以尝试学习构建数学课堂教学新模式

郑文庆

承担过小学数学课程的教师，在教学“用方程解含有两个未知量的应用题”时，或许都曾经遇到这种情况。

如，人教版五上第五单元“简易方程”第78頁例题4（为了尝试学习开展的需要，数据稍作修改）：地球的表面积为5？郾11亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2？郾5倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？课堂上，在旧知“和倍”问题迁移的基础上，教师让学生尝试完成例题。学生有的设陆地面积为x亿平方千米，有的设海洋面积为x亿平方千米，而列出的方程都是x+2？郾5x=5？郾11。很明显，后者错误。错因或许有二：一是学生未能用含有字母的式子表示“海洋面积约为陆地面积的2？郾5倍”；二是学生缺乏认真细致、一丝不苟的学习品质。“第二种方法，用我们现在的知识无法解决。”也许我们会用诸如此类的话语进行敷衍。长此以往，不但学生会失去提问题的兴趣，教师的非权力影响力也会大大降低。笔者认为，这是本节课一个没有揭开的谜，本节课数学味缺失的一个显著特征。

课改以来，传统课堂不同程度出现了数学味淡化的现象。本文结合上述教学案例分析和个人的尝试学习教学实践、思考，从理念认识与实践回归两个层面，探寻数学味缘何淡化和如何变浓。

一、数学味缘何淡化

1. 主要原因：体验过程的忽视。

数学课程强调学生的学习过程是一个暴露疑问、困难、障碍和矛盾的过程，是一个发现、分析、解决问题的过程，是一个展示学生聪明才智的过程。然而，受教学功利性的影响，教师普遍致力于发展学生的知识技能，学习体验过程却被忽视——忽视了通过“看”培养学生观察能力的过程；忽视了通过“说”提高学生思辨能力的过程；忽视了通过“做”增长学生创造能力的过程……忽视了学生的学习过程，削弱了学习的感知体验，不仅造成学生思维断层，对待知识囫囵吞枣，还会使得学生对知识的理解程度不足。体验过程的忽视是数学味淡化的主要原因。

2. 根本原因：专业素养的浅薄。

教师专业素养的浅薄则是冲淡数学味的根本原因。一是对学科特点和数学本质认识的肤浅。有的教师就题论题、就知识教知识，忽视了联结这些知识的思想观点以及由此产生的解决问题的方法和策略。二是对学科的育人功能缺乏深刻认识。不少教师往往不是从数学学习本身去挖掘教育因素，而是从外部简单地堆砌叠加，使得数学味变淡。

3. 重要原因：《课程标准》解读的偏差。

就如把“数学教学要创设生动有趣的情境”解读为“导入环节要创设生动有趣的情境”，便无论什么课型、教学内容，都采用情境引入，既牵强附会又浪费时间。由于教师缺乏对起点的了解、复习铺垫，新知探究如异峰突起，显得磕磕绊绊，学生甚至无所适从。这样，数学味也就荡然无存。

又如将“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”理解为“教师主导作用的弱化”；把“数学教学要紧密联系学生的生活实际”误读为“数学教学生活化”，大打“生活牌”，课始创设生活情境，课中联系生活实际，课末解决生活问题，“生活味”冲淡了“数学味”等。

当然，数学味淡化的原因是多方面的，教学目标的臃肿、教学内容的包装等，都会导致数学课缺乏数学味。

二、数学味如何变浓

1. 立足点：在尝试中了解现实起点。

教师应从学生的年龄特点、已有的生活经验、实际的知识技能、掌握的思想方法等方面去着手研究与分析，找准学生的最近发展区，并根据学生的实际情况有针对性地进行周密预设，促使课堂教学更趋科学、实效。

预习是学习新知的首要环节，更是读懂学生现实起点的最好方式。刚开始，我们不妨依据教材所承载的课程基础知识体系为学生编制预习导学案，提出明确要求，让学生参照预习。基于上述案例出现的情况，在教学“用方程解含有两个未知量的应用题”前，教师可以改编、设计两道预习题：1. 地球上的陆地面积约是1？郾46亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2？郾5倍。地球的表面积大约是多少亿平方千米？2？郾地球的表面积为5？郾11亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2？郾5倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？请画线段图表示题目的已知条件和问题，再解答。设计这样的导学案，既可以了解学生利用画线段图策略解决问题能力的掌握情况；又通过比较，使学生对“求一个数的几倍是多少”和“已知一个数的几倍是多少，求这个数”两种题型的异同有了初步的感知，有利于新知探究时，学生及时进入学习角色。常言道“磨刀不误砍柴工”，一方面，教师读懂了学生的学习需求，课堂教学更加有的放矢；另一方面，使得学生听课更具针对性，课堂学习收到事半功倍的效果。

2. 着眼点：在尝试中体验学习过程。

如果说“尝试学习”的前提是“学会预习”，那么“自主学习”的前提则是“尝试学习”。尝试是一种充满吸引力的体验，喜欢尝试是孩子的天性。在传统教学模式下，我们忽视的正是学生尝试学习的权利，学生“学”多“悟”少。真正有意义的知识，是学生充分利用自己已有的经验“悟”出来的，而不是教师“教”出来的。给学生提供尝试的机会，是促进学生主动参与的关键。学生先尝试学习，不受教材、教师思维的束缚，可以尝试出各种结果，就为学生的创造留下空间。

如上述案例，教学进展到师生共同评价这个环节。除了算术解之外，倘若教师没有停留在后者的假设情况跟所列的方程不相符的情况上，而是进一步引导学生：如果设海洋面积为x亿平方千米，又该怎样列呢？学生的表现也许是另外一种情形：有的列成x+x÷2？郾5=5？郾11，有的则列为x+■x=5？郾11。如果说解后一个方程学生会感到棘手，那么，学生完全可以运用所学知识解出前一个方程。这样做，既在一定程度上改变了学生的思维定势，又沟通了新旧知识间的联系。

3. 生长点：在尝试中反馈真实学情。

教学反馈应该注意学习主体“点”“线”“面”的结合，整合立体信息为学生的即时学习状态把脉，为后续教学提供依据。一方面可以采用估量式教学反馈，如表情观察、举手情况的统计等，切忌为少数学生的积极反馈、热烈的课堂氛围所迷惑；另一方面辅以定量式教学反馈，如课堂板演、当堂检测等，随机抽检学生，范围应覆盖优等生、中等生、后进生，尤其是后进生，保证教学反馈信息的全面性、真实性、准确性和丰富性。

在上述案例的“当堂检测”环节中，教师可以先让学生独立完成下列两道题目：（1）地球表面的海洋面积约为陆地面积的2？郾5倍，比陆地面积多2？郾19亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？（2）六一节，“小红帽”童装店举行促销活动，共卖出童装165件，卖出的女童装比男童装的3倍多5件。这天“小红帽”童装店卖出多少件女童装？根据以往的教学实践，预设这两道试题的完成情况为：第1道题无论是算术解还是方程解，正确率都很高。问题出在第2道题，虽然错误情况不同，但是大多数学生所采用的计算方式如出一辙：算术解综合算式列为（165-5）÷（3+1）；方程解则设这天“小红帽”童装店卖出x件女童装，列方程并解答为：3x+5+x=165，4x+5=165，4x=165-5，4x=160，x=40。如果此时求的是男童装的件数，上述解法有根有据，并没有错。错误的原因何在？追根溯源，深层次原因是题意理解、思路分析、思维障碍等问题。从算术解来说，蕴藏着倍数关系、相差关系、总数与部分数的关系。就方程解而言，也隐含着如下关系：相对于“男童装的件数”，求“女童装的件数”就是求“几倍多几的数”，需要借助“用字母表示数量关系”这座桥梁；较之“童装总件数”，无论是“男童装的件数”，还是“女童装的件数”，都是部分数与总数的关系。只有理清这些数量关系，思维障碍才能得以疏通。

4. 制高点：在尝试中学会反思评价。

学生自我反思性评价的过程，实际上就是自我认识、自我教育的过程。没有自我反思与评价，就不能站在一个更高的层次来审视自己的学习，也不能明确自己的努力方向。

本课基于“当堂检测”环节的学情，笔者設计一道题让学生思辨。六一节，“小红帽”童装店举行促销活动，共卖出男童装165件，卖出的女童装比男童装的3倍多5件。这天“小红帽”童装店卖出多少件女童装？这时，学生发现了“比较量”和“标准量”以及“所求问题”之间的关系，体验并总结出要根据具体情境灵活选择“算术解”和“方程解”。

课末的反思评价，时间很短暂，有时可以让学生回家写一篇反思日记，使学生把头脑中所接受的知识和方法进行重新整合，这是一个知识内化的过程，是一个从量变到质变的过程。只有这样，才能使学生在头脑中构建起知识体系，吸收和消化所掌握的数学思想方法，从而达到课末反思评价的目的。

尝试，让思维更明晰，让体验更深刻，让认识更丰盈，让数学味由“淡”变“浓”。

（作者单位：福建省德化县尚思小学）