江苏省苏州市吴中区木渎姑苏实验小学 蒋 欣
题尽其用
——促进学生深度学习——例谈小学数学中的习题教学
江苏省苏州市吴中区木渎姑苏实验小学 蒋 欣
在小学数学教学中,组织学生练习是教学活动的一部分。组织练习,从教师“教”的角度看,它是一种有目的、有指导、有组织的活动;从学生“学”的角度看,它是掌握知识、形式技能、获得方法与积累经验的基本途径。因此在小学数学教学中精心设计练习,挖掘习题的功能,就显得尤为重要,它有利于提高教学效率、提升教学质量,是实现“轻负高质”课堂的重要保证。
【现状分析】
1.习题的内涵没有挖掘
在具体的课堂教学实践中,有些教师往往比较重视例题的教学,却没有很好地对课本习题做精细化的研究。在课堂练习与布置作业时,常常是机械地照搬教材中编排的习题给学生练习,而很少挖掘习题的内涵及研究习题的编写意图,不能与教学过程相整合。
2.习题的功能被单一化
在教学实际之中,有些教师会“重例题而轻习题”,这是因为教师对习题教学的功能认识不到位、重视程度不够。在习题教学中,习题的功能被简化为灌输知识与训练技巧,比较注重知识传授与技能的训练,而忽略了数学思想方法的渗透与数学活动经验的积累。对习题的结果过于追求标准化的答案,而忽略了习题教学过程的探索性与解题策略的多样性、开放性。在题型的选择上,比较重视需要“动脑”的习题——进行思维训练,而忽略了需要“动手”的习题——培养动手实践能力。
3.习题的目标不够清晰
每当新课结束后,有的教师只是粗略地看一下本课相应的习题,布置作业时告诉学生应该做到第几题,习惯于完成教材(或练习材料)上的习题,这种将习题进行简单地堆砌,是因为教师对每一道习题应该实现的目标不清晰。于是为了提高学生的学习成绩,教师就以大量的练习和高密度的测试进行题海战术。
【几点尝试】
教材中安排的每一道习题都有它的目的和意图,我们应该在深刻钻研教材、理解教材的编写意图的基础上,从如何创造性地用好、用实、用活习题上多想办法。有时我们需要“小题大做”,用“放大镜”去审视我们要布置给学生的每一道练习,挖掘各道练习题的训练点之间的联系,从而精心地设计习题教学,努力使练习题的功能最大化——题尽其用,提高习题的使用效果,从而提高课堂教学的效益。下面是笔者在小学数学课堂教学中,关于习题设计与教学的几点尝试。
有时教材中的练习题连它在一个练习中的编排顺序都蕴含着编者的良苦用心,这就要求我们教师在布置作业、评讲练习时要把握到位,尤其是在反馈、评讲时,应该将习题蕴藏着的功能充分挖掘、发挥。
例如,苏教版小学数学六年级下册第四单元《比例》中有这样一题(第42页第5题):
在教学时,我首先请学生独立完成,然后组织学生反馈。绝大部分学生会运用刚掌握的“比例的基本性质”进行回答,即先将比例中已知的两个内项(或外项)相乘,再除以另一个已知的外项(或内项),就能得到答案。如:8∶2=24∶( )这一题,先算“两个内项的积”:2×24=48,再算48÷8=6,因此括号里填6。
在全体学生认定了这组习题的答案之后,我结合这题进行了“承前”与“启后”的尝试。在“承前”中,主要是引导学生思考“像这样的填空,我们之前见到过吗?当时是怎么做的?”大部分学生在稍稍思考之后,就联想到了六年级上学期学习的“比”的知识,当时在完成这类填空时,主要运用的是“比的基本性质”,并且学生体会到,利用“比的基本性质”完成这里的上面两题极其方便,而对于下面两题有一定的难度。在这个“承前”的过程中,既引导学生感悟了知识之间的内在联系,又使学生体会到某一种方法也有它的局限性。笔者觉得,这一题的主要功能是在巩固“比例的基本性质”的同时,更应该挖掘它“启后”的功能。于是,我引导学生尝试根据题目要求将每一个比例式写成“基本性质的形式”,如由“8∶2=24∶( )”这个比例可以写出“8×( )=2×24”,在此基础上进一步变形、化简、求解,依次得到“8×( )=48”、“( )=48÷8”、“()=8”。这一个变形的过程,其实就是解比例的过程,这样将其进行了无痕的渗透,使得这道习题的功能得到了尽可能的发挥。
在此基础上组织学生完成这一练习的第6题,就水到渠成了:
教材中有些习题“醉翁之意不在酒”,在教学时除了组织学生完成之外,更要引导学生观察、比较,从中发现规律,然而教材所呈现的题目一般都是以点带面、蜻蜓点水,这就需要我们教师领悟编者的意图,并进行合理补充,以便帮助学生有效地感悟习题所渗透的规律。
例如,苏教版小学数学五年级下册第五单元《分数加法和减法》中有这样一题(第83页第8题):
教学时,我在学生完成计算,并初步交流各自想法的基础上,引导学生将题中4组题目分成两类,即第一、第二组中两个分数的分母相差1,第三、第四组中两个分数的分母相差3。于是,组织学生继续举例,重点是分母相差1 的形式。很快,就有了”……在学生举例的过程,既丰富了例子,更有序了学生的思维,这样学生对这一规律的感悟就更深了。此时,就有学生提出:“如果分子都是1,分母相差2的两个分数,是不是也有这样的规律呢?”我就放手让学生自主有序举例进行验证,在这个过程中帮助学生积累了合理举例、科学验证的学习经验。最后,我设计了一道逆向思考的习题
其实,这道习题所要渗透的规律就是分数计算中的“裂项法”。当然,教学中无需给五年级的学生揭示这一名称,也不需要完整地介绍“裂项法”的具体应用。但是,将这一规律有序、有效地渗透是十分有必要的,这就像在学生的脑海里埋下了一颗“种子”,随着学生年龄的增长、知识的丰富,我们今天埋下的这颗“种子”必将生根发芽。
教学中,为了更好地发展学生的思维,经常要将有些习题进行一题多变,对学生进行“变式训练”。“变式题”主要是题目结构的变式,指变换题目的条件或结论,或者变换题目的形式,而题目的实质不变,以便从不同角度,不同方面揭示题目的本质。用这种方式进行习题设计与教学,能使学生随时根据变化了的情况积极思索,设法想出解决的办法,从而有效防止和消除思维的呆板和僵化,培养学生思维的灵活性。
例如,苏教版小学数学六年级下册第七单元《总复习》中有这样一题(第90页第6题第3张图)。(计算阴影部分的面积,单位:厘米)
原图
图a
图b
图c
在教学时,绝大部分学生展示的解题思路是:先算出梯形的面积(4+9)×6÷2=39(平方厘米),再算出空白部分三角形的面积4×6÷2=12(平方厘米),然后用梯形的面积减去空白部分的面积39-12=27(平方厘米),就求出了图中阴影部分的面积。
在大家肯定这种思路的基础上,我将这个梯形的上底改成“3厘米”(图a),再次组织学生计算阴影部分的面积。学生通过计算,发现阴影部分的面积也是27平方厘米。于是,引导思考:是巧合呢?还是有什么规律呢?在部分学生的提议下,将梯形上底改成“5厘米”(图b)和“6厘米”( 图c)。通过计算,阴影部分的面积还是27平方厘米。
此时,学生发现阴影部分的面积与这个梯形的上底长度没有关系,阴影部分的面积是由梯形的下底与高决定的。为了验证学生的猜想,组织大家再次改变梯形的下底或者高,并计算阴影部分面积。果然,阴影部分的面积随之而变。最后通过探索发现,这个梯形中的阴影部分面积与“底是9厘米,高是6厘米的三角形”面积是相等的。
在小学数学习题设计与教学中,我们还要挖掘新旧知识之间的练习,使得知识融会贯通。通过练习让学生所学的方法能灵活运用,以培养学生的迁移能力。
例如,苏教版小学数学五年级上册第二单元《多边形的面积》中有这样一题(第26页第3题):
学生完成、反馈、评析后,我提出:“如果我准备画的三个图形的高都与长方形的宽相等,有没有又快又准的画法?”关于平行四边形,一致认为只要将平行四边形的底与长方形的长画得一样长就可以了。关于三角形,根据面积计算公式,可以知道三角形的底与高的积应等于30。在交流梯形的画法时,就有了不同表达,有的说,根据计算公式:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,可以算出梯形的上底与下底的和是10;类似的说法有,梯形面积计算公式中有“÷2”,所以梯形的上底与下底的和是10;还有的学生指出,长方形上下两个长相当于梯形的上底和下底,而长方形的长是5,那么梯形的上底与下底之和就是10。根据这一部分同学的观点,我提出了一个极具挑战性的问题:“这么说,梯形的面积计算公式也适用于长方形的面积计算?”通过讨论,发现长方形面积的计算确实能写成梯形面积计算公式的形式:长方形的面积=(长+长)×宽÷2。在此基础上,进一步发现了梯形面积计算公式还适用于平行四边形面积的计算,即:平行四边形的面积=(底+底)×高÷2;也适用于三角形面积的计算:三角形的面积=(顶点+底)×高÷2,顶点可以看作“0”。
《新课程标准(2011版)》的基本理念倡导:“数学教育要面向全体学生,人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。”这个理念贯穿于我们的数学教育教学活动中,也应该充分体现在我们小学数学习题的设计与教学之中。我们应该有意识地挖掘教材习题蕴藏的资源,使得习题的价值最大化。我们在习题设计与教学中,要尽可能地使其富有思考性、操作性、开放性,真正做到让每个学生动起来,让学生的思维飞起来,让不同的学生在习题中得到不同的发展!