三河—平谷地区b值和地震复发周期的时间变化分析

肖修来，李莹甄，许同旭，沈 军

(防灾科技学院，河北三河 065201)

0 引言

强震与大地震往往发生在活动断裂带上相对高应力积累区或闭锁段落上［1］。在地震活动性研究方面，Wiemer等［2］及 Wyss［3］利用地震－频度关系中a、b值等地震活动性参数的空间分布来分析和判定活动断裂带现今相对应力水平的空间分布，从中区分出正处于相对应力积累的段落或者凹凸体段落，为强震和大地震的长、中－长期危险地段判定提供依据。这种思想是基于岩石破裂的实验研究［4］、矿山岩石破裂观测［5］的结果，即特定岩体内构造应力大小与破裂产生的地震震级－频度(M-N)关系:

式中N代表震级M≥Mmin(最小完整性震级)的所有地震的累积频度，在实际计算中，震级M取离散值［6］;参数b表示研究区不同震级的地震的相对分布情况;参数a表示研究区地震活动水平。岩石实验结果表明b值与剪应力大小成反比，而低b值具有更高的应力积累。b值不仅可以反映大小地震的比列关系，而且还可以估算出一个地区的 6、7、8 级地震的复发周期［7－8］，计算公式如下:

式中Tp表示未来复发周期，T表示采用的时间段，a、b则是T年内利用(1)式所计算得到的参数，M表示要计算复发周期的震级。复发周期是一个重要的地震活动性参数，它的长短反映着地震活动性的强弱。

对于华北地区的b值和复发周期，也有不少研究。王熠熙对b值进行时空扫描计算，认为低b值区域:昌平－宝坻断裂段和唐山－迁安断裂段地壳介质处于相对高应力或闭锁状态［9］。王辉利用小震资料计算b值，得到山西构造带的运城地区、郯庐断裂带的宿迁地区以及太行山块体内部的石家庄地区b值较低，华北地区地震活动主要受区域深部因素所控制［10］。边庆凯采用外推的方法分析了华北地区中强震活动周期的一些特征［11］。

本文以华北地区(36°～42°N，112°～120°E)和三河—平谷8级地震构造区为研究区域，研究区域如图1，采用华北历史地震目录和现代中小地震目录，对华北地区与三河—平谷构造区的b值和强震复发周期进行对比计算，以便为三河市活断层探测与地震危险性评价提供帮助。

图1 华北地区震中分布图Fig．1 Epicentral distribution in North China

1 华北地区地震目录完整性分析

1． 1 华北地区地震活动概况

据有记载以来地震目录的不完全统计，公元前231年至2016年，华北研究区内发生5.0级以上破坏性地震218次，其中5.0～5.9级地震166次，6.0～6.9级地震39次，7.0～7.9级地震 12次，8.0～8.9级地震1次，最大地震是1679年9月2日三河—平谷8.0级地震，属于我国东部强震活动区。有记载以来至少经历了5个强震活动期，最近一组是1966—1976年持续10年的7级地震强活动期，之后强震活动较为平静，以中小地震活动为主。

为确保b值计算的可靠性，首先需对地震目录的完整性进行分析［12－13］，以确定参与计算的最小地震震级。采用G-R关系式通过震级和频度曲线选定目录可能不完整的时间段，对选定的时间段的地震目录绘制T-N和N-M图，确定研究时间段内最小有效震级，将该时间段内M≥Mmin作为完整的地震目录，Mmin最为b值计算的最小起始震级。

1.2 历史地震目录完整性分析

采用公元前233年至今的M≥4.0的地震目录分别绘制出华北地区的M-T、T-N和N-M图。从图2(a)和图2(b)可看出，华北地区在1500年以后地震记录逐步增多，到1620年地震记录达到第一个小高峰，随后又减小直到1970年左右地震数量再次达到一个高峰。1970年左右地震数量增多原因可能有两个，一是二十世纪六七十年代华北地区经历了一轮强震活跃;二是地震监测能力的提升使中等地震数增加。而在1620年的小高峰之前的地震数目少可能是由于历史记载缺失造成的，但也可能经历了几次地震平静期。采用1620年之后的地震目录做N-M图可以看出5.0级地震数最高，4.4～4.9级分档地震数低于5.0级地震数，不符合G-R关系式中低震级地震数量应多于高震级地震数量的规律，5.0～8.0级分档地震数总体呈指数衰减(图2(c))，基本符合G-R关系式，可以认为华北地区1620年以来的历史地震目录中4.5～4.9级地震存在缺震，M≥5.0地震相对完整，这与黄玮琼研究认为华北地区1484年以来大于等于4.7级的地震记录基本完整的结果较为一致［14］。

图2 华北地区历史地震M-T、T-N和N-M图Fig．2 M-T，T-N and N-M charts of historical earthquakes in North China

图3 华北地区1970年以来1级以上地震N-T和N-M图Fig．3 N-T and N-M charts of M≥1 earthquakes in North China since 1970

1.3 中小地震目录完整性分析

用1970—2015年中小地震目录绘制出华北地区1970年以来M≥1.0地震的N-T和N-M图。从图3(a)可以看出，1级以上地震频次在1995年后有很大的跃升，这与1995年后华北地区由模拟地震仪进入数字地震仪记录时代导致监测能力大幅提升有很大的关系。从图3(b)中看出1.0～1.9级分档地震数形成一个线性衰减，但在2.0级档地震数出现了显示升高，不符合G-R关系式中震级与频次的关系。从2.0～8.0级分档地震数呈明显的指数衰减特征，因此认为1970年以来华北小地震目录中1.0～1.9级地震目录存在缺失，M≥2.0地震目录是完整的，这与王熠熙在做河北平原地震带b值时空特征所分析的结果基本一致［9］。

通过上述地震目录完整性分析，可以得出华北研究区1620年以来M≥5.0地震相对完整，1970年以来M≥2.0地震目录是完整的，因此，以5.0级地震和2.0级地震作为不同时段内b值计算的起算震级。

1.4 余震删除

由于较强的地震常引发一系列的中、小余震，这些中、小震余震，是震源附近区域在时间和空间上相互作用的结果，这在一定程度上掩盖了主震作为独立事件的统计特征，并严重改变了该区域地震发生速率，使地震活动的时空分布偏离了正常活动状态，增加了地震活动的非平稳性［15］。

因此，对以上得到华北地区较完整地震目录进行余震删除。根据傅征祥列出21个强震序列的余震活动时间进行余震删除［16－18］。

2 地震活动性参数b值、复发周期计算方法

2.1 b值计算方法

地震学家古登堡和里克特曾指出大小地震之间服从古登堡公式(公式(1))。在统计地震过程中，是将地震按其震级分作多档次［6］，N是震级为(M±ΔM)的那一档地震次数，一般ΔM取0.1～0.3，本文取ΔM=0.3，最小二乘法计算方法如下:

2.2 复发周期计算方法

对于地震复发周期前人从不同的角度分析和研究过:或从地震活动性的角度或从地质学的角度研究，或将两者结合起来研究。本文基于G-R关系，对地震复发周期［17］进行分析。刘正荣［6］对b值基础上的复发周期进行了较系统的归纳。为了使计算结果正确与可靠，对资料的选取有如下要求:

(1)在计算每一个复发周期时，样本尽量要多一些，通常选择100次以上的样本，最少也不低于60次地震。

(2)地区范围通常是与孕震区相应的地震带为宜，地区不可过大。

对于以上两点要求，不论是利用中小型地震记录还是历史地震记录计算，都是符合要求的。对于(1)式子两边同时取对数得到:

Tij年的地震平均数为:

那么t年便有NpMi个地震。t

令NpMi=1，则可求得发生一次Mi级地震所需要的时间TpMi，称为复发周期。

上式便是复发周期公式。从公式中来看，复发周期函数既是震级函数也是a和b的函数，其中各参数意义如下:

NMij为统计震级 M ＞ Mi(Mi=5、5.3、5.6…7.7、8)的地震次数;Tij为从起始时间至第j次地震M ＞Mi的统计时间长度;Mi为震级(=5、5.3、5.6…7.7、8);fij为Tij年各级地震的平均地震次数;NpMi为由平均地震次数乘以时间所得预期地震Mi次数;TpMi为Mi级及其以上的地震复发周期;t为时间;下标i表示震级档次的变量，下标j表示时间的变量;含j的参量都表示从起始点到第j个地震的时间累计量。

3 b值计算和复发周期分析

3.1 华北地区的b值

图4是华北地区经过地震目录完整性分析后MS≥5.0的震级－时间图以及b值图。从M-T图上可以看出:1615—1633年是一个地震活动较频繁的时段，1655—1689年地震活动性较频繁，1705—1836年、1836—1977年是一个比较活跃时期，而1977年至今地震记录也频繁说明该阶段也是处在一个活跃期中，当然也有可能随着时代的进步，由于地震监测能力的提高，所记录到的地震资料更丰富而造成认为越接近现代地震活动性越是频繁，但是从b值图来看，在1679年三河—平谷8级地震之后，华北地区的b值就在一个稳定值b=0.67附近微小扰动。

为了验证b值计算方法的正确性，图4(c)做出了华北地区的G-R关系拟合图。从图上可得华北地区的地震记录基本符合G-R关系，而且拟合得到的b值为0.68，这与图4(b)中的稳定值相接近。

3.2 三河—平谷地区的b值

为了进一步说明三河—平谷8级地震构造区的地震活动性，本文缩小研究范围仅以三河—平谷8级地震震中150km为半径的范围内，对华北1970年以来地震记录进行扫描，将扫描的结果带入计算，在此数据上画出M-T图如图5(a)，再进行b值计算得图5(b)。

从图5(b)中可以看出来，三河—平谷地区内的b值图与图4的大致趋势是一致的:在2000年以后b值趋于的稳定值0.82。因此，可以认为华北地区在未来很长一段时间内b值将是趋于一个稳定的值。b值稳定并不能充分说明一个地区的危险性，因此，在计算b值的基础上再对研究区域的累计复发周期进行计算。

图4 华北地区M-T图、b值随时间变化图Fig．4 M-T and b-value charts in North China

图5 三河—平谷地区M-T、b值随时间变化图Fig．5 M-T and b-value charts in Sanhe-Pinggu area

3.3 华北地区复发周期

利用历史地震目录计算地震复发周期如图5。从图5上可知地震记录上每发生一次历史地震，复发周期都会相应地减小一定值，尤其是以7级和8级地震最为明显。在2015年时，华北地区5～8 级地震的复发周期分别为 5、20、55、215，地震复发周期数值上偏小，这也说明了华北地区5～7级地震在未来5～55年内还是有可能发生的，但是这也不能说明华北地区将处于一个危险阶段，造成的原因可能是从1600年起历史地震记录仍然存在不完整或者是历史地震较少，从而导致复发周期偏小。

3.4 三河—平谷地区复发周期

与计算三河—平谷地区b值一样，在华北地区中小震目录上进行区域扫描，将扫描结果应用于该地区复发周期计算得图7，与图6比较可以得知:三河—平谷区域内的复发周期变化与华北地区的复发周期变化大体的趋势是一样的，尤其是以7级和8级地震的趋势更为明显，复发周期都是呈现一个上升的趋势发展，但是上升趋势的幅度几乎是华北地区的100倍。

图6 利用历史地震目录计算的复发周期随时间变化图Fig．6 Curve of earthquake recurrence period varied with time based on historical earthquake catalogs

结合三河—平谷地区的较高b值以及较长的复发周期，该区域未来很长时间段内地震活动性将处于稳定状态。华北平原断坳区是区域内新构造运动和断裂活动均较强烈的一条活动构造带，并相应地构成了华北平原地震带。同时在燕山台褶带内形成了北西向的张家口－渤海活动构造带。这两条活动构造带在重力、航磁和地壳厚度等地球物理异常

4 结论与讨论

图7 三河—平谷地区地震复发周期随时间变化图Fig．7 Curve of earthquake recurrence period varied with time in Sanhe-Pinggu area

场中也有明显的异常反映。北东向的活动构造带与北西向的活动构造带在区域内交汇，从而形成了复杂的深浅构造环境。其交汇部位成为发生强震的有利场所。本文为了研究位于交汇部内三河－平谷地区的地震活动性，分别采用华北地区历史地震目录和中小型地震目录进行计算，在引用傅征祥的研究结果对华北地区邢台和唐山地震进行余震删除后，利用G-R关系的变换式分别得到b值和复发周期计算公式，采用最小二乘法对华北和三河—平谷地区进行b值和复发周期计算。

通过计算分析得知，在进入21世纪以来华北地区的b值在0.68上下浮动，其7、8级地震复发周期分别为50年和200年以上;而三河—平谷地区的b值在0.82上下浮动，其6、7、8级地震复发周期分别为2000年、5000年和35000年以上，这与研究华北地区地震活动性的前人的结果基本一致［19－21］。从而，本文认为三河—平谷地区的b值在未来很长一段时间内将趋于一个稳定值(b=0.82)，而该地区发生6级以上地震的可能性是非常小。

在做余震删除时完全是引用傅征祥的研究结果，他所列出的地震记录基本是在1900年以后的，而对于1900年以前所发生的大地震的余震本文没有删除。因此，本文在计算b值和复发周期时除了采用历史地震目录还采用中小型地震目录计算，目的是对历史地震目录计算结果进行对比和补充。虽然最后计算结果基本一致，但是对于余震删除还是可以尝试采用泊松模型［18］在时空上分析。

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