等维灰数递补模型对人口老龄化的预测①

佟 昕

(辽宁经济管理干部学院会计学院，辽宁沈阳110122）

等维灰数递补模型对人口老龄化的预测①

佟 昕

(辽宁经济管理干部学院会计学院，辽宁沈阳110122）

当前，我国人口老龄化问题日趋严重，利用等维灰数递补模型对2014~2031年65岁以上老年人口比重预测，得出到2031年老年人口比重将比2014年翻一番，并且将长期保持递增速度。鉴于此，可以延迟退休解决劳动力人数不足、合理利用老年人才；出台政策鼓励生育、提高生育水平，缓解人口老龄化程度。同时应尽早建立和健全养老保险制度，切实保障老年人的权益。

人口老龄化；GM（1，1）模型；等维灰数递补；预测

国际上通常认为，当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的10%，或65岁以上老年人口占人口总数的7%，即意味着这个国家或地区处于老龄化社会。随着我国经济的发展和人民生活水平的提高，人口的预期寿命也随之提高，我国的人口年龄结构正快速向老龄化社会演变，尤其是65岁及以上人数比重逐年增多导致我国公共预算的财政压力越来越大。因此，应准确预测65岁以上老年人口占人口总数的比重，应对人口老龄化的冲击，本文将对此加以探讨。

一、文献综述

人口老龄化预测方法有很多，国内外研究中，沃尔夫冈·卢茨（Wolfgang Lutz）（2003）通过建立人口年龄移算模型的方式，将欧洲人口高峰期进行了预测；毕小龙（2004）利用神经网络进行人口预测；尹春华（2005）利用数据挖掘中的BP神经网络技术，构建了人口预测模型；安和平（2005）对中国人口预测中的自回归分布滞后模型进行研究；陈彦光（2006）利用指数模型进行测算；胡喜生（2008）构建logistic回归模型；朱兴造（2009）对自回归模型和经典的logistic离散模型人口预测模型中的应用进行了对比分析，并对这两个模型理论进行了推广与延伸；蒋远营（2011）将人口发展方程模型引入我国人口的预测中；蒋远营（2012）利用年龄移算法在短期和中长期两个阶段对我国老龄化、人口总量、人口结构等分别进行了预测分析；李娟（2011）利用时间序列模型进行预测；宋健（2012）构建了人口发展微分方程进行测量；陈光慧、蔡远飞、李凤（2014）在人口老龄化问题研究中将非参数方法运用进来，并与核估计和局部线性估计的理论结合，建立了非参数自回归模型；郭敬、黄陈刘（2015）运用联合国模型、生命表理论和年龄移算法，通过向量自回归模型预测了河南省2014～2050年总人数与老年人数，并将人口老龄化系数进行计算。

在以往计算过程中发现，传统预测方法忽视了多种社会经济因素的影响，模型简单粗糙，误差较大。灰色系统法等预测方法在一定程度上弥补和改进了传统的缺点和不足。等维灰数递补模型是在原来预测方法的基础上，进行了修正与更新，预测结果更加精确。

二、研究方法与数据

1.等维灰数递补GM（1，1）模型的建立

灰色系统理论是我国华中理工大学邓聚龙教授提出的一种处理动态系统的数学方法，是通过部分不完全的信息建立数学模型并做出预测的一种方法。等维灰数递补模型在此基础上，用新生成的数据替代最原始的数据，保持数据维数不变，利用得到的新数据再建立模型预测下一个未来值，周而复始达到预测目标。等维灰数递补GM（1，1）模型利用新补充的数据进行预测，每次预测都会对灰参数做修正，使得建立的序列更能准确反映当前的实际特征。模型预测步骤如下：

2.不同维数GM（1，1）模型的最优选择

GM（1，1）模型的维数就是建立模型所用原始数据的个数，即样本容量。在建立GM（1，1）模型的过程中，所用原始数据个数不同，得出的参数a，b就不同，得到的预测模型就不同，会对预测精度产生影响。本次测算根据1990~2013、1996~2013、2004~2013三组65岁以上老年人口占人口总数比重分为建立了24维、18维、10维预测模型，并进行检验，结果显示10维预测精度最好。因此利用10维GM（1，1）模型进行预测。

表1 1990~2013年65岁以上老年人口占人口总数比重

表2 不同维数65岁以上老年人口占人口总数比重GM(1,1)模型

三、等维灰数递补预测实证分析

从我国1990~2013年的数据来看，我国65岁以上老年人口占人口总数比重逐年增加，从2001年开始比重已经超过7%，并且随时间发展人口老龄化问题愈演愈烈，因此预测未来我国人口老龄化进程至关重要（见表1）。根据表1中的数据，提取1990~2013、1996~2013、2004-2013三组数据，建立24维、18维、10维预测模型（见表2）。由预测精度可知10维预测模型精确度更好，因此用该模型预测我国2014~2031年65岁以上老年人口占人口总数比重（见表3）。

表3 2014~2031年65岁以上老年人口占人口总数比重

四、结语

根据表1、表2、表3中数据可知，我国1990~ 2000年期间虽并未进入人口老龄化阶段，但65岁以上老年人口占人口总数比重增长速度较快，累积增长速度为23.88%，年平均增长速度为2.17%；我国从2001年开始，63岁以上老年人口比重已经超过7%，标志着进入人口老龄化阶段，从2001~ 2013年累积增长速度为36.22%，年平均增长速度为2.79%；从2014~2031年为预测阶段，累积增长速度为67.75%，年平均增长速度为3.76%。2031年老年人口总数比重相比2014年翻一番，这个比重从7%提升到14%，发达国家大多用了45年以上的时间，而我国预计用26年就可以完成这个历程，并且将长时期保持很高的递增速度。

面对人口老龄化增长速度加快的巨大挑战，笔者提出以下建议：

1.延迟退休解决劳动力人数不足、合理利用老年人才

人口老龄化带来的首要问题便是劳动力不足，社会抚养压力巨大，延迟退休可以增加劳动人数，减少领取养老金人数。合理利用老年人才，对技术含量较高的行业，如：医生、教师、熟练工等，鼓励具有丰富经验的老年人重返工作岗位，不仅可以提升工作质量，还可以向年轻人传授经验，解决社会抚养压力以及劳动力缺乏的问题。

2.出台政策鼓励生育，提高生育水平，缓解人口老龄化程度

现行的人口政策将导致我国人口老龄化愈演愈烈，因此改变人口政策势在必行。国家在《中共十八届中央委员会第五次全体会议公报全文》中指出，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，积极应对人口老龄化的不利因素。实施“二胎”政策可以缓解人口老龄化程度，并且新增婴儿消费会拉动内需，促进经济社会的可持续发展。

3.建立公共养老金制度

现行的养老金制度无法满足我国部分地区养老金缺口问题，应该着手改革现行的基础养老金制度，加快建立多层次养老保险体系。将住房公积金和企业年金合并，形成养老公积金是现在热议的一个课题，即利用住房公积金、企业职业年金等补充养老保险，但此举争议较大。总之，应尽早建立和健全养老保险制度，建立全覆盖的老年医疗健康保险制度，切实保障老年人的权益。

〔1〕宋健，等.人口预测和人口控制〔M〕.北京：人民出版社，1980.

〔2〕刘兆德，刘西雷.人口规模预测德GM（1.1）模型应用初探〔J〕.资源开放与市场研究，1999，（1）：37.

〔3〕邓聚龙.灰色系统基本方法〔M〕.武汉：华中理工大学出版社，1987.

〔4〕牛文元，等.2000年中国可持续发展战略报告〔M〕.北京：科学出版社，2000.

〔5〕郝永红，王学萌.灰色动态模型及其在人口预测中的应用〔J〕.数学实践与认识，2002，（5）：42.

〔6〕刘铮，等.中国人口发展战略〔M〕.太原：山西人民出版社，1992.

〔7〕石培基，胡科.等维灰数递补模型在人口预测中的应用〔J〕.统计与决策，2008，（6）：52.

〔8〕陈玉光，等.中国人口结构研究〔M〕.太原：山西人民出版社，北京：中国社会科学出版社，1984.

（责任编辑煜旸）

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1672-5646（2017）01-0030-03