基于六边形结构的形成原因及其在生活材料中的应用的研究

王千辰（陕西省渭南市瑞泉中学，陕西 渭南 714000）

基于六边形结构的形成原因及其在生活材料中的应用的研究

王千辰（陕西省渭南市瑞泉中学，陕西 渭南 714000）

本文系统的探究了六边形结构及六边形结构优势的原理，并从天然形成和现有应用材料中得到启示，设计出一种新型的六边形结构灯罩。该灯罩集美感与多种优越性能于一身，既节能又可延长光源寿命。有着潜在的应用前景，为材料设计工作者提供了思路。

六边形结构；蜂窝状；三重联结；灯罩

自然界创造出许多美丽的几何图形，六边形即是其中之一，例如雪花晶型、蜂巢形状、三重联结等都是天然形成的完美六边形。邵卫平等研究了雪花的形成及成因和雪晶的分类及形成条件[1]。宋玫峰等提出雪晶的生长和温度、湿度有关，并在-15摄氏度左右生长最快[2]。张凯教授研究了天然蜂窝的多级结构以及组成物质的力学性能[3]。在生产生活中，六边形以其优越的结构优势应用在各行各业中。如正六边形的建筑结构，因其密合度最高、所需材料最简、可使用空间最大，且容易将受力分散，所能承受的冲击也比其他结构大而备受建筑师的青睐[4]。随着人们对六边形结构的深入了解，将不断提高和改善现有材料的性能，以其为原型实现更多的应用。

本论文旨在以天然存在的六边形结构为切入点，系统的探究六边形结构优势的原理，从天然形成和现有应用材料中得到启示，寻求六边形结构在生产生活中的新应用。

1 自然界中的六边形

1.1 “三重联结”

所谓“三重联结”就是相交的三个角都是120°，而正六边形的每个内角都是120°。如肥皂泡的形成。当一些球相互挨着被放入一个箱子中时，每一个被围的球与另外六个球相切。当我们在这些球之间画出一些经过切点的线段时，外切于球的图形是一个正六边形。若把这些球想象为肥皂泡，就可以对一群肥皂泡聚拢时以三重联结的形式相接的原因做出一个简单的解释[5]。

1.2 天然生物中的六边形

在天然生物中，六边形同样常见。乌龟贝壳上的花纹、长颈鹿身上的花纹以及蜻蜓翅膀上的翅脉，虽不是正六边形，但都是普通的六边形。在这些六边形中，最有名气的就是蜂窝了。法国科学家马拉尔发现，所有蜂窝的钝角都是109°28′，所有的锐角都是70°32′[7]。后来瑞士数学家通过马拉尔的发现计算出蜂窝建成六角形时，消耗的材料最少[6]。

1.3 天然非生物中的六边形

在非生物中，也有各种不同的六边形。其中最为经典的便是雪花。仔细观察自然界的雪花，会发现它们形状各有不同，有时为柱状，有时为片状，有时为针状，但大体结构是一样的，都是由六边形构造而成[8]。雪花具有六边形的形状，与雪花有异曲同工之妙的还有苯分子，苯分子是标准的正六边形，六个键完全相同，这就意味着六键长相等，使得苯分子没有单双键交替的结构，而这种介于单双键之间的键，便给予了苯分子特殊的性质。

2 六边形结构的形成原因及其优越性

自然对象的形成和生长受到周围空间和材料的影响。那么为什么六边形如此受自然界的一再青睐呢？

2.1 化学人眼中的六边形

结构决定性质，性质决定用途。晶体的结构在化学人的眼中极为重要。晶体即为具有格子构成或内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，其具有均一性、自范性、各向异性和对称性。也就是说，在晶体的微观空间中，原子呈现周期性的整体排列。对于理想的完美晶体，这种周期性是单调的、不变的。在晶体中的任何方向上，每隔一定的距离，总有完全相同的原子排列出现。其不同的排列方式，决定了晶体的构型以及客观上的形状和性质。在常见的晶体结构中，金刚石晶体、二氧化硅晶体均为六边形骨架，均表现出较高的硬度；石墨则为六边形网状片层结构，有着较好的导电性能。

同时，受空间排布的限制，晶体的形成也青睐于六边形。以雪花为例[2]，雪花在结晶时，大气里水气是饱和的，温度则在摄氏零度以下。微细的冰晶会渐渐围绕着凝结构，冰晶逐渐连接在一起，雪花由此诞生。这个过程即称为“结晶”。在结晶过程中有一个晶体生长的过程，水分子的基本排列方式会从液态变成固态。由于最稳定的排列方式是以六角形状把六个水分子黏在一起，因此冰晶的基本模式为六角棱体，大部分冰晶都有六边形的雏形。当更多的水分子与冰晶结合后,它们会由第一个六角形开始保持冰晶的形状继续向外生长。在宏观上也表现为六边形。此外，世上之所以无相同雪花，是因为雪花生长需要积聚大气中的水汽，而大气中的水汽含量不可能处处均一，只要略有差异，就不可能形成两片相同的雪花。

2.2 数学人眼中的六边形

正六边形即六条边和六个角都相等的六边形。在所有的图形中，正三角形、正方形和正六边形是仅有的3种自镶嵌正多边形，它们能够不重叠地铺满一个平面，在这3种正多边形中，六边形以最小量的材料占最大面积，证明如下：假设这三个正多边形的周长均为12，则三角形面积为6.9,正方形的面积为9，而六边形面积为10.4。蜜蜂所建造的蜂窝便是正六边形[9]，这样的设计便保证了在所用材料最少时能够获得更大空间，同时能完美地将蜂窝镶嵌而没有缝隙。相同的原理，用最小表面积包围最大容积的球也与六边形相联系。当一些球互相挨着被放入一个箱子中时，每一个被包围的球与另外相切。当我们在这些球之间划出一些经过切点的线段时，外切于球的图形正好是一个正六边形。

2.3 物理人眼中的六边形

以硬币为例，取一些硬币浮在水面上，轻轻拍打容器壁，静置一段时间，我们发现硬币均向中央集中，每个硬币周围有6个硬币围着，形成六边形的样子。为什么会这样排列呢？我们知道液体的表面张力有使液体表面积尽可能地缩小的作用。由于水的表面张力，当硬币靠近的时候，它们之间的面积要尽量地缩小。这样硬币往一起聚集，它们之间的许多空隙没有了，正好一个挨一个地排列，这样便得到了六边形的排列方式，即为硬币六边形。同时，这种方式的排列也被称为是最稳定的排列方式。正六边形各边大小均等，且容易将受力分散，所承受的冲击也比其他结构大。六边形刚好相互交叉，交叉的点是六边形的中心，提高了材料的强度。在生活中，受到了表面张力作用的肥皂泡也有收缩成正六边形的趋势。

3 六边形结构在现实材料中的应用

在现实生活中，六边形结构的应用非常广泛，其应用领域涉及建筑结构、建筑材料等方面。在建筑中，六边形网络，又称为蜂窝的系统，是一种针对高层建筑设计的新型的、革命性的结构系统。蜂房结构的原理源于自然界的蜂房。蜂房的内部结构是一个高密度由六边形隔间所组成的阵列，名叫蜂巢[10]。六边形的形状能够很好地分布和分散外来的人力或者自然力的作用，从而对其内部起到有效的保护作用。在高层建筑中使用六边形网络，基于将自然地特色整合到人造结构中的基本原则，为了结构效率的最大化，六边形网络分布在建筑的外围，这种外围的结构形式，效率远远大于传统的抗侧力方式。其结构组件能在抗侧力的同时也承担重力，与其他高层建筑结构材料相比，六边形网络在减少剪切变形方面具有更显著的效率，因为它们通过轴向作用传递剪力，而不是像其它的方式那样通过竖向柱子和横向拱的弯曲实现剪力地传递。六边形同时提供了抗弯和抗剪刚度，可减少对高度钢性核心筒的需求，实现这些力被分布在建筑外围的六边形组件传递。

六边形的结构不仅可直接应用在建筑中，也可以应用在建筑材料中。如钢结构具有强度高、重量轻、便于运输及吊装的特点[11]。蜂窝梁是一种截面形式合理、抗弯刚度大、自重轻、承载力高、经济效益显著的新型钢结构构件。与传统桁架结构相比，蜂窝式结构形式更加简洁，表面积相较于桁架结构更小，节省了油漆、防腐等费用。在不影响承载力的前提下，蜂窝梁比相应的实腹梁节省大约百分之三十的钢材，同时可以节省运输安装费用，能带来显著的经济效益。

六边形结构在其他方面也有应用，新型蜂窝形杀菌器就是一例[12]，其光触媒网为六边形，紫外线灯管固定在光触媒网上，光触媒网相互排列形成蜂窝状，横向安装在通风管道的内腔中，最大程度的利用通风管道截面积，减少风阻，使空气与光触媒网和紫外线灯管接触面积加大，使空气中的细菌彻底消除。此外，蜂窝形阳光板在现实生活中也有很多应用，其主要由PC料制作，利用空挤压工艺在耐候性脆弱的PC板材上空挤压UV树脂，板面均分布有高浓度的UV层，使产品具有阻挡紫外线穿过、防止板材变黄、延长板材寿命、长期持续透明性的特点。其表面分布均匀的细微颗粒，使得阳光板的抗撞击程度是普通玻璃的250-300倍，同等厚度亚克力板的30倍，有“不碎玻璃”和“响钢”的美称。其普遍用于各种建筑采光屋顶和室内装饰装修；火车站和航空港等待厅及过街天桥、通道顶棚；天窗、地窖、拱形屋顶及商场顶棚；透光隔热及隔音屏障路牌广告、灯箱广告及展现展览部署中。

4 六边形结构的新应用设计

基于对六边形结构各方面的结构优势的研究，本文设计了一种新型的六边形结构灯罩。包括灯罩外形和其内壁的设计。其特征在于，灯罩外形为不规则六边形喇叭形状，且灯罩内壁有上下贯通的蜂窝孔形成，在灯体中心部位安装有导热基板，并将光源安装在导热基板上。其外形的设计主要考虑到六边形形状可实现最省材料的前提下增大光照范围，不规则六边形喇叭状外观呈现艺术的不对称美。其内壁的蜂窝状可形成纵横交错的散热片，极大增加了散热面积。灯体的自然对流和热辐射将热量散发掉；同时，多层的反射也可以增加光的亮度，从而达到既节能又可延长光源寿命的效果，有着潜在的应用前景。

[1]邵卫平，有趣的雪[M]《八年级物理》2012.09.

[2]宋玫峰,刘道平,邬志敏,等.雪晶生成过程机理[J].制冷与空调,2004,4(3).

[3]张凯,天然蜂窝和人工管束材料的力学研究[D].北京大学,2011.

[4]涂永明,正六边形核筒悬挂结构中简体受水平力作用的连续化分析[J].工业建筑,2008.

[5]傅晖，李晖，神奇的六边形[M]《科学启蒙》2000.01.

[6]佚名，备受自然界青睐的六边形[M]《数学教学通讯》2015.05.

[7]习克俭，高明的建筑大师[J].美育学刊,2006(11):28-29.

[8]佚名,雪花的奥秘[J].奇闻怪事,2008.

[9]李路兵,“蜂窝猜想”探究[J].初中数学教与学,2013(11).

[10]Peyman Askay inejad，蜂窝（六边形网络）一种新型的高层建筑结构系统[M]国际会议 2012.09.

[11]丁洁民，陆秀丽，居炜，吴宏磊，外框六边形单元网格在某高层建筑结构中的设计与应用[M]《建筑结构》2013.06.

[12]王辉,张飞.蜂巢式杀菌器:CN202920685U[P].2013.

王千辰（1999-），男，汉族，籍贯陕西省，就读于陕西省渭南市瑞泉中学，高中在读，研究方向是材料化学。