基于BB84协议的量子密钥分发模拟实验

量子密钥分发是量子信息的重要应用，由于真实量子密钥分发实验的仪器昂贵，很难用于教学。本文利用本科教学常规的光学实验仪器，在限定光束不可分的前提下，通过对光的偏振的调制和测量，模拟出BB84协议的量子密钥分发通信过程。具有仪器简单，原理清晰的特点，对量子信息的教学很有帮助。

【关键词】BB84 协议 量子密钥分发 单光子 模拟

量子密钥分发利用量子力学的原理，可使真正通信的双方获得绝对安全的密钥，有广泛的应用前景。在大学中开设量子密钥分发实验对学生理解量子信息和量子保密通信很有帮助。但真实的量子密钥分发实验装置非常贵，一般学校很难用于实验教学。本文以量子密钥分发中最典型的BB84协议实验为对象，提出一种简易的模拟实验，模拟BB84协议通信的过程和结果。具有仪器便宜，原理演示清楚的特点，非常适合量子密钥分发的实验教学。

1 实验原理

下面首先简单介绍量子密钥分发中偏振编码的BB84协议。按通常约定，真实通信的双方分别称为Alice（发送方）和Bob（接收方），窃听者称为Eve。在BB84 协议中，信息的发送方Alice将信息加载在单光子的四种偏振态上，其中光子水平偏振态|1>和竖直偏振态|0>构成希尔伯特空间的一组正交归一基X，而45°偏振态|+>与135°偏振态|->构成另外一组正交归一基Z。令态|1>和态|+>表示1，态|0>和态|->表示0。

BB84协议的主要内容为：

（1）Alice随机地选择基以及0和1来调制一系列的单光子，然后通过量子信道把加载了信息的单光子序列发送给Bob。

（2）Bob随机地从两组测量基中选择一种，对收到的每个光子进行测量并记录他的测量值和所用的测量基。

（3）Bob通过经典信道告诉Alice他每次测量所选的基，而Alice通过对比后告诉Bob哪些测量是选对了基而予以保留，这样Alice和Bob就拥有一组所选的基相一致的随机二进制序列，称为筛选码。

（4） Alice和Bob从筛选码中随机选取n位并公开宣布其值和所选的基，以估计信道参数和量子比特误码率。

（5）若误码较高，那么就放弃本次通信。若误码率较低，那么通过误码纠错和私钥放大等后处理方法就可除去Eve获得的信息，得到Eve一无所知的Alice和Bob共有的随机密钥。

本文以普通激光脉冲来代替单光子进行模拟实验，这里需要有两个限定：一是限定光脉冲不可分。这是因为实际单光子是不可分的，模拟中把激光二极管发出的一个光脉冲当作一个光子来看（当然光脉冲不是单光子）。二是限定探测器在接收到一半光强时将随机地输出0或1，以模拟单光子通过与其偏振方向成45°角的偏振分束片时，各以50%的概率透射和反射的情况。

2 实验过程

实验装置如图1所示。图中由控制器1控制的L1、L2、L3和L4是加有偏振片的二极管激光器，发射偏振方向分别为0、45°、90°和135°的偏振光。光经过小孔光阑K1后，再通过凸透镜LA后变成平行光发给Bob。光经50：50的分束片BS后分成等光强的两束，其中一束光经0°方向的偏振片P1后再经凸透镜LB1会聚到探测器D1，对应于选择X基探测。另一束光经45°方向的偏振片P2后再经凸透镜LB2会聚到探测器D2，对应于选择Z基探测。探测器D1（D2）主要包含一个光电二极管（pin管）和一个输出控制电路。设定当D1或D2收到光信号的光强为I时，若I>0.7I0（I0为入射到Bob端光强的1/2），则输出信号1；若I<0.3I0，则输出信号0；若0.3 I0< I<0.7 I0，则随机输出0或1。控制器1和2主要包含一个C51单片机系统，接受计算机的指令并发送信息给计算机。时序同步信号用来触发Alice端激光的发射及Bob端的探测。

图1中L1、L2、L3、L4：加有偏振片的二极管激光器，K1：小孔光阑，LA、LB1、LB2：凸透镜，P1、P2：偏振片，D1、D2：探测器。

2.1 无窃听的模拟

实验过程如下：

2.1.1 信息发射

Alice由计算机产生两组0和1的随机数发给控制器1，一组随机数是用来随机地选择基，0表示选X基，1表示选Z基；另一组随机数0和1是要发送的密钥。控制器1由这两组随机数的组合来控制激光二极管的发光。例如00表示基是X，密钥是0，则触发激光二极管L1，发出0方向偏振的光；10表示基是Z，密钥是0，则触发激光二极管L2，发出45°方向偏振的光，以此类推。控制器1接收由计算机给的时序信号并把它发给控制器2，以触发Alice端激光二极管的发光和Bob端的探测，并使两者同步。

2.1.2 探测过程

当控制器2收到控制器1的时序同步信号时，由Bob端的计算机经控制器2随机地读取探测器D1或D2中的一个的数据，相当于随机地选择基X或Z测量。

2.1.3 数据协调

通过连接Alice和Bob的计算机的网线（图2中没有画出），Bob公布所用的偏振方向，Alice告诉Bob保留那些选对基的数据，抛弃那些选错基的数据。

2.2 有窃听的模拟

下面模拟截获再发射窃听。在信道中增加了窃听的装置，如图2所示。Alice端的发射和Bob端的探测同上面的无攻击的情况，下面详细介绍Eve的窃听。

图2中R1、R2为反射镜，其它字母代表的意义同图1。

反射镜R1将Alice发出的光信号反射给Eve。Eve有同Alice和Bob一樣的装置，同时扮演Alice和Bob的角色。Eve由计算机和控制器E随机地读取D1或D2的值，相当于随机地选择基X或Z进行探测。Eve根据自己选的基和测得的值选择激光器给Bob发信号。例如Eve用X基探测，测得值是1，则Eve由L1发射一个偏振方向为0°的光信号，经R2反射发给Bob。

3 实验结果

在发送和测量完所有的光信号后，Alice和Bob的计算机通过与之相连的网线，交换部分信息，进行数据的后处理，包括基比对，误码估计和私钥放大等。取10%的筛选码进行误码率估计。实验结果如表1所示。

实验结果的分析如下：

3.1 无窃听情况

表1中实验1为无窃听的情况。对于Alice发过来的光脉冲信号，如果Bob选的基X或Z（即读取D1或D2）与Alice选的相同，则读取数据的那一路中的偏振片的方向与入射光的偏振方向，在Alice发送密钥1时相同，发送密钥0时垂直，由马吕斯定律得透射光强为：

这时探测器D1或D2里面的电路将随机地输出0或1。通過数据协调，去掉那些选错基的数据，Alice和Bob就得到一致的数据。因为本实验是模拟实验，当无扰动时，误码率为0。

3.2 全部窃听情况

表1中实验2是有Eve完全窃听的情况。因为Bob是随机地选择基测量，所以Bob有50%的机率与Eve选择的基相同，50%的机率与Eve选择的基不同。在Bob的基与Alice的基一致时，当Bob与Eve基一致时不产生误码；当Bob与Eve选择的基不一致时，将会有50%的概率产生误码。所以在有Eve完全窃听时，将有25%的误码率。误码率很高，形成不了密钥。显然根据较高的误码率就很容易发现Eve。

3.3 部分窃听情况

表1中实验3是Eve随机地窃听一部分信息的情况。此时会引入一定的误码，实验中设定误码率为5%。在误码低于一定值时，可通过私钥放大等后处理方法除去Eve得到的信息。本实验为简单起见，只模拟了理想单光子源的情况。

4 结论

在限定光束不可分和设定探测器的输出的前提下，本实验利用实验室常规的光学仪器，通过对光的偏振的调制和对偏振光的测量，模拟出了量子密钥分发BB84协议的通信情况。在无窃听和有窃听情况下的实验结果都与BB84协议一致。本实验仪器简单，便于操作，原理模拟清楚，有利于实验教学。

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作者简介

孙茂珠（1966-），男，山东省济宁市人。现为石河子大学物理系副教授、博士，主要从事物理教学以及量子信息与量子光学的研究。

作者单位

石河子大学理学院物理系 石河子大学生态物理重点实验室 疆维吾尔族自治区石河子市832003