基于α稳定分布的短波宽带信道模拟器实现

李迎辉，巩克现，孟祥玉

(解放军信息工程大学 信息工程学院，河南 郑州 450001)

基于α稳定分布的短波宽带信道模拟器实现

李迎辉，巩克现，孟祥玉

(解放军信息工程大学 信息工程学院，河南 郑州 450001)

针对现有短波信道模拟器在FPGA实现时存在占用资源多，计算量大的问题，采用α稳定分布的方法实现多普勒频率扩展，提出采用查表实现各个模块。仿真结果表明，模拟器消耗的资源大幅度减少，证明了有效性。且模拟器产生的信道衰落分布与理论值吻合，模拟器设计值与设置的信道时延，多普勒效应基本一致，误差为0.39%，证明了其准确性，可高效准确地用于模拟短波电离层对信号的影响。

α稳定分布；信道模拟器；短波信道

短波信道模拟器在信道理论研究、通信技术开发、通信设备研发阶段等方面具有重要作用，其优点是重构性强、测试费用少，且可大幅缩短通信设备的研制周期。国外的短波信道模拟器技术成熟[1-2]、带宽大、性能稳定，但价格昂贵。国内的信道模拟器也取得一定成果[3-5]，且基于窄带Watterson模型，已不能满足日益增长的对带宽的需要。在这种背景下，本文设计了一种基于FPGA平台的短波宽带信道模拟器，该信道模拟器带宽大、精度高、实时性好，使研究人员在实验室的环境下能模拟短波信道的主要特性。

1 短波宽带信道建模

短波信道模型的准确性和有效性决定了短波信道模拟器的性能。短波信道有多种数学模型，其中有Watterson模型[6]和ITS模型[7]，Watterson模型结构明确，能够很好地反映短波信道特征，但Watterson模型最大有效带宽为12 kHz，已不能满足宽带短波高速数据传输的条件。ITS模型可适用于宽带和窄带两种情况，是迄今为止理论最成熟的宽带模型，但结构相对复杂，运算复杂度高。文献[8]在ITS短波信道模型的基础上，基于α稳定分布，提出了一种改进模型，降低了运算复杂度。本文中的短波宽带信道模拟器将采用此模型。

1.1 ITS模型

ITS模型冲击响应函数的表达式为

(1)

其中，h(t,τ)为冲激响应，由Pn(τ)延迟功率分布、Dn(t,τ)决定性相位函数和ψn(t,τ)随机调制函数3个模块共同决定。

(1)Pn(τ)延迟功率分布，决定了时间延迟扩展的情况，表达式如式(2)

p(τ)=Aexp[α(lnz+1-z)]

(2)

其中，z=(τ-τ1)/(τc-τl)，α决定延迟功率分布的对称性，τc、tl和A为常量；

(2)Dn(t,τ)决定性相位函数，表现了多普勒频率偏移的变化，表达式为

Dn(t,τ)=exp{j2π[fs+m(τ-τc)]t}

(3)

其中，m是多普勒频移随τ的变换率;fs为τ=τc的多普勒频移；

(3)ψn(t,τ)随机调制函数，描述了多普勒频率扩展的形状。一般的，低纬度地区的短波信道的多普勒扩展谱为高斯谱，在高纬度地区多普勒扩展谱为洛伦兹谱。

1.2α稳定分布

α稳定分布能较好的描述现实中的噪声[9-11]，表征方法表示，若X服从α稳定分布，记为X～S(α,β,σ,μ)，其中特征指数α决定了分布脉冲特性的程度；偏斜参数β确定分布的斜度；尺度参数和位置参数σ、μ分别表示样本相对于均值分散程度的度量或均值。V均匀分布在(-0.5π,0.5π)之间，W是满足均值为1的指数分布的随机变量[12-13]。

当α=2,β=0时

(4)

X服从N(μ,σ2)高斯分布，当α=1，β-0

(5)

X服从洛伦兹分布。因此，x的概率密度服从高斯分布或洛伦兹分布，若

Y=aexp(jXt)

(6)

则Y的功率谱为高斯谱或洛伦兹谱[8]。

2 模拟器设计

模拟器性能的优劣取决于选用的信道模型，ITS模型虽可适用于窄带和宽带，但结构复杂，计算量偏大。实现随机调制函数模块时，一般采用滤波器法和谐波叠加法。滤波器法即是高斯白噪声通过一个特定多普勒扩展的滤波器，产生具有一定谱形状的高斯色噪声，但短波信道的多普勒频扩一般只有几赫兹，设计一个带宽只有几赫兹的滤波器复杂度较高，且在采样率一定的情况下其分辨率很低，不足以体现信道的特征。而谐波叠加法是采用有限个不同频率，不同相位，不同幅度的正弦波叠加近似生成高斯谱，正弦波数量越多越近似，计算复杂度也越高，相应的消耗的资源也越多。采用α稳定分布生成高斯色噪声，可大幅度降低运算复杂度，因此模拟器采用基于α稳定分布改进的ITS模型。

2.1 短波信道模拟器的系统组成

模拟器采用改进的ITS模型，可对信道的多径延时、多普勒频移，多普勒频扩特性进行模拟。如图1给出了实现的框图。信号首先经A/D采样，再经过模拟的信道，然后经过加噪，最后D/A变换，得到输出。

图1 模拟器系统框图

2.2 关键技术

2.2.1 延迟功率分布

图2 延迟功率分布图

2.2.2 决定相位函数

决定相位函数Dn(t,τ)决定了多普勒频率移动的大小，其函数表达式如式(3)所示。在FPGA实现时采用查表法得到相位值，再调用DDS IP核计算出相应的实部和虚部。实现框图如图3所示。

图3 决定相位函数实现框图

2.2.3 随机调制函数

图4 随机调制函数实现框图

信道模拟器采用α稳定分布设定2条路径，进行综合后，资源开销如表2所示。对比的采用谐波叠加法，也设置2条路径，每条路径由48个DDS产生的谐波叠加生成，资源消耗如表1所示。可看出采用改进模型的信道模拟器，消耗资源大幅度降低，证明了有效性。

表1 FPGA资源消耗

3 实验结果与验证

输入信号为中心频率4 MHz带宽1 MHz的BPSK，设定A/D采样率为10 MHz，2条路径，路径时延25 s，多普勒频移20 Hz，频展1 Hz，信噪比25 dB，经过模拟器后得到输出信号频谱图，如图5所示。

图5 信号输入输出频谱图

3.1 验证延时

分别对模拟器模拟的时延、多普勒频移、多普勒频展进行验证。输入信号为中心频率4 MHz带宽1 MHz的BPSK，设定A/D采样率为10 MHz，2条路径，路径时延25 s，无多普勒效应，信噪比25 dB。采用蒙特卡罗仿真100次。分别获取2条路径得到的响应x(n)和y(n)，进行时延估计[14]

x(n)=m(n)+ω1(n)
y(n)=m(n-D)+ω2(n)

(7)

式中，m(n)是输入信号；ω1(n)和ω2(n)是高斯噪声；x(n)和y(n)的互相关函数为Rxy(τ)

Rxy(τ)=E{x(n)y(n+τ)}=E{[m(n)+ω1(n)]
[m(n+τ-D)+ω2(n+τ)]}=Rss(τ-D)

(8)

由于自相关函数Rss(τ)≤Rss(0)，所以互相关函数Rxy(τ)在τ=D处取得最大值，经测算共延迟250个采样点，延迟时间为250/(10 MHz/1 MHz)*1 μs=25 μs，与模拟器设置的延迟吻合。

3.2 验证多普勒频移

输入信号为中心频率1 000 Hz带宽500 Hz的BPSK，设定A/D采样率为5 000 Hz，多普勒频移20 Hz，1条路径，信噪比40 dB，无多普勒频扩，无延时。进行蒙特卡罗100次仿真。BPSK信号表达式如下

s(t)=[∑nang(t-nTs)]cosωct

(9)

其中，an取值±1 ，g(t)是单个矩形脉冲，脉冲宽度Ts，对s(t)做平方运算可得

s2(t)=A2cos2(ωct)=A2(1+cos2ωct)/2

(10)

其中，A=[∑n±g(t-nTs)]。

其二次方谱在0点和二倍频处各有一条离散的谱线分量[15]，如图6所示,将左图有谱线部分放大为右图，可看到在二倍频处有2条谱线，实线为输入信号，虚线为经过频移后的信号。经过计算，通过信道模拟器后的载频1 019.921 7Hz，多普勒频移为19.921 7Hz。模拟器设计的频移为20Hz，基本吻合模拟器设置的频移。误差为0.39%，是由于估计载频时的精度造成的。

图6 2次方频谱

3.3 验证多普勒频扩

输入信号为cos(2πfct/fs)，其中载频fc=2 000 Hz，采样率fs=10 000 Hz，设置一条路径，无延时，多普勒频扩为1 Hz，无多普勒频移。图7分别为输入信号和经过信道模拟器后信号的频谱。

图7 信号多普勒频扩

参数指标工作带宽3～30MHz路径>5径路径时延0～128μs多普勒频移0～32Hz多普勒频展0～10Hz输入信噪比5～30dB

4 结束语

针对现有短波信道模拟器在FPGA实现时存在占用资源多、计算量大的问题，采用 稳定分布的方法实现多普勒频率扩展，提出采用查表实现各个模块，降低运算复杂度。并在Xilinx ISE 14.3平台中采用xc6vlx240t系列器件ff1156实现。实验结果表明，模拟器消耗的资源大幅度减少，体现了模拟器的高效性。模拟器输出的信道衰落分布与理论值吻合，信道时延，多普勒效应与模拟器设计值基本吻合，体现了模拟器的准确性。该模拟器能准确高效的模拟宽带信道条件下短波电离层反射信道特性。

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Implementation of the HF Wideband Channel Simulator Based onαStable Distribution

LI Yinghui，GONG Kexian，MENG Xiangyu

(Institute of Information Engineering, Information Engineering University of PLA, Zhengzhou 450001, China)

The implementation of existing HF channel simulator based on the FPGA suffers intensive computation and occupies many resources. Theαstable distribution method is employed for doppler spread with each module realized by the look-up table method. The experimental results show a significant decrease in the occupied resource of the simulator. The theoretical distribution agrees with the output of fading envelope distribution and the designed values of the simulator are close to the measured channel delay and doppler effect with an average relative difference of 0.39%.The simulator is applicable in the accurate and efficient simulation of the HF ionosphere effect on the signals.

αstable distribution; channel simulator; high frequency

2016- 07- 22

河南省基础与前沿计划基金资助项目(132300410049)

李迎辉(1989-)，男，硕士研究生。研究方向：短波信道建模。巩克现(1976-),男，博士，副教授，硕士生导师。研究方向：信号处理与分析等。孟祥玉(1989-)，女，硕士研究生。研究方向：压缩感知与信号处理。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.02.003

TN926.2

A

1007-7820(2017)02-008-05