GM(1,1)模型在沥青路面平整度预测中的应用

李 鑫，张定邦，骆顺天，何万祥

(湖北理工学院 土木建筑工程学院，湖北 黄石 435003)

GM(1,1)模型在沥青路面平整度预测中的应用

李 鑫，张定邦*，骆顺天，何万祥

(湖北理工学院 土木建筑工程学院，湖北 黄石 435003)

灰色系统是在贫数据状态下进行数据预测的数学方法。以黄(石)黄(梅)高速公路工程为研究对象，建立了沥青路面平整度GM(1,1)预测模型，对平整度的变化规律进行预测。结果表明,预测结果与实测结果的偏差能够控制在0.05 mm范围内，满足相关规范对施工预测精度的要求。

平整度；灰色系统；GM(1，1)模型

0 引言

路面平整度是指路表面纵向的凹凸量的偏差值，是路面质量评价和路面施工验收的一个重要技术指标。平整度不仅直接反映了车辆行驶的舒适度及路面的经济性、安全性，而且也关系到路面的使用寿命。因此，对沥青路面平整度进行时间预测具有十分重要的作用，能够有针对性地改进与控制路面平整度的施工质量。

灰色系统预测模型在工程预测分析中的应用非常广泛，刘军勇等[1]利用灰色GM(1,1)预测模型研究了路基的沉降，较为准确地预测了路基的沉降量，精度较高；夏元友[2]利用灰色系统预测模型研究滑坡的变化，验证了灰色建模理论在滑坡预测中的可靠性，对防止和预防滑坡事故发生具有指导性的作用；胡庆国等[3]利用灰色预测模型较为准确地预测了基坑的变形情况，对于保证基坑安全施工具有重要意义；邹宝平等[4]利用灰色GM(1,1)模型较为准确地预测了海底隧道渗流量，为科学合理地确定渗流量提供了参考；但是GM(1,1)模型在沥青路面平整度预测方面的研究较为少见。运用灰色GM(1,1)模型进行预测，能较为准确地预测沥青路面平整度随时间的变化特征。

本研究利用灰色系统理论知识，通过建立沥青路面平整度GM(1,1)模型，预测沥青路面平整度随时间的变化特征，验证了GM(1,1)模型在沥青路面平整度的预测中具有较高的准确度，旨在为灰色系统理论在沥青路面平整度预测的应用中提供理论支撑。

1 GM(1,1)模型

灰色系统理论是一种综合运用数学方法对信息不完全的系统进行预测、预报的理论和方法，经常用于研究少数据、贫信息不确定性问题。GM(1，1)模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型，其本质是对现有数据进行处理、优化，生成一个新序列，然后利用新序列生成一个时间函数，进而对以后的元素进行预测，揭示主导因素变化规律和未来发展变化趋势。

设路面平整度监测数据序列为X(0)：

(1)

式(1)中：x(0)(k)≥0,k=1,2,3,…,n；k为时间序号；n为监测数据的总个数;x(0)(k)为第k个路面平整度监测数据。

对x(0)作一次累加生成(1-AGO)变换，得:

(2)

其中:

(3)

以X(1)拟合成一阶白话微分方程:

(4)

对x(1)再进行一次紧邻均值生成，获得序列Z(1):

(5)

其中：

(6)

设微分方程系数a和b组成的向量为：

(7)

按最小二乘法估计a满足：

(8)

其中：

(9)

(10)

可得GM(1,1)微分方程的解为:

(11)

还原后，即得原始数据系列的预测公式：

x(0)(k+1)=x(1)(k+1)-x(1)(k)

(12)

2 实例应用

黄(石)黄(梅)高速公路主线西起鄂东长江公路大桥北引线，止于鄂皖交界的界子墩，全长109.65 km，与安徽省合界高速公路相接，另建有黄梅至九江长江大桥支线,长31.37 km,与江西省昌九高速公路相连,具有“一路连三省”的特点，现以该高速公路主线K26+500到K55+500路段路面的平整度监测资料为例，运用灰色GM(1,1)模型对该沥青路面的平整度进行计算。

2.1 数据采集

根据《公路工程质量检验评定标准JTGF801-2004》,用3 m直尺测定路面平整度的方法分别测定了黄黄高速公路主线桩号K26+500到K55+500路段超车道、行车道以及应急车道路面基层平整度数据，桩号K26+500到K27+500路段监测点布置图如图1所示。监测点布置频率为10 点/km ，监测数据见表1。

图1 平整度监测点布置图

表1 黄黄高速公路各车道平整度监测值 mm

时间/d超车道行车道应急车道15.64.84.026.05.04.236.05.44.646.25.64.856.65.65.066.86.05.277.26.25.687.66.46.097.66.86.4107.87.46.6118.28.06.8128.68.07.2139.28.67.4149.28.88.0159.69.48.4

2.2 数据处理

以超车道1～7 d路面平整度监测值原始数列为例，对原始数列进行数据处理，建立GM(1,1)模型，步骤如下：

1)首先有超车道路面基层平整度原始序列X(0):

4)接着对灰色微分方程(4) 利用公式(7)～(9)求解参数a,b得：

a=-0.040 12,b=5.4993。

5)利用公式(11)得GM(1,1)微分方程的解：

X(1)(k+1)=141.4250e0.04012k-135.825。

同理可分别得到行车道及应急车道路面平整度预测公式如下：

1)行车道：

2)应急车道：

2.3 精度检验

对超车道路面平整度GM(1，1)预测模型进行精度检验，利用预测公式得到:

3)得出残差序列ε(0)=

平均模拟相对误差△=0.011，相对误差较小，精度较高，满足相关规范对平整度检测精度要求。

2.4 图表分析

2.4.1 路面平整度变化规律分析

黄黄高速公路各车道路面平整度监测值与GM(1,1)模型预测值见表2，各车道平整度监测值及GM(1,1)模型预测值随时间的变化曲线如图2所示。由图2显然可看到，各车道沥青路面的平整度随着时间的增加而逐渐增大，各车道GM(1，1)模型预测值变化曲线均接近一条直线，监测值在预测值变化曲线上下波动；第7～11 d应急车道路面平整度监测值与预测值较为接近，超车道与行车道路面平整度监测值呈曲线波动且波动频率较小；第12～15 d，超车道与行车道路面平整度监测值与预测值较为接近，应急车道平整度监测值逐渐趋近于预测值变化曲线。沥青路面平整度监测值变化曲线与GM(1,1)模型预测值变化曲线基本吻合，变化规律基本一致，表明GM(1,1)模型预测沥青路面的平整度较为准确，与实际监测值变化规律基本相同。

表2 黄黄高速公路各车道路面平整度监测值与GM(1,1)模型预测值表 mm

时间/d超车道监测值预测值行车道监测值预测值应急车道监测值预测值87.67.186.46.056.05.7297.67.406.86.226.45.93107.87.617.46.396.66.15118.27.838.06.576.86.38128.68.068.06.757.26.61139.28.298.66.957.46.85149.28.548.87.148.07.10159.68.789.47.348.47.37

图2 各车道平整度监测值及GM(1,1)模型预测值随时间的变化曲线

2.4.2 相对误差分析

黄黄高速公路各车道路面平整度监测值及GM(1,1)模型预测值相对误差变化曲线如图3所示。由图3可看出，GM(1,1)模型预测值与实际监测值的相对误差数值最大为0.046 9，最小为0，相对误差较小。各车道路面GM(1,1)模型预测值与实际监测值的相对误差呈波浪曲线波动，且变化曲线逐渐趋于一致，表明GM(1,1)模型预测值较为接近实际监测值，GM(1,1)模型能较为精确地预测沥青路面平整度变化规律。

图3 各车道路面平整度监测值及GM(1,1)模型预测值相对误差变化曲线

3 结束语

1)分析了灰色GM(1,1)模型的基本原理，推导了沥青路面平整度预测公式，阐述了建立GM(1,1)预测模型的步骤。

2)利用GM(1,1)模型预测了黄黄高速公路沥青路面的平整度变化规律，将沥青路面的平整度预测值与实际监测值进行对比分析，发现利用GM(1,1)模型预测沥青路面平整度较为精确。

3)GM(1,1)模型能真实准确地预测沥青路面平整度的变化特征，在沥青路面平整度的施工和使用过程的实践中具有指导和借鉴作用。

[1] 刘军勇,薛晖,吴德军.改进灰色模型对路基沉降预测的应用研究[J].岩土工程技术,2005,19(2):59-68.

[2] 夏元友.滑坡灰色系统预测模型及其应用[J].自然灾害学报,1995,1(12):74-78.

[3] 胡庆国,张可能,何忠明,等.灰色预测模型在基坑变形中的应用[J].矿冶工程,2006,26(4):13-18.

[4] 邹宝平,罗战友.基于GM模型的海底隧道渗流量预测[J].中国水运(下半月),2016,16(3):81-85.

[5] 邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉:华中理工大学出版社,2002:108-119.

[6] 李宏泉.灰色理论和回归分析在滑坡预测中的应用[J].西部探矿工程,2004,16(11):212-214.

[7] 杨华龙,刘金霞,郑斌.灰色预测GM(1,1)模型改进及应用[J].数学的实践与认识,2011,41(23):39-46.

(责任编辑 高 嵩)

Application of GM(1,1) Model in Prediction of Asphalt Pavement Smoothness

LiXin,ZhangDingbang*,LuoShuntian,HeWanxiang

(School of Civil Engineering and Architecture,Hubei Polytechnic University,Huangshi Hubei 435003)

The gray system is a mathematical method to predict the data in the state of poor data. In this paper,taking Huang-Huang highway project as the research project,GM(1,1)prediction model of asphalt pavement is built to predict the changing characteristics of smoothness.The results show that the deviation between the predicted results and the measured results can be controlled within the range of 0.05 mm,which meets the requirements of the relevant specification for construction prediction accuracy.

smoothness;gray system;GM(1,1)model

2016-07-12

湖北省自然科学基金青年项目(项目编号：2015CFB359)；湖北省教育厅中青年人才项目(项目编号：Q20154403)；湖北理工学院创新人才项目(项目编号：15xjz02C)。

李鑫,本科生。

*通讯作者：张定邦，副教授，博士，研究方向：道桥工程与岩土工程。

10.3969/j.issn.2095-4565.2017.01.010

U416.2

A

2095-4565(2017)01-0041-05