浅析分类讨论思想在初中数学教学中的应用

胡彪

【摘要】数学分类讨论思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。初中数学教材和学习辅导资料中有这样的问题，中考数学试题中也经常会出现与分类有关的问题。在初中数学教学中使用分类讨论的思想研究和解决问题，有助于让学生发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通；有助于培养学生学习数学的兴趣；有助于学生数学思维的发展，为学生今后的学习奠定坚实的基础。

【关键词】分类思想应用

有概念的分类；有解题方法上的分类；还有几何中图形位置关系不确定的分类等等。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。教学过程中我们要利用学生已有的认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在数学教学中进行分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。

下面我从分类讨论思想的概念和特点，引起分类讨论的原因等内容展开，比较系统全面地介绍了分类讨论思想。

一、分类讨论思想的概念

分类讨论思想是一种最基本的解决问题的思维策略，就是把要研究的数学对象按照标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究，求解的一种数学解题思想。根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，再按照一定的原则或某一确定的标准，在比较的基础上，将对象划分为若干个既有联系又有区别的部分，进行逐类讨论，最后把几类结论汇总，从而得出问题的答案。分类讨论的实质是化繁為简，将一个复杂的问题分为几个简单的问题，分而治之。

二、引起分类讨论的原因

引起分类的原因主要可以归结为以下几个方面：

1.概念本身是分类定义的。如绝对值等。

2.问题中涉及的数学定理、公式或运算性质、法则是有条件或范围是限制的，或者是分类给出的。

3.含有字母系数（参数）的问题，有时需对该字母的不同取值范围进行讨论。

三、解答分类讨论型问题的步骤

1.对问题中的某些条件进行分类，要遵循同一标准，进行合理分类。需理清分类的界限，选择分类标准，并做到不重复，不遗漏。

2.逐类进行讨论。有时分类并不是一次完成，还须进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准不一定统一。

3.对各类讨论结果进行归纳，并加以整合，归纳出结论。

分类讨论思想在初中数学练习的运用中占有很重要的地位。这就要求我们在学习数学的同时要不断积累数学知识，形成知识网络，领悟其中蕴含在数学教学内容中的数学思想方法，以提高学生自身的数学解题能力。所以在教学中要对分类讨论思想，有意识地加以渗透；对于蕴含在数学知识中的思想适时予以揭示，反复强化以优化学生的思维品质。

利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。

【参考文献】

[1]《如何运用分类讨论思想解题》刁卫东《中学数学》 1997.5

[2]《精心设计数学思想实验》李彩芬《中学数学教学参考》2003.5