冲击噪声背景下基于KPCA和C-SVM的频谱检测算法

赵季红，张艳平，曲 桦，徐西光

(1.西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710061；2.西安交通大学 电子与信息工程学院，陕西 西安 710049)

冲击噪声背景下基于KPCA和C-SVM的频谱检测算法

赵季红1，2，张艳平1，曲 桦2，徐西光2

(1.西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710061；2.西安交通大学 电子与信息工程学院，陕西 西安 710049)

针对背景噪声是冲击噪声，且在低信噪比中，二级用户检测性能低的问题，提出了核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis，KPCA)和C-支持向量机(Support Vector Machine，SVM)的频谱检测方法。提取接收信号的循环谱特征，核主成分分析对信号特征进行降维，提取出信号的主要非线性特征，再结合C-SVM对接收信号进行分类。仿真结果表明，在冲击噪声背景下，低信噪比中，与PCA-SVM、SVM算法进行比较，所提算法能够提高次级用户的检测性能。关键词: 冲击噪声；循环谱特征；核主成分分析；C-支持向量机

随着无线通信业务的增长，可用的频谱资源越来越稀缺。但是，很多授权频谱却没有被充分利用。认知无线电(Cognitive Radio，CR)作为一种智能频谱资源共享技术能够显著提高频谱利用率[1-4]，受到了人们的广泛关注。认知无线电的关键技术是频谱检测[5]。

在认知无线电网络(Cognitive Radio Network，CRN)中，具有认知功能的非授权用户为认知用户。文献[6]指出频谱检测的本质是认知用户对接收信号进行检测，以判断某信道是否存在授权用户。文献[7]提出了基于最大最小特征值(Maximum-minimum Eigenvalue，MME)的频谱检测算法。文献[8]提出了一种基于小波分析的频谱检测算法。一些学者把机器学习算法应用于频谱检测中，文献[9]提出了一种基于接收信号矩阵特征值的SVM频谱感知算法。以上算法虽然在频谱感知领域取得了一定的研究成果，但是没有充分考虑实际场景中的人为噪声以及信号特征之间存在的相关性对信号后续处理的影响，而且以上算法在低信噪比中频谱检测的性能并不理想。文献[10]提出了用主成分分析( Principal Component Analysis，PCA)提取信号主成分，降低信号之间的关联性，PCA只能提取信号的线性特征，丢失了信号的非线性特征。但是，在冲击噪声背景下，整个检测系统为非线性系统，信号的非线性特征往往隐藏着丰富的能代表信号的信息。

针对上述问题，本文充分考虑了实际场景中噪声是人为噪声即冲击噪声的情况以及信号非线性特征提取对频谱检测性能的影响，提出了冲击噪声背景下基于KPCA和C-SVM的频谱检测方法。首先提出信号的循环谱特征，KPCA对信号特征进行降维，提取信号主要的非线性特征，最后用C-SVM对有无主用户情况下信号进行分类检测，确定是否存在主用户。

1 系统模型

1.1 信号检测模型

任何一个二级用户，信号检测模型可归纳为二元假设检验模型

(1)其中：H0代表主用户信号不存在；H1代表主用户信号存在；v(t)是冲击噪声； s(t)是主用户信号；y(t)是次级用户的接收信号。主用户信号和噪声相互独立。

1.2 冲击噪声模型

根据文献[11]提出的冲击噪声模型是由两部分高斯噪声混合形成的。假设冲击噪声表达式如下

v(t)=g(1)+qg(2)

(2)

2 接收信号循环谱特征提取

接收信号y(t)的循环自相关函数是

(3)

式中:γ为循环频率；T为循环周期；Ry(t;τ)是y(t)的随时间变化的自相关函数，且

y*(t+nT-τ)

其中：*表示共轭。

根据维纳-辛钦定理，循环自相关函数和循环谱密度(CyclicSpectrumDensity，CSD)是一对傅里叶变化。

(4)

实际情况中，由于信号长度有限，式(4)可以表示为

(5)

式中将接收信号分成段C′，每段采样点数为K′，Y(t0,f)表示信号y(t)每段的DFT变化。

3 KPCA和C-SVM原理

背景噪声是冲击噪声的情况，整个检测系统为非线性系统，对信号降维的同时要获得更准确的信号非线性特征，需要引进核方法。在低信噪比中，信号不是线性可分，采用C-SVM模型对信号进行分类。

3.1KPCA算法原理

冲击噪声是一种非线性噪声，PCA不能提取信号的非线性特征，而KPCA方法是PCA的扩展，KPCA采用非线性的方法抽取主成分，KPCA是通过映射函数把原始数据映射到高维特征空间(FeatureSpace，FS)上，然后在FS中进行PCA分析。

(6)

2)计算协方差矩阵Cf的特征值λ和特征向量v

λv=Cfv

(7)

特征向量v可以由φ(si)线性表示，即

(8)

式中:di是特征空间数据φ(si)的权值。

3)计算核矩阵K的特征值λ1,λ2,…,λn和特征向量α1,α2,…,αn，结合式(6)～(8)可得

k=1,2,…,M

(9)

定义M×M的核矩阵K，K中元素

Kij=φ(si)Tφ(sj)

(10)

由式(9)～(10)可得

Mλα=Kα

(11)

式中:α=[α1,α2,…,αn]T。

5)单位化特征向量，单位化后的特征向量记为β1,β2,…,βn；

7)计算样本数据在特征空间的投影Zp，投影Zp即为数据经KPCA降维后所得数据

(12)

(13)

3.2 C-SVM算法原理

设输入空间Rn中的训练样本集D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xN,yN)}，yl∈{+1,-1}，相应的类标签l=1,2,…,N，N是样本数目。如果训练样本是线性可分的，寻找正样本和负样本之间的最优分离超平面就可以把训练样本完全分开，但是在低信噪比下，训练样本在低维特征空间中不是线性可分的，这时需要引入核函数将样本空间映射到高维特征空间乃至无穷为特征空间(Hilbert空间)，使得在原来的样本空间中非线性可分的问题转化为在特征空间中的线性可分的问题。C-SVM是SVM模型中解决非线性分类问题的模型，C-SVM模型的具体操作步骤见文献[12]。

分类问题转化为一个带约束的凸优化问题，即

yl(wTΦ(xl)+b)≥1

(14)

式中：Φ是原始空间到特征空间的映射；w是权重向量；b是偏移量。

为了避免数据过拟合现象，引入了松弛变量ξl，问题转化为

(15)

式中：C是软间隔参数，有时指箱约束[13-14]。C用来控制间隔大小与分类错误的比重。

为了解决式(15)所描述问题，引入拉格朗日函数L，式(15)变成

(16)

式中：rl和hl是拉格朗日乘子。

式(16)应用KKT条件得到

(17)

(18)

rl+hl=C

(19)

因为hl≥0，由式(19)可得0≤rl≤C，C是朗格朗日乘子rl的一个上限。将式(17)～(19)带入式(16)，得到式(15)的对偶问题

(20)

rl可由式(20)求得，进而求出w和b。

可得到判决函数

(21)

式中：Q是核函数。

3.3 基于KPCA和SVM算法思想

根据H0和H1两种假设下得到的特征向量，作为训练集和测试集，利用SVM分类器实现对主用户信号的感知。

1)分别提取H0和H1两种假设下，接收信号y(t)的循环功率谱S0(f)和S1(f)。

3)将2)的正样本和负样本构成一个训练集，训练SVM分类器，即得到SVM的判别函数y(x)。

4)重复步骤1)和2)，所得样本作为测试样本，应用3)中的SVM分类器进行分类，判断主用户是否存在。

4 仿真结果分析

文中主用户信号采用BPSK信号，载频分辨率为1MHz，KPCA采用高斯径向基核函数，核宽度取100。C-SVM采用高斯径向基核，核宽度取60，惩罚因子C取1。

图1 冲击噪声模型

本文使用接收工作特性(ReceiverOperatingCharacteristics，ROC)曲线下的面积衡量检测性能，即AUC。AUC经常用来对机器学习算法的性能进行评估。在文献[15]中，详细介绍了AUC。当AUC=1，分类器效果达到最好，是完美分类器；当AUC=0.5，和随机预测一样，模型没有预测价值；当AUC<0.5，比随机预测还差。显然，AUC越大，分类器分类效果越好。AUC的计算公式如下

(22)

如图2所示，KPCA-SVM、PCA-SVM、SVM对应的AUC分别是0.91、0.63、0.81。如图3所示KPCA-SVM、PCA-SVM、SVM对应的AUC分别是0.88、0.62、0.77。图2和图3中，KPCA-SVM对应的AUC最大，其次是SVM，PCA-SVM对应的AUC最小。因为在实际场景中，冲击噪声即人为噪声是一种非线性噪声，因此，检测系统是一个非线性系统，KPCA-SVM在对数据进行降维时，没有丢弃信号的非线性特征，PCA-SVM对数据降维时，只能提取信号的线性特征主成分，而丢弃了能代表信号的非线性特征，SVM算法没有对数据进行降维，同时保留了信号频域的线性特征和非线性特征，对应的AUC大于PCA-SVM。虽然SVM检测性能比PCA-SVM好，但是由于SVM没有对信号降维，数据多，在实际数据存储占用的内存比其他两种方法大，而且数据量大影响处理的实时性，本文只考虑3种方法的检测性能。对比图2和图3，信噪比范围不同，步长相同，图2中信噪比范围是-20～20dB，图3中信噪比范围是-30～30dB，图3中KPCA-SVM、SVM、PCA-SVM算法对应的AUC都小于图2中各算法对应的AUC，在低信噪比范围中，各检测算法性能均有所下降，但总的来说KPCA-SVM算法对应的AUC最大，即在低信噪比范围中，KPCA-SVM检测性能也优于SVM、PCA-SVM。因为实际场景中的冲击噪声是一种非线性噪声，在低信噪比中，KPCA能提取信号的非线性主成分，C-SVM模型有效解决了低信噪比中，低维空间中信号不能线性分类的问题。在冲击噪声背景下，低信噪比中KPCA-SVM算法提高了信号检测的正确率，能有效识别出主用户，达到了算法预期效果。

图2 ROC曲线(信噪比范围[-20 dB：10 dB：20 dB])

图3 ROC曲线(信噪比范围[-30 dB：10 dB：30 dB])

5 结束语

本文针对背景噪声是冲击噪声且在低信噪比的情况下，提出了基于KPCA和C-SVM的频谱检测方法。仿真表明，核主成分分析不仅降低了样本维数，而且提取出能代表信号的主要非线性特征，运用C-SVM模型解决低信噪比下信号不能线性分类的问题，对信号进行分类，识别出主用户信号。本算法有效解决了冲击噪声背景下，系统为非线性系统，PCA只能获取信号的线性特征的缺点，以及克服了实际场景中SVM算法不对信号降维导致占用内存大以及影响处理的实时性问题。在低信噪比中，本算法有效提高了频谱检测的正确率。

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赵季红(1963— )，女，博士，教授，研究方向为无线宽带通信网、新一代网络的管理与控制、5G网络等;

张艳平(1988— )，女，硕士生，本文通讯作者，主研认知无线电；

曲 桦(1961— )，博士，教授，主要研究方向为现代通信网、计算机网络体结构、移动互联网、智慧城市等；

徐西光(1989— )，博士生，主要研究方向为无线通信、认知无线网络等。

责任编辑：闫雯雯

Spectrum detection algorithm based on KPCA and C-SVM in the background of impulse noise

ZHAO Jihong1，2，ZHANG Yanping1，QU Hua2，XU Xiguang2

(1.SchoolofTelecommunicationandInformationEngineering，Xi’anUniversityofPosts&Telecommunications，Xi’an710061，China；2.SchoolofElectronicandInformationEngineering，Xi’anJiaotongUniversity，Xi’an710049，China)

In order to address the low accuracy in the case of impulse noise and low SNR， a spectrum detection method based on kernel principal component analysis and support vector machine is proposed. The cyclic spectrum characteristic of the received signal is extracted. Kernel principal component analysis reduces the dimension of the signal feature and extracts the main feature of the signal. Then the support vector machine is applied to classify the received signals. The simulation results show that the proposed method can improve the detection performance of the secondary users in the impulse noise environment and low SNR compared with PCA-SVM and SVM.

impulsive noise；cyclic spectrum characteristic；kernel principal component analysis； C-support vector machine

赵季红，张艳平，曲桦，等. 冲击噪声背景下基于KPCA和C-SVM的频谱检测算法[J].电视技术，2017，41(2)：65-69. ZHAO J H，ZHANG Y P ，QU H，et al. Spectrum detection algorithm based on KPCA and C-SVM in the background of impulse noise [J]. Video engineering，2017，41(2)：65-69.

TN911.6

A

10.16280/j.videoe.2017.02.014

国家“863”计划项目(2014AA01A706)；国家自然科学基金项目(61372092)

2016-06-22