两种湍流模型在高速旋转翼身组合弹箭中的对比研究1)

石 磊杨云军 周伟江

(中国航天空气动力技术研究院，北京100074)

两种湍流模型在高速旋转翼身组合弹箭中的对比研究1)

石 磊2)杨云军 周伟江

(中国航天空气动力技术研究院，北京100074)

弹箭设计、弹道计算和稳定性研究都需要准确预测旋转弹箭的马格努斯力和力矩，国内针对旋转弹箭气动特性的数值模拟工作集中在旋成体上，对带翼外形进行完全时间相关的非定常研究鲜有见到；国外虽然有对带翼外形开展研究，但以验证方法为主，对湍流模型在复杂外形弹箭旋转中的研究未曾见到.采用完全时间相关的非定常N-S方程，对带翼弹箭开展计算，对比了一方程SA(Spalart-Allmaras)湍流模型和两方程k-ω SST (shear-stress-transport)湍流模型对马格努斯效应产生的影响，并分析了旋转导致的边界层和涡非对称畸变，以及周向压力分布和剪切应力分布非对称畸变.结果表明：旋转引起的物面流场参数变化主要体现在弹体中后部，SA和SST湍流模型预测的全弹马格努斯特性与阿诺德工程发展中心(Arnold Engineering Development Center，AEDC)实验及陆军研究实验室(Army Research Laboratory，ARL)的计算结果一致性很好，对动导数而言两湍流模型计算精度相当.两湍流模型计算的弹体左侧流场参数差异比右侧大，分析认为正向旋转使左侧壁面速度方向与来流速度相反，相互阻碍使气流脉动效应更强.壁面附近湍流黏性系数SA结果大于SST结果，y=0截面物面压力SA结果小于SST结果、最大相差6%，摩阻系数SA结果大于SST结果、最大相差35%.SA对旋转产生的分离抑制作用强于SST.

湍流模型,翼身组合,旋转弹箭,马格努斯效应,数值模拟

引言

为提高导弹、火箭弹、炮弹等战术武器(简称为弹箭)的飞行稳定性，在飞行过程中通常采用绕体轴旋转的飞行方式.然而当攻角和旋转同时存在时，由于流场边界层的畸变和离心力因素，造成弹体两侧流场分布不对称，从而产生一个额外的力——马格努斯力[1]，通常又称为面外力.面外力会影响弹丸的航向动稳定性，降低打靶精度.因此，准确预测旋转气动特性成为弹箭设计、弹道计算和稳定性研究的必然要求.但是由于复杂的气动干扰[2]，如高速旋转导致强壁面非对称湍流剪切层，使作用在弹箭上的气动力和力矩呈现较强的非线性非定常特性，增加了准确预测的难度.

国外从20世纪70年代开始对弹箭旋转引起的非对称气动问题进行研究，1978年美国弹道研究实验所的Walter等[3]提出通过三步实现快速马格努斯效应预测：(1)偏航、旋转的三维湍流边界层速度分布；(2)旋成体的三维边界层位移厚度；(3)常规外形的三维无黏流场.并与实验数据对比验证了方法的可行性.1980年,Sturek等[4]使用抛物化的Navior-Stokes(N-S)方程(PNS)及无黏+边界层修正方法研究了10°攻角下细长旋成体的马格努斯效应，与实验对比后发现船尾所占马格努斯力比重最大，无黏加边界层修正结果优于层流计算结果.1985年,Nietubicz等[5]使用非定常、薄层假设的N-S方程模拟了跨声速旋转弹丸的气动特性，得出：(1)周向网格分布对旋转弹丸的气动特性影响很大；(2)边界层偏移造成的压力不对称是马格努斯力的主要来源.1998年,Pechier等[6]采用FLU3M代码，求解N-S方程和改进的Baldwin-Lomax(B-L)湍流模型，研究了高速旋转尖拱--圆柱--船尾(secant ogive cylinder boat tail，SOCBT)外形几何参数和来流攻角的影响，发现法向力对旋转不敏感.2008年，DeSpirito[7]对有船尾和无船尾7倍弹径的陆--海旋转火箭(Army& Navy Spin Rocket，ANSR)进行数值仿真，发现雷诺平均(Reynolds average Navier-Stokes，RANS)/大涡模拟(large eddys simulation，LES)方法在亚、跨声速条件下所得马格努斯力矩比实验值偏大，低马赫数范围RANS/LES方法并没有改善马格努斯力矩预测结果. 2012年,Vishal[8]使用CFD++中的k-ε湍流模型对Finner标模开展了时间相关的非定常RANS计算，与风洞实验资料对比发现,攻角α=-5°～40°时，除轴向力计算结果偏高外，全弹气动力和动导数都与实验资料吻合较好.

在国内，20世纪80年代,苗瑞生等[2,9]对旋转弹箭的马格努斯效应进行了理论、实验和数值模拟研究.近10年来，国内相关单位针对旋转弹箭气动特性的数值模拟也陆续开展.2003年,王智杰等[10]使用N-S方程和B-L湍流模型求解了美国T388旋转弹丸绕流流场，与实验对比验证了方法的可行性. 2005年,高旭东等[11]使用高雷诺数k-ε湍流模型结合有限体积总变差减小(TVD)格式，研究了来流Ma=3、雷诺数Re=1.173×106、侧喷角25°的旋转弹丸气动特性，指出喷流顺旋转来流方向倾斜，波阻变化不大，底阻有所减小.2008年,宋琦等[12]采用滑移网格法对细长卷弧翼火箭弹进行了数值模拟，指出升、阻力系数受滚转影响较小，在某些转速下可忽略滚转效应.2012年,郁伟等[13]采用k-ε湍流模型求解可压缩的三维N-S方程，研究了SOCBT弹丸旋转气动特性，结果表明转速越大,弹丸在后效期的速度增幅也越大.2012年,邓帆等[14]使用k-ε湍流模型定常求解平板翼和栅格翼弹箭绕流场，发现平板翼外形滚转阻尼导数随马赫数增大逐渐减小，栅格翼外形滚转阻尼导数随马赫数增大呈现两次转折.2014年,陈东阳等[15]使用k-ω SST(shear-stresstransport)湍流模型对M910弹丸和F4旋转弹进行数值仿真，M910采用滑移网格法、F4采用旋转坐标系法，通过与实验比对验证了方法的可行性.

从国内外对弹箭旋转气动特性研究的发展历程看，采用的控制方程从早期的PNS发展到三维完全N-S方程；从旋转坐标系下的定常计算演变为完全时间相关的非定常计算；从零方程湍流模型发展为两方程湍流模型.国内针对旋转弹箭气动特性的数值模拟工作集中在旋成体上，对带翼外形进行完全时间相关的非定常研究鲜有见到；国外虽然有对带翼外形开展研究，但以验证方法为主，对湍流模型在复杂外形弹箭旋转中的研究还未曾见到.为此，本文采用完全时间相关的非定常N-S方程，对带翼弹箭开展研究，对比了一方程Spalart-Allmaras(SA)湍流模型和两方程k-ω SST湍流模型对马格努斯效应产生的影响.

1 数值方法

1.1 控制方程及求解

积分形式的三维可压缩N-S方程为

其中，Ω是控制体，dS是控制体的微元面积，是微元面的单位外法向向量.Q为守恒变量，F,G分别为无黏通量和黏性通量，具体形式见文献[16].计算采用的湍流模型包括SA[17]一方程湍流模型

以及k-ω SST[18]两方程湍流模型k为湍动能，ω为比耗散率，µt为湍流黏性系数，Pk,Pω为生成项，βk,βω为扩散系数，σk,σω为湍流普朗特数，F1为内外层调节函数，σω2=2.计算采用格心格式的非结构有限体积法，使用Roe[19]格式计算无黏通量，反距离权重最小二乘法计算变量梯度以获得二阶空间精度，采用Venkatafrishnan限制器抑制间断附近的过冲和振荡[20]，其中Roe格式的无黏通量构造需要考虑网格运动.边界条件处理必须考虑网格运动速度：(1)远场边界构造Riemann不变量时需要计及网格速度[21]；(2)壁面边界要求壁面网格上的流体速度和网格运动速度相同.由于转速很高，针对壁面压力的计算需要引入旋转带来的加速度[22].非定常计算采用双时间步法[23]，物理时间采用二阶向后差分离散，伪时间采用LU-SGS(low upper symmetric Gauss-Seidel)[24]隐式时间推进.

1.2 计算模型及条件

计算模型与AEDC实验[25]模型相同，如图1所示.气动力和力矩计参考点位于质心(5d，0，0)(d为弹体直径)，参考面积为最大横截面积，参考长度为弹体直径.计算条件见表1，与风洞实验工况相同.来流Ma=2.49，Re=1.17×106，弹体旋转速度Ω∗=771.6rad/s，对应无量纲旋转速度Ω=0.03，Ω定义为为来流速度.

图1 AFF外形图Fig.1 AFF model dimensions

一个计算周期采用1440个物理时间步，对应Δt=5.655µs.每个物理时间设定20步内迭代，伪时间收敛标准为

表1 计算条件Table1 Calculation condition

当取的物理时间步数不同时(如小于1440步)，则伪时间迭代步数需要相应改变(大于20步)，使其满足伪时间收敛标准.

1.3 坐标系、角度和周期定义

图2给出了计算坐标及角度示意图，后视图中逆时针旋转为正，周向角θ=0°～90°,270°～360°为背风区，θ=90°～270°为迎风区.沿x,y,z轴分别为轴向力、法向力、侧向力，绕x,y,z轴分别为滚转力矩、侧向力矩、俯仰力矩.可知侧向力系数CZ即为马格努斯力系数，偏航力矩系数CMY即为马格努斯力矩系数.

图2 计算坐标系及角度定义Fig.2 Coordinate system and angle definitio

1.4 网格及无关性验证

复杂的超声速分离流动对于计算流体力学(CFD)来说极具挑战，一个重要原因是计算结果的网格依赖性非常强[26]，即网格达到极密的情况下才能满足收敛性要求，本文采用三套疏密不同的网格来考察网格收敛性：(1)粗网格611万，流向×法向×周向约为(下同)：200×150×200；(2)中等网格972万：250×150×250；(3)密网格1255万：250×200×250，法向第一层网格间距均为5µm，保证壁面y+≤1.图3为攻角α=5°一个周期三套网格侧向力系数变化曲线，可见随着网格加密，侧向力系数随时间的变化趋于收敛，后续计算以密网格为准.

2 计算结果与分析

2.1 旋转导数模拟结果

图3 不同网格侧向力系数对比规律(T表示周期，t为时间)Fig.3 Side force coefficient for dif f erent grids

图4给出了攻角α=-5°～40°动态气动特性随攻角变化规律，并与AEDC实验[25]及美国陆军研究实验室(ARL)计算结果[8]进行了对比，其中

式(6)中CMXΩ为滚转力矩阻尼导数.

计算中选取Ω∗=0,771.6rad/s进行计算，分别得到CMX代入上式便可得旋转导数.从图4中可知滚转力矩阻尼导数CMXΩ和侧向力矩旋转导数CMYΩ随攻角增加呈减小趋势.对比SA和SST湍流模型计算结果可知：α=30°时SA计算的滚转力矩阻尼导数比SST偏大2%；侧向力矩旋转导数差异主要发生在α=10°,20°，最大相差32.6%，由于10°～20°攻角范围侧向力和力矩旋转导数在零值附近，所以相对偏差量较大.总体而言两湍流模型结果与AEDC实验和ARL计算值一致性很好，验证了本文所用计算方法的可靠性.

图4 动态气动特性随攻角变化规律Fig.4 Dynamic coefficients as a function of angle of attack

图4 动态气动特性随攻角变化规律(续)Fig.4 Dynamic coefficients as a function of angle of attack(continued)

2.2 沿周向截面空间流场分布

图5给出了t=T/8,α=20°,x/D=8,9.5截面空间湍流黏性系数分布.从图中可见旋转使弹体左右两侧湍流黏性产生畸变，不再对称，左侧湍流黏性强于右侧.分析认为正向旋转使左侧环流与来流方向相反，相互阻碍使气流附着效应减弱，脉动效应更强；右侧环流与来流方向相同，使气流更贴体不易分离.

比较两湍流模型可知，壁面附近湍流黏性系数SA结果大于SST结果，弹体上方空间区域湍流黏性系数SA结果小于SST结果，并且SST从壁面到远场湍流黏性存在类似不连续现象，弹身截面、弹身--翼组合截面都发现此现象，分析认为SST在超声速旋转引起的大分离流动适用性还需进一步研究.

图5 湍流黏性系数云图(α=20°，t=T/8)Fig.5 Turbulent viscosity coefficient contour(SST on the left，SA on the right，α=20°，t=T/8)

将图5中I,II所示位置(y=0截面)速度型进行提取，绘于图6.可知：(1)从壁面到远场速度分布为增大—减小—增大趋势，与平板壁湍流速度型分布规律不同；(2)在|Z|/D=0.5～0.6范围，V/V∞最大达到1.8，远超过平板壁湍流速度极值1.

分析认为攻角的存在使得y方向速度V产生，并且流经弹体下方时被圆形截面加速，因此在左右两侧肩部位置速度大于V∞；在|Z|/D=0.6～1.9范围由于黏性作用高速气流被减速；而|Z|/D=1.9～4.5范围速度先减小后增大，结合图7(a)压力分布可知在|Z|/D=4.5附近存在激波，分析发现为头部激波向后发展形成的环形激波，|Z|/D=1.9～3.6为波后膨胀区域，气流加速、减压，|Z|/D=3.6～4.5为压缩区域，远场来流被减速、增压.

将图 6(a)红框所示近壁区速度型放大绘于图6(b)，其中品红色竖线为壁面旋转速度.可知左侧Ⅱ区域壁面网格中心速度量值小于壁面转速，分析认为Ⅱ区域转速与来流速度方向相反，黏性干扰对气流有极强的减速作用；右侧Ⅰ区域转速与来流速度方向相同，黏性干扰效应减弱，因此Ⅰ区域壁面网格中心速度量值大于壁面转速.对比两湍流模型可知SA得到的速度型更饱满，I,II区域皆是如此；并且壁面速度梯度∂V/∂z也是SA结果大于SST结果.结合图5中Ⅰ,Ⅱ区域湍流黏性系数µt值SA结果大于SST结果，分析认为当湍流黏性增强，速度型中对数律段趋长，对数律到壁面段被压缩，速度型更饱满，速度梯度更大.

图6 x/D=8,y=0截面的速度型分布(α=20°，t=T/8)Fig.6 Velocity Profil atx/D=8，y=0(α=20°，t=T/8)

图7(b)为I,II区域压力分布，品红色竖线为不旋转时壁面压力.可知：对于右侧Ⅰ区域，与不旋转相比，壁面对气流加速作用使此处压力减小；同理左侧Ⅱ区域，壁面对气流的减速作用使此处压力增大.对比两湍流模型可知：(1)Ⅱ区域两模型差异明显，影响范围直到即扰动大的地方两模型结果差异越大；(2)Ⅰ,Ⅱ区域壁面压力皆为SA结果小于SST结果，即左右两侧同时偏大或偏小，未显著加剧流动的不对称效应.

图7 x/D=8,y=0截面的压力分布(α=20°，t=T/8)Fig.7 Pressure distribution atx/D=8，y=0(α=20°，t=T/8)

图7 x/D=8,y=0截面的压力分布(α=20°,t=T/8)(续)Fig.7 Pressure distribution atx/D=8,y=0(α=20°,t=T/8) (continued)

图8给出了t=T/8,α=20°,x/D=9.5截面空间马赫数、压力云图及流线分布.从图中可见弹身--尾翼相互干扰使流场非常复杂，左右两侧马赫数分布明显不再对称，迎风区左侧低速范围比右侧大.比较流线分布可知背风区左侧分离涡比右侧大.

比较两湍流模型的影响可知：马赫数云图中SA卷起的背风低速区域更大，流线分布中SST捕捉到迎风区两个分离涡，SA则显示迎风区未分离，可见SA对旋转产生的分离抑制作用强于SST.

2.3 沿轴向弹体表面压力及摩阻分布

图9给出了t=T/8，α=20°，y=0截面弹体沿流°向的摩阻分布，从图中可知°：(1)旋转使左侧(θ=90)摩阻减小，右侧(θ=270)摩阻增大，即旋转使弹体两侧边界层出现畸变，正向旋转使左侧摩擦应力更小，更易分离；(2)旋转产生的影响主要体现在X/D=5～10，即中后段，两湍流模型的差异也主要体现在此区域，分析认为边界层经过头部的发展，在中后段较厚，旋转产生的影响也更显著.

图8 x/D=9.5截面的空间马赫、压力云图及流线分布(α=20°，t=T/8)Fig.8 Mach,pressure contour and streamline distribution near the cross sectionx/D=9.5(α=20°，t=T/8)

图9 不同周向角对应弹身°表面摩阻系数沿轴向分布(α=20，t=T/8)Fig.9 Axis surface friction coefficient distribution versus di ff erent circumferential angle(α=20°，t=T/8)

比较两湍流模型的影响可知：弹体左、右两侧摩阻系数SA结果大于SST结果，最大相差35%，部分原因是2.2节中壁面速度梯度SA结果大于SST结果，图9(a)中左侧摩擦应力SST结果更小，流动更易分离.

图10给出了t=T/8,α=20°，y=0截面弹体沿流向的压力分布，可知：(1)旋转使弹体左右两侧压力分布不再对称，左侧压力大于右侧，与2.2节中规律相符；(2)旋转产生的影响主要体现在X/D=5～10，即中后段，两湍流模型的差异也主要体现在此区域.

从弹体头部到尾部压力变化趋势为：减小、缓慢增大、迅速增大、迅速减小，即过头部激波后先膨胀、随后缓慢压缩、经过翼面激波、最后流经底部膨胀.比较两湍流模型的影响可知：x/D≈5～9.5压缩区域，左右两侧压力SA结果小于SST结果，最大相差6%，x/D≈9.5～10膨胀区域两模型结果基本重合；两模型计算的物面压力差异左侧比右侧大.

图10 不同周向角对应弹身表面压力沿轴向分布(α=20°，t=T/8)Fig.10 Axis surface pressure distribution versus dif f erent circumferential angle(α=20°，t=T/8)

3 结论

本文采用完全时间相关的非定常N-S方程，对超声速带翼旋转弹箭开展计算，研究了SA和SST湍流模型对旋转气动特性和流场结构产生的影响，通过数据分析得出以下结论：

(1)弹体旋转对物面流场参数的影响主要体现在中后部，旋转使边界层和涡产生非对称畸变，进而使压力分布和摩擦力分布产生非对称畸变.

(2)对带翼外形高速旋转运动，SA和SST湍流模型都可以很好地预测马格努斯效应，对动导数而言两者计算精度相当.

(3)两湍流模型计算的流场参数差异左侧＞右侧.壁面附近湍流黏性系数SA结果大于SST结果，y=0截面物面压力SA结果小于SST结果、最大相差6%，摩阻系数SA结果大于SST结果、最大相差35%.SA对旋转产生的分离抑制作用强于SST.

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A COMPARATIVE STUDY OF TWO TURBULENCE MODELS FOR MAGNUS EFFECT IN SPINNING PROJECTILE1)

Shi Lei2)Yang Yunjun Zhou Weijiang
(China Academy of Aerospace Aerodynamics(CAAA)，Beijing100074，China)

Magnus force and moment must be predicted precisely during calculating trajectories and designing rotating projectiles.Domestic studies have focused on adult spin projectile,and foreign studies have not compared turbulence model utility in spinning wind-body combination either.This paper simulated the fl w fiel around a spinning wind-body combination by solving unsteady compressible three dimensional Navier-Stokes equations with dual time step method. At the same time the discrepancy between Splalrt-Allmaras(SA)andk-ω shear stress transport(SST)turbulence models are studied.For both turbulence models,dynamic coefficients have a good agreement with the Arnold Engineering Development Center(AEDC)experimental data and Army Research Laboratory(ARL)computational data.Flow fielparameters such as velocity gradient,pressure magnitude,show significan change in the latter half profil due to spin. Distortion of boundary layer in middle and rear part is conspicuous.Asymmetric distortion of circumferential surface pressure and shear stress is the fundamental reasons for the Magnus ef f ect.Flow fiel parameters on the left side of body show larger variance between SA and SST turbulence models than the right side,indicating that speed pulse and pressure fluctuatio are stronger on the left.The turbulent viscosity coefficient near the wall computed by SA is larger than SST. According to the slice ofy=0m,surface pressure shows SA is smaller than SST,reaching a maximum dif f erence of 6%, and shear stress of SA is larger than SST,up to a maximum dif f erence of 35%.The inhibition strength for fl w separation indicates that SA is stronger than SST.

turbulence model,wing-body combination,spinning projectile,Magnus ef f ect,numerical simulation

V211.3

A doi：10.6052/0459-1879-16-151

2016-06-01收稿，2016-11-03录用,2016-11-04网络版发表.

1)国家自然科学基金资助项目(11372040,11472258).

2)石磊，工程师，主要研究方向：计算流体力学应用及飞行器气动特性计算.E-mail：shilei8842@163.com

石磊,杨云军,周伟江.两种湍流模型在高速旋转翼身组合弹箭中的对比研究.力学学报,2017,49(1)：84-92

Shi Lei,Yang Yunjun,Zhou Weijiang.A comparative study of two turbulence models for Magnus e ff ect in spinning projectile.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(1)：84-92