m个指标特征值归一化数为h类的聚类中心，则c个类别的模糊聚类中心矩阵为：

S=(sih) (i=1,2,…,m;h=1,2,…,c)

(9)

式中：sih为类别h指标i的聚类中心归一化数，0≤sih≤1。

样本j与类别h之间的差异用广义欧式权距离表示：

(10)

样本j隶属于类别h的相对隶属度为uhj，故有加权广义欧式权距离：

Dhj=uhjdhj

(11)

样本j与c个类别的差异综合权衡度量为：

(12)

则有f(u,s,w)=[f1(u1,s,w),f2(u2,s,w),…,fn(un,s,w)]。

建立目标函数：

min{f(u,s,w)=[f1(u1,s,w),f2(u2,s,w),…,fn(un,s,w)]}

(13)

构造拉格朗日函数并求解，得可变模糊循环迭代模型：

(16)

根据可变模糊聚类迭代模型的循环迭代步骤[10]，求解最优的权重w。

(1)给定权重迭代精度ε1。

(2)设初始权重矩阵W(λ)=(w(λ)i)、初始模糊聚类矩阵U(λ)=(u(λ)hj)、初始模糊聚类中心矩阵S(λ)=(s(λ)ih)，λ=0。

(3)根据公式计算w(λ+1)i。

(4)如果满足max |w(λ+1)i-w(λ)i|≤ε1则迭代结束，否则转入步骤(3)继续迭代计算。

1.3 模糊综合评价模型

利用云模型确定的隶属度以及指标权重值，利用合成算法计算出灌区节水综合评价值y：

y=wu

(17)

式中：w为各指标权重；u为各样本相对于各等级的隶属度。

2 石津灌区节水水平综合评价

灌区节水水平综合评价就是根据综合评价指标，通过所建立的模型，对灌区节水水平进行评价。影响灌区节水水平因素众多，综合评价也是一个多层次、多目标的复杂系统，需要合理界定和建立符合区域实际情况的评价指标体系。

2.1 评价体系构建

石津灌区是国家大Ⅱ型灌区，位于河北省中南部，骨干工程控制面积4 144 km2，耕地面积29 万hm2，设计灌溉面积16.27 万hm2。遵循层次分析法原理，将灌区节水水平评价指标体系分为目标层、评语层、系统层和指标层。评语层包括耗水型、过渡型和节水型，耗水型处于节水初始阶段，节水灌溉规模小，灌溉水利用率低，具有较大节水潜力；过渡型处于节水灌溉由耗水型逐渐向节水型过渡，节水灌溉具有一定的规模，不过节水潜力仍有很大的潜力；节水型处于饱和阶段，水资源利用率高，节水已达到相当水平。依据灌区节水水平含义，灌区节水主要在于提高水资源的传输效率和水资源的产出效率。传输节水和产出节水是灌区节水重要的2个方面，相互影响，同样重要。只有协调好这2个方面，才能获得良好节水效果。农田灌溉节水水平评价就是对这2个方面的综合评价。因此，评价指标选择必须以维持和提高农作物产出前提下实现节水为原则，按照这个原则本文选取代表传输节水的单位面积灌溉取水量、渠系水利用系数、灌溉水利用系数和综合净灌溉定额等指标以及代表产出节水的单方水粮食产量作为评价指标，构建评价体系，见图1。综合评价指标相对于单一指标更能反映节水的诸多方面，但综合评价指标间总会有一定的相关性，导致信息的重迭，影响评价结果的合理性。本文选取的指标是目前灌区节水评价常用的指标，并结合数据的可获取性确定的，指标具有很好的代表性。同时，采用可变模糊聚类迭代模型修正指标权重，消除重复计算，并限制指标数量，数量越少重叠可能性就越小，这些在一定程度上减少了信息的重迭。

2.2 评价指标等级标准划分

根据文献[3,11,12]以及石津灌区实际情况，将各指标进行不同等级的划分，得到各指标分级标准见表1。

图1 石津灌区节水水平评价指标体系Fig.1 Evaluation index system of water-saving in Shijin Irrigation District

表1 各指标分级标准Tab.1 Classification standards of indexes

2.3 云模型参数及隶属度确定

依据各指标标准划分以及公式(1)～(3)，得到各等级的云模型参数见表2。

表2 云模型参数Tab.2 Cloud model parameters

运用正向云发生器生成各评价指标各等级的云模型，见图2。

根据石津灌区2002-2011年各评价指标数据(见表3)，利用公式(4)计算出各指标相对于节水水平的相对隶属度，见表4。

2.4 权重确定

设置初始权重向量w0=(0.2,0.2,0.2,0.2,0.2)。根据云模型计算的隶属度，结合初始权重向量计算初始模糊聚类矩阵U0和初始模糊聚类中心矩阵S0。令ε1=0.1，将R、U0、S0代入公式(14)～(16)，应用可变模糊循环迭代模型计算，确定最优指标权重w=(0.16,0.24,0.18, 0.15,0.27)。

2.5 评价结果与分析

根据公式(17)计算得到灌区节水水平综合评价结果，见表5。

图2 各评价指标云模型Fig.2 Cloud model of evaluation indexes

指 标2002200320042005200620072008200920102011R1/(m3·hm-2)3159310431193189318631643048306830693074R20.4870.5120.5220.4970.5040.5190.5240.5400.5320.553R30.3200.3170.3220.3760.4340.4390.4450.4680.4660.486R4/(m3·hm-2)1325131613161314131313191313130713141301R5/(kg·m-3)1.401.521.651.802.082.102.412.502.612.70

表4 隶属度Tab.4 Membership degree of indexes

表5 灌区节水水平综合评价结果Tab.5 The comprehensive evaluation results of irrigation district

根据表5可以看出：2002-2005年灌区的节水水平处于耗水型阶段，自2006年起灌区节水水平逐步提升，进入过渡型阶段。为了说明本文方法的优势，选取模糊综合评价法[3]进行对比。模糊综合法相对于其他综合方法，比如层次分析法、主成分分析法等，在解决评价系统内部问题时，将其模糊化，克服传统数学唯一解的弊端。但其隶属函数确定方法还有待于改进。通过对比2种评价结果，其差异在于节水水平转变的时间不同，前者为2006年，后者为2005年。石津灌区自1997年实施10 a续建配套工程项目，项目基本在2006年前后达效，尤其灌溉水利用系数较2006年之前有了较大提高，因此本文采用的方法评价结果更符合实际情况。从中也可以看出，相对于模糊综合法，本文的方法在隶属度和权重确定方面更为合理。

目前，我国大都数农田灌溉节水水平评价主要依靠灌溉定额的大小来确定，这种评价方法简便易用，但存在明显不足，主要表现为没有反映农作物的产出。比如按照本文的综合灌溉定额，除了2002年为耗水型，其他年份均为过渡型，显然不够合理。由此也可以看出，单一指标大都只能反映农业灌溉某一方面的节水水平，不能从整体上综合评价。按照本文提出的评价方法，可以看出：耗水型阶段平均渠系水利用系数(0.505)和灌溉水利用系数(0.333)都偏低，灌区整体节水水平不高，具有较大的节水潜力。在过渡型阶段内，渠系水利用系数达到0.553，灌溉水利用系数达到0.486，单方水粮食产量达到2.3 kg/m3，节水灌溉逐渐形成规模。但灌区除单方水粮食产量指标较高外，其他指标与全国以及国外节水指标标准还存在较大差距。因此，石津灌区在单位面积灌溉取水量、渠系水利用系数、灌溉水利用系数和综合净灌溉定额等方面还有进一步提升的空间，应加大节水工程建设以及节水管理。

3 结 语

本文采用基于云模型及可变模糊循环迭代模型的模糊综合评价法对灌区节水水平进行综合评价，该方法能够克服隶属度确定时的随机性和模糊性，同时使权重结果更合理。评价结果表明，灌区2002-2011年节水水平逐年提高，由耗水型转变为过渡型，但灌区渠系水利用系数和灌溉水利用系数整体偏低，有待于进一步提高。

□

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