空心电极定长补偿电火花铣削实验研究

庄晓舜，武书昆，刘烨彬，朱烨添，裴景玉

（上海交通大学机械与动力工程学院，上海200240）

空心电极定长补偿电火花铣削实验研究

庄晓舜，武书昆，刘烨彬，朱烨添，裴景玉

（上海交通大学机械与动力工程学院，上海200240）

在微细电火花加工过程中，对电极进行定长补偿是保证加工精度的有效方法之一。当使用空心电极进行定长补偿电火花铣削时，电极会形成稳定的圆台形端部。提出了基于圆台形端部定长补偿的数学模型，通过实验观测分析圆台形端部的形成过程，并验证了该方法下的加工稳定性。在电极直径及电参数不变的情况下，研究了补偿长度与加工深度、工件横截面斜角的关系，进一步对模型进行了实验验证。最后进行了实例加工并获得了较好的加工效果。

微细电火花铣削；定长补偿；空心电极；圆台形端部

微机电系统的广泛应用在众多领域掀起了一场微小型化的革命[1]，尤其在航空、医疗领域，微型仪表可有效减少体积和重量，如在微型机械机构的辅助下可完成更小尺度的微创手术。这些微型仪器和机构的实现都依托于精密制造技术的发展。电火花加工是常用的精密制造技术之一，通过击穿介质放电产生的热量对材料进行蚀除，是一种具有较大应用前景的关键技术[2]。

电火花加工过程中电极会产生损耗，若不进行及时补偿会严重影响加工精度。国内外学者在补偿方法方面做了许多研究。余祖元[3]提出了均匀损耗补偿方法，选取小于放电间隙的尺寸作为分层厚度，并在每层的起始点进行补偿。李剑忠[4]、肖鹿[5]等在等损耗方法的基础上进行了优化，提出了均匀损耗分段补偿方法和基于网格划分的电极损耗补偿方法，改善了等损耗方法中起始点与结束点深度不同及欠轨迹重叠部分补偿和过补偿的问题。Bleys[6]根据采集的脉冲信号对放电状态进行统计，从而实现对电极轴向的实时补偿，提升了加工精度。虞惠岚[7]结合均匀损耗和线性补偿，提出了均匀损耗微量补偿方法，并按路径线性分配补偿量，使加工效率和精度都得到了提升。裴景玉等[8-9]针对微细电火花铣削加工提出了定长补偿方法，利用仿真和实验验证了锥形电极模型的正确性，通过将补偿量事先写入加工程序，可实现大分层深度的连续加工。

同时，随着电极制造工艺的进步，空心电极被越来越多地应用于电火花铣削加工。其中空结构可实现电极内部冲液[10]，而薄壁结构则减少了电极端部的损耗半径[11]，使电极在尖端放电的情况下端面形貌变化更小，相比于实心电极在加工精度和效率方面都更具优势。特别是在定长补偿方法下，电极端部会形成侧壁倾斜的回转体，而空心电极则会形成圆台形端部，电极底部的平面区域远大于实心电极，从而可提升平面铣削质量，简化型腔加工策略。

本文将定长补偿方法与空心电极相结合，建立了空心电极定长补偿数学模型，通过实验探究了定长补偿方法下空心电极圆台形端面的形成过程及加工稳定性。在此基础上，进一步研究了补偿长度与加工深度、电极锥角之间的关系，并根据该加工特性进行了型腔铣削实例加工。

1 建模与分析

在电火花加工过程中，电极材料会产生损耗，电极形状也会发生变化。在加工一定距离后，电极的尺寸精度和形状精度都无法得到保证。为了保证加工精度，需在加工过程中对电极进行补偿，本文采用定长补偿方法，其原理见图1。旋转电极沿着铣削方向每进给一段固定距离L后，电极将沿转轴方向进给le距离对损耗量进行补偿 （L为补偿长度；le为补偿精度）。

在定长补偿方法下，电极的铣削进给方向与补偿进给方向相互垂直，在二个进给方向上均会产生放电及材料蚀除，电极的侧面将会形成一个锥度。对电极施加旋转运动后，其端部会形成以该斜度为母线的回转体，对于空心电极端部则会形成圆台。

当电极形成圆台形端部后，铣削的几何模型见图2。通过上述模型及几何关系，由相对体积损耗比的定义可推导出补偿长度L的计算公式：式中：D为空心电极外径；d为空心电极内径；Hw为加工深度（分层厚度）；le为补偿精度；θ为相对体积损耗比；σ为放电间隙。设定目标深度后，通过式（1）可得到对应的补偿长度并进行加工。

2 实验及其结果分析

2.1 实验方案

采用Roboform 35四轴联动电火花加工机床及3R旋转轴组件进行实验，具体的实验参数见表1。

实验时，先用初始形状为圆柱形的空心电极进行定长补偿方法的单槽铣削加工，用CCD摄像头观测不同加工距离下电极端部的形状变化。然后进行不同补偿长度下的单槽铣削实验，用KS 1100三维形貌测量仪对加工后的工件进行扫描，从而研究补偿长度与电极锥角、加工深度的关系。最后，利用空心电极基于定长补偿方法加工一个型腔平面。

2.2 圆台形电极的形成过程

图3是空心电极在补偿长度L=20 μm下进行单槽铣削加工，并用CCD对不同铣削长度下的电极端部形状进行观测的结果。为了使电极成形过程更明显，实验采取的初始深度大于稳定深度。

如图3a所示，铣削加工刚开始时，电极侧壁在横向进给作用下产生放电和径向损耗，侧壁向内收缩。由于电极补偿产生少量轴向进给，电极加工部分的根部与工件上表面产生放电，在二个进给的共同作用下开始产生斜面。随着铣削长度的增加，电极的轴向补偿次数增加，使电极加工部分的斜面范围增大。电极端部形状由于不受轴向补偿影响，仅在周向产生尖端放电，逐渐形成凸台。此时，电极端部呈S形轮廓线（图3b、图3c）。当铣削长度继续增加，斜面范围继续增大的同时，凸台部分由于轴向补偿被逐渐蚀除（图3d）。当铣削距离达到一定长度后，凸台部分被完全蚀除，电极端部侧面在二个方向的进给作用下形成稳定锥角的斜面，即圆台形端部（图3e）。

2.3 圆台形电极的加工稳定性

由前节可知，用空心电极进行定长补偿方法的铣削加工会形成圆台形端部，其在铣削过程中处于动态稳定。在电火花加工过程中，工件被加工部分的形状及精度直接受到电极的影响，因此有必要对圆台形电极的加工稳定性进行研究。

图4a是空心电极在补偿长度20 μm下，用定长补偿法铣削长度为5.5 mm单槽的1.25～5.25 mm部分。通过三维形貌测量仪对该槽进行测量，得到的底面轮廓线见图4b，横截面轮廓线见图4c。

对该槽每隔250 μm提取一次截面轮廓信息，测量该加工距离下的加工深度及横截面斜角大小，结果见图5。可看出，在该槽的2.5～5 mm加工距离范围内，加工深度和工件横截面斜角均达到了稳定状态。由前节分析可知，电极端部斜面是由加工方向和补偿方向两者导致的，而加工过程中只有满足补偿长度后才会进行轴向补偿，在小于补偿长度的加工范围内电极处于损耗状态，因此端部的斜角处于一个动态变化的过程。从测量结果可看出，斜角的变化范围很小，加工中可认为该角度是稳定的。而加工深度方面，理论上的误差取决于补偿精度，本实验为1 μm。但在实际加工过程中还受到加工间隙的稳定性、工作液的流场及尖端放电情况等因素的影响，存在着一定的随机误差。从测量结果来看，该误差被控制在了±3 μm之内。

由上述结果可知，电极在定长补偿方法下形成圆台形端部后，加工就进入了稳定状态，由圆台形端部加工的深度和斜角大小都被控制在了一个较小的误差范围内，说明该方法的加工稳定性较好。

2.4 补偿长度与加工深度的关系

由式（1）可知，稳定后的加工深度与补偿长度、电极内外径、放电间隙、补偿精度及相对体积损耗比有关。在正常加工时，电极尺寸及相对体积损耗比不变，放电间隙稳定，补偿精度为预设的固定值。因此，决定加工深度的主要因素即为补偿长度。

通过对补偿长度分别为10、20、30、40、50 μm的单槽进行定长补偿加工，测量其稳定阶段的加工深度并与理论深度进行比较，结果见图6。其中，理论深度的计算公式为：

可看出，理论计算深度与实际加工深度十分吻合。我们知道，当用实心电极进行定长补偿加工时，电极端部会形成顶部为尖点的圆锥形。该尖点处易发生尖端放电而被蚀除，很难在一个补偿长度内维持锥形，从而导致加工深度减小。而对于空心电极，其端部外壁为圆锥面，内壁为圆柱面。内外壁相交于顶部形成一条圆形的线。在电极旋转的加工条件下，顶部参与放电的电极由一个点变成了一条线，即便部分端部被损耗，未被损耗的电极依然能保证加工工件的底面深度和形状。因此，空心电极圆台形端部的几何形状很大程度上缓解了尖端放电现象，使实际加工深度与理论深度接近。由图6还可看出，加工深度随着补偿长度的增加而减小，这是因为在电极横截面积不变的情况下，对于每一段补偿长度来说工件的蚀除量是恒定的，补偿长度增加会导致铣削横截面积减少，故加工深度减小。理论深度与实际深度的误差随着补偿长度的增加而减小是因为补偿长度越小时，加工深度越深，则端部圆壁的角度越尖锐，更易发生尖端放电而使深度减小。此外，电极在加工中存在一定的偏心量，会使加工的槽变宽变扁，也会导致加工深度的减小。

2.5 补偿长度与加工斜角大小的关系

电极形状稳定后，加工得到的深度及锥角也是稳定的。由图2可得锥角α的理论值计算公式：

由式（3）可知，电极的锥角大小与电极的内外径、加工深度及放电间隙有关。故影响锥角大小的主要因素为加工深度，即受补偿长度的影响。

对2.4节中所加工槽的稳定段横截面锥角进行测量，结果见图7。可看出，实际加工角度均小于理论计算角度。一方面是由于电极在旋转加工时不可避免地存在偏心，其加工时的等效直径大于外径，进而使加工的槽宽增大。同时由于每一段补偿长度被蚀除的工件材料体积相同，槽宽的增大会导致槽深减小，使槽的整体变扁，即斜角减小；另一方面，在加工过程中，电极底部的蚀除产物浓度较大，部分蚀除产物还未来得及排出就又在冷却后重新附着于底面，延长了斜壁部分的横向宽度，使斜角减小。此外，电极侧壁的底部放电环境不同也会影响放电间隙及产生尖端放电等现象，从而引起斜角大小的变化。由图7可看出，斜角的大小随着补偿长度的增加而减小，这主要是由于加工深度变化而引起的。由前文可知，加工深度随着补偿长度的增加而减小，所以在电极尺寸及电参数不变的情况下，斜角大小也相应减小。

2.6 空心电极定长补偿铣削加工的应用

实验结果表明，空心电极在定长补偿铣削时会形成稳定的圆台形端部，圆台形电极底部为等效圆形铣削平面，对于型腔的分层加工十分有利。以单层型腔为例，用空心电极沿Z形轨迹铣削，加工出尺寸为2.753 mm×1.544 mm的方形型腔（图8）。通过三维形貌测量仪对该型腔进行扫描，测得其平均深度为75 μm，最大深度与最小深度差为5 μm。

3 结论

针对空心电极定长补偿加工方法建立了数学模型，通过该模型可得到加工深度、加工角度及补偿长度三者之间的关系，并进行了实验探究分析，得到如下结论：

（1）空心电极在定长补偿方法下进行电火花铣削，对电极施加旋转后，会在铣削方向和补偿方向二个进给运动的共同作用下形成圆台形端部。

（2）空心电极圆台形端部的加工深度和角度能保持稳定，加工精度取决于补偿精度。

（3）实际加工深度与理论计算值接近，且随着补偿长度的增加而减小。

（4）工件横截面斜角大小的实际值略小于理论计算值，且斜角大小随着补偿长度的增加而减小。

（5）圆台形端部在铣削过程中，其底部为等效圆形铣削平面，对于加工分层型腔十分有利。

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Experimental Study on Electrical Discharge Milling with Tubular Electrode Based on Fix-length Compensation Method

ZHUANG Xiaoshun，WU Shukun，LIU Yebin，ZHU Yetian，PEI Jingyu
（School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

Fix-length compensation for electrode is an effective method to maintain processing accuracy during micro electrical discharge machining.A truncated cone shaped end is formed under electrical discharge milling with fix-length compensation method by using tubular electrode.The mathematical model based on fix-length compensation of truncated cone shaped electrode end is proposed，and the shape forming process is observed by experiments as well as the stability.The relationship of machining depths and angles with compensation length is studied to verify the theoretical model with fixed electrode diameters and electrical parameters.A cavity is successfully machined with good accuracy based on truncated cone shaped electrode with fix-length compensation method.

micro electrical discharge milling；fix-length compensation；tubular electrode；truncated cone shaped electrode end

TG661

A

1009－279X（2017）01－0012-05

2016-11-16

国家自然科学基金资助项目（51205252）

庄晓舜，男，1990年生，硕士研究生。