小学生数学符号意识培养例谈

林育兰

在小学阶段，能让学生懂得、明白符号的意义，能运用符号去解决遇到的问题和数学中本身的问题，是他们学习数学的目的之一。随着数学课程改革的深入，特别是《数学课程标准（2011年版）》实施以来，作为数学核心素养的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等方面，越来越被广大教师所关注，而符号在这里有举足轻重的作用。总的来说，符号意识可以看作是人们对符号的意义和作用的理解，它反映的是“数学化”及数学表达的能力，是衡量数学素养的重要标志。因此，在小学阶段尤其要重视学生数学符号意识的培养。

读写结合，引导学生感悟数学符号

数学符号是数学的重要组成部分，也是数学概念中的基本要素。它揭示了数学对象的本质，为我们很好地理解数学提供了载体。符号意识对于学生来说，就是要从最开始的文字语言到数学语言最终到符号语言。符号意识的建立，可以帮助学生准确地表达数学思想，避免日常语言的繁杂、含糊不清，从而使问题解决更严谨，更简便。例如：《去图书馆》在原有的认识简单路线图内容的基础上，增加了“画出笑笑所走的路线”的问题，由显示情境抽象成路线图的过程，为今后建立完善的符号意识打下了很好的伏笔，让学生初步感受到路线图的简洁和直观。这就是符号意识形成的初始阶段。

片段一：在交流中了解描述行走路線的方法。师：明天就是星期六了，笑笑想去图书馆买书，你们能帮她找到从家到图书馆的路线吗？生：能。师：要想清楚地说清路线，应该关注哪几个方面？生：向哪个方向？在什么地方拐弯？走多长？师：不错。要说清路线，就要抓住行走的方向、行走的距离和途径的地方三个要素。

片段二：动手画线路图，描述行走路线。师：同学们，你们再观察这幅图，笑笑从家到学校有几条路线呢？生：两条路线。师：那你们能把其中的一条路线图画出来吗？大家在作业纸上画一画。你所画的路线是让笑笑怎么从家去图书馆的呢？生1：笑笑从家出发向西走300米到游乐场，向北走250米到报刊亭，再向西走900米到达图书馆。生2：笑笑从家出发向西走500米到商场，向北走250米到医院，再向西走700米到达图书馆。师：对于刚才这两位同学所画的线路图，你们有什么发现？生：画的路线不一样，但是都能顺利到达图书馆。

语言学家皮埃尔·吉罗说：“我们是生活在符号之间。”现在是“符号化”的世界，引导学生根据已有的生活经验，使之感受到符号存在的现实意义。可以认为，在日常生活中，学生已经具有了一定的符号意识，感受到生活中的符号所带的方便，只是他们并没有这么系统地去认识它。正是这种生活经验，它对数学符号感的形成起到一定的积极促进作用。在前面学生口头表达路线的基础上，引发学生对多个路线的绘制，若更易于别人记住，需要画出什么，怎么画；在学生的绘制上进行讲解，在讨论中，明白路线该怎么样去画。这个路线图的产生，也就是学生在自己的头脑中开始给自己一个初步的符号意识，这种意识现在虽然还不是特别明显，但对于今后数学符号意识的不断渗入，将发挥着重要作用。

示范引领，培养学生数学符号意识

纵观小学数学教材，在培养学生符号意识这方面，从一开始的数学符号的引入，加号、减号、乘号、除号、大于号、小于号、等于号……然后到用字母符号来表示数，最后到列方程解应用题，一步一步，由浅到深，由易到难地把符号化思想从最初的朦胧状态，到与小学数学的完美结合。这个过程，离不开教师的有意引导与逐步渗透。

例如：在“等量关系”这节课时，大家都知道列方程解决问题的关键是找等量关系，并且要让学生习惯找等量关系。因此，等量关系是字母表示数与认识方程之间的一座重要桥梁，促使学生从算术思维向代数思维发展。在具体情境中描述等量关系，能有效帮助学生经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，在这里进行符号意识的渗透，有助于帮助学生积累将等量关系符号化的活动经验，为学生后续学习方程做了一次很好的伏笔。在整个教学过程中，从生活具体模型（跷跷板）到直观模型（天平）再到抽象模型（文字叙述），围绕“等量关系的数学本质”展开教学，不断渗透符号意识。

比如“1只鸭的质量=2只鸡的质量=1只鸡的质量×2”，在这里，要让学生明确是哪些数学符号在发挥作用，促使等量关系的形成。一开始，教师就紧紧抓住符号意识，让学生明确用相关的符号来表达就更简洁具体，给学生不一般的认识。在跳出直观模型，从解决问题中找等量关系时，充分放手，给学生自由想象与创造的空间，在展示他们的作品中，有用线段图来表示等量关系的；有用天平来表示等量关系的，还有用式子来表示等量关系的。教师对它们的设计进行肯定，并指出图形与文字各自的用处，使学生的符号意识在这里得到更多的升华。

操作实践，发展学生数学符号意识

为学生提供一个操作的平台，是引导学生主动去进行观察、分析、比较、推理等一系列思维活动必不可少的教学环节。尤其是学习一些公式、法则、定律、性质等不易理解、比较抽象的规律性的数学知识时，这个操作平台在发展学生数学符号意识方面就发挥出了至关重要的作用。

三年级上册刚学完“周长”，最后的总练习中有这样一道题：“用16根同样长的小棒摆出不同的长方形，能摆出几种？它的长和宽分别是几根小棒的长度？”孩子们在长方形周长已经知道的情况下，却不知道怎样确定它的长和宽，不理解长方形的长、宽与周长的关系，只是凭着自己的感觉在摆。这时，教师经常会误认为是练习不够，想着学生应该通过不断练习来提高正确率。可不管怎么练，正确率也只是提高那么一点点的时候，教师才会恍然大悟——原来学生缺乏的不再是机械式练习，而是需要解这道题的基本技能和方法。对于这样的题目，看似简单，但也需要一定的方法和技能，解决这道题的关键是会运用长方形周长计算公式的变式来求出长或宽。

对此，应让学生去操作实践，让他们经历由开始的随意摆放到逐步发现规律形成方法的过程。当学生在自己尝试解决问题的过程中，肯定会有摆出的图形要么小棒不够，要么小棒有剩的情况出现，教师这时应注意让学生自己去归纳总结，促使学生养成数学思考的能力，初步形成应用数学符号解决问题的意识。比如，先用长方形的周长除以2，得到长与宽的和，然后假设长来求宽，或假设宽来求长；还可以引导学生不断有序调整长的取值与宽的取值，把符合条件的所有长方形的长和宽（整数时）一一列举出，并及时整理归纳为表格。这样，学生们从懵懂的乱摆到有方法的解题过程中，就学会了怎样求周长一定的长方形中的长和宽，学会了有条理地进行列举的思考方法，还学会了利用已有的数学公式解决问题，形成了一定的符号公式“a=s÷2-b”“b-s÷2-a”。在这里，符号化思想很好地将学生所有的数据归纳为一体，把自己的发现用简洁明了的字母公式表示出来，不但体现了符号的简洁美，又有利于学生记忆与运用，数学符号在这里发挥得淋漓尽致，趣味无穷。

质疑问难，提升学生数学符号意识

质疑问难是思考的开始，学习的开端。数学课堂上教师应积极创设民主、宽松的气氛，鼓励学生大胆提问，勇于发言，这样，不但有利于提高学生的数学思维能力，而且对于提高学生的数学符号意识有着很大的帮助。

例如：在教学“比赛场次”时，让学生自主探究“10个人一共比赛多少场”这个问题时，教师可展示学生们的不同方法——有的用算式“1+2+3+4+5+6+7+8+9”；有的用画图连线；还有的用表格。学生们都是根据已有的知识水平想方设法去解决问题。不论是表格，还是关系式，都可以把它看作图像符号。这时，图像符号在学生的大脑中已形成。在这里，对学生的每一种方法及时地提出：“你读懂了吗？”“谁来说一说？”学生们通过对话交流，在不断质疑释疑中学会了解题方法。教师可紧接着再问：“如果有n人，你还有更简单的计算方法吗？”学生在这个问题的启发下，再次进行探讨，并获得深刻认知，归纳出字母公式，从而提高了数学符号意识。上述数学问题的追问与探讨，恰恰帮助学生们打开了数学课堂另一扇通往无穷远方的大门。在这个广阔的数学空间里，学生们可以与数学对话，与思维对话，而这不正是数学的核心素养之所在吗？

华罗庚说过：“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。”数学符号是一种世界性语言，它反映了一个人的数学素养。小学阶段的数学学习中，学生们从开始感知数学符号、接受数学符号到喜欢并运用数学符号，在这个形成过程中，他们会遇到许多困难，需要数学教师在日常教学中，循循善诱，加强培养和训练，让数学符号成为小学生解决数学问题中的好工具。